2024-2025學(xué)年上海市寶山區(qū)閔行區(qū)高三上冊(cè)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年上海市寶山區(qū)閔行區(qū)高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.1.已知集合，集合，則_________2.向量在向量方向上的投影向量為___________.3.二項(xiàng)式的二項(xiàng)展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為________.4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為________.5.函數(shù)圓頻率是_________.6.已知是定義在上的偶函數(shù)，且它在上單調(diào)遞增，那么使得成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是_________7.四名男生和兩名女生排成一排，若有且只有兩位男生相鄰，則不同排法的種數(shù)是________8.已知，若，則___________.9.已知，，且，，，則________10.設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是____________．11.若直線是曲線的切線，且，則實(shí)數(shù)b的最小值是______.12.勒洛四面體是一個(gè)非常神奇的“四面體”，它能在兩個(gè)平行平面間自由轉(zhuǎn)動(dòng)，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來(lái)回滾動(dòng).勒洛四面體是以正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為球心，以正四面體的棱長(zhǎng)為半徑的四個(gè)球的公共部分，如圖所示，若正四面體的棱長(zhǎng)為，則勒洛四面體的體積的取值范圍是_____.二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分，每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)）13.已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件14.重復(fù)次成功概率為的伯努利試驗(yàn)，其成功次數(shù)的分布為（）A.伯努利分布 B.二項(xiàng)分布 C.超幾何分布 D.正態(tài)分布15.以拋物線的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且長(zhǎng)軸為4的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B. C. D.16.已知定義在集合上的函數(shù)滿足.（其中）.記的最小值為，最大值為，若，.設(shè)表示集合中元素的個(gè)數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則三.解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.17.如圖，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)在上，.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.18.十三屆全國(guó)人大四次會(huì)議表決通過(guò)了關(guān)于“十四五”規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要的決議，綱要指出：“加強(qiáng)原創(chuàng)性引領(lǐng)性科技攻關(guān)”.某企業(yè)集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技術(shù)，該企業(yè)使用新技術(shù)對(duì)某款芯片進(jìn)行試生產(chǎn)，該款芯片的性能以某項(xiàng)指標(biāo)值為衡量標(biāo)準(zhǔn)，性能指標(biāo)的等級(jí)劃分如表：性能指標(biāo)值等級(jí)ABCDE為了解該款芯片生產(chǎn)效益，該企業(yè)從試生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽樣并測(cè)量了每件產(chǎn)品的指標(biāo)值，以組距為5畫頻率分布直方圖.設(shè)“”，當(dāng)時(shí)（正整數(shù)），滿足：（1）試確定的所有取值，并求；（2）從樣本性能指標(biāo)值不小于85的產(chǎn)品中采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5件產(chǎn)品，然后從這5件產(chǎn)品中一次性隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，并求出2件都是A等級(jí)的概率.19.如圖，某公園內(nèi)有一半圓形人工湖，O為圓心，半徑為1千米.為了人民群眾美好生活需求，政府為民辦實(shí)事，擬規(guī)劃在區(qū)域種荷花，在區(qū)域建小型水上項(xiàng)目.已知.（1）求四邊形OCDB的面積(用表示)；（2）當(dāng)四邊形OCDB面積最大時(shí)，求BD的長(zhǎng)(最終結(jié)果可保留根號(hào)).20.設(shè)有橢圓方程，直線，下端點(diǎn)為，左?右焦點(diǎn)分別為在上.（1）若中點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線與軸交于，直線經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)，且，求；（3）在橢圓上存在一點(diǎn)到距離為，使，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值.21.已知函數(shù)，若其定義域?yàn)?，且滿足對(duì)一切恒成立，則稱為一個(gè)“逆構(gòu)造函數(shù)”.（1）設(shè)，