八年級數(shù)學(xué)上冊第一章勾股定理1探索勾股定理第1課時勾股定理教案新版北師大版

Page1第一章勾股定理1探究勾股定理第1課時勾股定理 1．用數(shù)格子(或割、補(bǔ)、拼等)的方法體驗(yàn)勾股定理的探究過程，理解勾股定理反映的直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡潔的計算和實(shí)際運(yùn)用．2．讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)“視察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)過程，并體會數(shù)形結(jié)合和特別到一般的思想方法．3．進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡潔推理的意識及實(shí)力；進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系．4．在探究勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得勝利的歡樂．通過介紹勾股定理在中國古代的探討，激發(fā)學(xué)生酷愛祖國，酷愛祖國悠久文化的思想感情．重點(diǎn)探究勾股定理．難點(diǎn)在方格紙上通過計算面積的方法探究勾股定理．一、情境導(dǎo)入課件出示：師：2002年世界數(shù)學(xué)家大會在我國北京召開，課件顯示的是本屆世界數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)．會標(biāo)中心的圖案是一個與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖案來作為與“外星人”聯(lián)系的信號．今日我們就來一同探究勾股定理．(板書課題)二、探究新知1．探究直角三角形三邊長度的平方的關(guān)系．課件出示如下地板磚示意圖，引導(dǎo)學(xué)生從面積角度視察圖形．師：你能發(fā)覺各圖中三個正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？學(xué)生通過視察，歸納發(fā)覺：以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．2．探究勾股定理．師：由剛才歸納發(fā)覺的結(jié)論，我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？課件出示題目：同學(xué)們可自由探討．(1)視察下面兩幅圖：(2)填表：A的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)左圖右圖(3)你是怎樣得到左圖中正方形C的面積的？與同伴溝通．(學(xué)生可能會做出多種方法，老師應(yīng)賜予充分確定．)針對學(xué)生的解法，老師總結(jié)．學(xué)生的方法可能有：方法一：如圖1，將正方形C分割為四個完全相等的直角三角形和一個小正方形，SC＝4×eq\f(1,2)×2×3＋1＝13.方法二：如圖2，在正方形C外補(bǔ)四個完全相等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，SC＝52－4×eq\f(1,2)×2×3＝13.方法三：如圖3，正方形C中除去中間5個小正方形外，將四周部分適當(dāng)拼接可成為正方形，如圖3中的陰影部分可拼成兩個小正方形，SC＝2×4＋5＝13.(4)分析填入表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)覺了什么？學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸納發(fā)覺：以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．3．表述勾股定理．師：(1)你能用直角三角形的三邊長a，b，c來表示上圖中正方形的面積嗎？(2)分別以5cm、12cm為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度．探究發(fā)覺的規(guī)律對這個三角形仍舊成立嗎？勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．假如用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2＋b2＝c2.數(shù)學(xué)小史：我國是最早了解勾股定理的國家之一，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名．(在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理)三、舉例分析課件出示教材第3頁“隨堂練習(xí)”第1題．師：這是勾股定理基本圖式，利用它可以求面積．指名學(xué)生上臺板書解題過程．四、練習(xí)鞏固1．課件出示教材第3頁“隨堂練習(xí)”第2題．(口答)2．課件出示教材第6頁習(xí)題1.2第1題．師：想一想，你須要求哪些線段的長度，這些長度確定嗎？獨(dú)立完成，指名板演，集中講評．師：通過這個題目可以看出勾股定理可以解決什么題型？生：在直角三角形中，已知一邊和另一邊，可以求出第三邊．練習(xí)第1題和第2題是實(shí)際應(yīng)用問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，意在培育學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識．運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容．五、小結(jié)1．學(xué)問：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．假如用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2＋b2＝c2.2．方法：(1)視察—探究—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用；(2)“割、補(bǔ)、拼、接”法．3．思想：(1)特別—一般—特別；(2)數(shù)形結(jié)合思想．六、課外作業(yè)教材第4頁習(xí)題1.1第2～4題．依據(jù)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”這一理念，在探究勾股定理的整個過程中，本節(jié)課始終采納學(xué)生自主探究和與同伴合作溝通相結(jié)合的方式進(jìn)行．老師只在學(xué)生遇到困難時，進(jìn)行引導(dǎo)或組織學(xué)生通過探討來突破難點(diǎn)．本節(jié)課首先