2024-2025學(xué)年上海市長寧區(qū)高二上冊10月月考數(shù)學(xué)檢測試卷

2024-2025學(xué)年上海市長寧區(qū)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試卷考生注意：1.本試卷共5頁，21道試題，滿分150分，考試時間120分鐘.2.本試卷分設(shè)試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.3.答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號碼等相關(guān)信息.一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中1～6題每題4分，7～12題每題5分）1.集合，則______.2.已知平面向量滿足，且，則_______.3.在中，，其面積為，則邊______.4.已知球的體積是，則這個球的表面積是______.5.已知曲線在處的切線斜率為1，則______．6.函數(shù)的最小正周期為_______.7.已知實數(shù)，且滿足，則的最小值為_______.8.已知橢圓x29+y29.已知在的二項展開式中，各項系數(shù)和為，則展開式中，含項的系數(shù)為_____________.10.已知為虛數(shù)，其實部為1，且（其中為虛數(shù)單位），則實數(shù)的值為______.11.已知函數(shù)在上有兩個零點，則m取值范圍為______．12.斐波那契數(shù)列可以用如下方法定義：，.若各項除以4的余數(shù)依次構(gòu)成一個新數(shù)列，則_______.二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，其中13～14題每題4分，15～16題每題5分）.【每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得滿分，否則一律得零分.】13.已知氣候溫度和海水表層溫度相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為負數(shù)，對此描述正確的是（）A.氣候溫度高，海水表層溫度就高B.氣候溫度高，海水表層溫度就低C.隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈上升趨勢D.隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈下降趨勢14.已知不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.15.“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件16.已知，在上的最小值為，最大值為，在上的最小值為，最大值為，有以下兩個命題：①且的充要條件是，；②存在，使且；下列選項正確的是（）A.①正確，②錯誤 B.①錯誤，②正確 C.①②都正確 D.①②都錯誤三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）【解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.】17.函數(shù)fx=Asinωx+φ的圖象上相鄰兩個最高點的距離為π（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間．18.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）若，平面，求證：平面19.為了了解廣大消費者購買新能源汽車意向與年齡是否具有相關(guān)性，某汽車APP采用問卷調(diào)查形式對400名消費者進行調(diào)查，數(shù)據(jù)顯示這400人中中老年人共有150人，且愿意購買新能源車的人數(shù)是愿意購買燃油車的2倍；青年中愿意購買新能源車的人數(shù)是愿意購買燃油車的4倍.年齡段購車意向合計愿意購買新能源車愿意購買燃油車青年中老年合計（1）完善2×2列聯(lián)表，請根據(jù)小概率值獨立性檢驗，分析消費者對新能源車和燃油車的意向購買與年齡是否有關(guān)；（2）采用分層隨機抽樣從愿意購買新能源車的消費者中抽取9人，再從這9人中隨機抽取5人，求這5人中青年人數(shù)的分布和期望.附：，0.050.010.0013.8416.63510.82820.如圖，已知橢圓過點，焦距為，斜率為直線與橢圓相交于異于點的兩點，且直線均不與軸垂直.（1）求橢圓的方程；（2）若，求的方程；（3）記直線的斜率為，直線的斜率為，證明:為定值.21.對于一個各項非零的等差數(shù)列，若能從中選出第（）項，能構(gòu)成一個等比數(shù)列，則稱為的“等比子列”.若此“等比子列”具有無窮項，則稱其為“完美等比子列”.（1）若數(shù)列，，直接寫出3個符合條件的“等比子列”，其中1個必須為“完美等比子列”.（2）對