2024-2025學(xué)年云南省昆明市高三上冊10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題

2024-2025學(xué)年云南省昆明市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)全集，集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則為（）A.1 B. C. D.23.一個橢圓的兩個焦點(diǎn)分別是，，橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于8，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B. C. D.4.已知直線與平行，且過點(diǎn)，則（）A. B.3 C. D.25.若圓C的圓心為，且被y軸截得的弦長為8，則圓C的一般方程為（）A. B.C. D.6.已知在四面體中，，，，，為BC的中點(diǎn)，若.則（）A. B. C. D.37.如圖，在正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，則直線和夾角的余弦值為（）A. B. C. D.8.已知點(diǎn)，直線，則到的距離的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.直線：（），直線：．下列命題正確有（）A.，使得 B.，使得C.，與都相交 D.，使得坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為210.已知，則下列說法正確的是（）A.是平面的一個法向量 B.四點(diǎn)共面C. D.11.已知圓，點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，直線，則（）A.直線與圓相交弦長B.的最大值是C.圓上恰有3個點(diǎn)到直線距離等于1D.過點(diǎn)向圓引切線，為切點(diǎn)，則最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若點(diǎn)為直線上的動點(diǎn)，則的最小值為______．13.已知直線過點(diǎn)和點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離為____________.14.人臉識別在現(xiàn)今生活中應(yīng)用非常廣泛，主要是測量面部五官之間的距離，稱為“曼哈頓距離”．其定義如下：設(shè)，，則A，B兩點(diǎn)間的曼哈頓距離.已知，若點(diǎn)滿足，點(diǎn)N在圓上運(yùn)動，則的最大值為______四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）若點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，求直線的方程；（2）求邊上的高所在的直線方程.16.如圖，四棱錐底面是平行四邊形，平面，，是的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若，求直線與平面所成角的大?。?7.在長方體中，.（1）證明：平面面；（2）若，求二面角的余弦值.18.已知圓過兩點(diǎn)，，且圓心在直線上．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線和直線，交圓于、兩點(diǎn)，交圓于、兩點(diǎn)，求的最小值和四邊形面積的最大值．19.已知兩個定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線，直線．（1）求曲線的方程；（2）若與曲線交于不同