2024-2025學(xué)年上海市松江區(qū)高三上冊期中數(shù)學(xué)檢測試卷

2024-2025學(xué)年上海市松江區(qū)高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測試卷一、填空題（本大題共12題，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）1.已知集合，，則___________.2.已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則___________.3.不等式的解集為______.4.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則________5.已知，則曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角是___________.6.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是__________．7.已知曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．8.軸截面是邊長為2的正三角形的圓錐的側(cè)面積_____9.的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為______.10.若函數(shù)值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是________11.已知是拋物線的焦點(diǎn)，P是拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，Q是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_______．12.已知數(shù)列（是正整數(shù)）遞推公式為若存在正整數(shù)，使得，則的最大值是__________．二.選擇題（本大題共4題，13，14題每題4分，15，16題每題5分，滿分18分）13.如果，那么下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.14.已知兩條直線“”是“直線與直線的夾角為”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件15.如圖，在正方體中，，分別為，中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.與垂直 B.與平面垂直C.與平行 D.與平面平行16.在中，.為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，若，則給出下面四個(gè)結(jié)論：①最小值為；②的最小值為；③最大值為；④的最大值為8.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4三、解答題（本大題共5題，第17～19題每題14分，20題16分，21題18分，滿分78分）17.如圖所示的幾何體是圓錐的一半和一個(gè)三棱錐組成，圓錐底面圓的半徑為1，圓錐的高，三棱錐的底面是以圓錐的底面圓的直徑為斜邊的等腰直角三角形，且與圓錐底面在同一個(gè)平面上.（1）求直線和平面所成角的大?。唬?）求該幾何體的體積.18.已知向量，.設(shè).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）在中，角、、所對的邊分別為、、若，，三角形的面積為，求邊的長.19.保障性租賃住房，是政府為緩解新市民、青年人住房困難，作出的重要決策部署．2021年7月，國務(wù)院辦公廳發(fā)布《關(guān)于加快發(fā)展保障性租賃住房的意見》后，國內(nèi)多個(gè)城市陸續(xù)發(fā)布了保障性租賃住房相關(guān)政策或征求意見稿．為了響應(yīng)國家號召，某地區(qū)計(jì)劃2021年新建住房40萬平方米，其中有25萬平方米是保障性租賃住房．預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長，另外，每年新建住房中，保障性租賃住房的面積均比上一年增加5萬平方米．（1）到哪一年底，該市歷年所建保障性租賃住房的累計(jì)面積(以2021年為累計(jì)的第一年)將首次不少于475萬平方米?（2）到哪一年底，當(dāng)年建造的保障性租賃住房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于?20.在平面直角坐標(biāo)系中，若橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上且在第一象限內(nèi)，，直線與橢圓相交于另一點(diǎn).（1）求的周長；（2）在軸上任取一點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，求的最小值；（3）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，記與的面積分別是，，若，求點(diǎn)的坐標(biāo).21.記y=f′x，分別為函數(shù)y=fx，y=gx的導(dǎo)函數(shù).若存在，滿足且，則稱為函數(shù)y=fx與y=gx的一個(gè)“S（1）證明：