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文檔簡介

K-means聚類算法

K-means算法是很典型的基于距離的聚類算法，采用距離作為相似性的評價(jià)指標(biāo)，即認(rèn)為兩個(gè)對象的距離越近，其相似度就越大。

該算法認(rèn)為類是由距離靠近的對象組成的，因此把得到緊湊且獨(dú)立的類作為最終目標(biāo)。

假設(shè)數(shù)據(jù)集合為(x1,

x2,…,

xn)，并且每個(gè)xi為d維的向量，K-means聚類的目的是，在給定分類組數(shù)k（k

≤

n）值的條件下，將原始數(shù)據(jù)分成k類：

S

=

{S1,

S2,

…,

Sk}

在數(shù)值模型上，即對以下表達(dá)式求最小值：

算法過程：（1）隨機(jī)選取K個(gè)對象作為初始聚類中心；（2）將數(shù)據(jù)樣本集合中的樣本按照最小距離原則分配到最鄰近聚類；（3）根據(jù)聚類的結(jié)果，重新計(jì)算K個(gè)聚類的中心，并作為新的聚類中心；（4）重復(fù)步驟2.3直到聚類中心不再變化。數(shù)學(xué)表達(dá)式：n：樣本數(shù)。k：樣本分為k類。rnk：第n個(gè)樣本點(diǎn)是否屬于第k類，屬于則rnk=1，不屬于則rnk=0。μK：第k個(gè)中心點(diǎn)。k-means要做的就是最小化這個(gè)函數(shù)。迭代的方法：

1、固定μK，得到rnk。

2、固定rnk，求出最優(yōu)的μK。

求rnk

求μKK-means算法性能分析

優(yōu)點(diǎn)：

1、k-均值算法框架清晰，簡單，容易理解。

2、對于處理大數(shù)據(jù)集，這個(gè)算法是相對可伸縮和高效的，計(jì)算的復(fù)雜度為O(NKt)，其中N是數(shù)據(jù)對象的數(shù)目，t是迭代的次數(shù)。一般來說，K<<N，t<<N。

3、當(dāng)結(jié)果類是密集的，而類與類之間區(qū)別明顯時(shí)，它的效果最好。缺點(diǎn)：

1、要求必須事先給出要生成的類的數(shù)目k，這個(gè)k值的選定是非常難以估計(jì)。

2、對初值敏感，對于不同的初始值，可能會導(dǎo)致不同的聚類結(jié)果。

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