八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章一元一次不等式與一元一次不等式組6一元一次不等式組第2課時(shí)一元一次不等式組的應(yīng)用教案新版北師大版

Page1第2課時(shí)一元一次不等式組的應(yīng)用1．能夠解稍困難的一元一次不等式組．2．能夠依據(jù)詳細(xì)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，從而解決簡(jiǎn)潔的問(wèn)題．重點(diǎn)稍困難一元一次不等式組的解法及用一元一次不等式組的學(xué)問(wèn)去解決實(shí)際問(wèn)題．難點(diǎn)審題，依據(jù)詳細(xì)信息列出不等式組．一、情境導(dǎo)入現(xiàn)有兩根木條a和b，a長(zhǎng)7cm，b長(zhǎng)3cm，假如要再找一根木條x，用這三根木條釘成一個(gè)三角形木框，請(qǐng)動(dòng)手試一試：①當(dāng)x是14cm時(shí)，能與a和b釘成三角形木框嗎？②當(dāng)x是9cm時(shí)，能與a和b釘成三角形木框嗎？③當(dāng)x是4cm時(shí)，能與a和b釘成三角形木框嗎？④在什么條件下，長(zhǎng)度為3cm，7cm，xcm的三條線段可以圍成三角形？處理方式：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行試驗(yàn)、視察、發(fā)覺(jué)，激發(fā)學(xué)生的新奇心和求知欲，讓學(xué)生親自動(dòng)手，親身體驗(yàn)，加深學(xué)生理解x并不是可以取隨意值，要釘成三角形，x的取值有肯定的范圍，讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)是與實(shí)際生活密不行分的．二、探究新知課件出示：解下列不等式組：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2＜x＋1，,x＋5＞4x＋1；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－2＞3（x＋1），,\f(1,2)x－1≥7－\f(3,2)x；))(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3＜5，,x－2＞4；))(4)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,2)＜1，,7x－8＜9x.))師：請(qǐng)大家仔細(xì)視察一下這四組解，你發(fā)覺(jué)了什么？通過(guò)學(xué)生之間的溝通和探討，比照各組解的狀況如下：(1)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜\f(3,2)，,x＜\f(4,3)))得x＜eq\f(4,3).(2)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞\f(5,2)，,x≥4))得x≥4.(3)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜2，,x＞6))得，無(wú)解．(4)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜1，,x＞－4))得－4<x<1.此時(shí)，老師讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己組的探討結(jié)果，并代表本組作總結(jié)性的發(fā)言．最終老師引導(dǎo)學(xué)生得出以下結(jié)論：由(2)得，兩個(gè)不等式的解集中是“＞”或“≥”，在數(shù)字eq\f(5,2)和4中取大數(shù)4，不等號(hào)取“≥”；由(1)得，兩個(gè)不等式的解集中都是“＜”，在不等式組的解集中不等號(hào)的方向取“＜”，而數(shù)字取比較小的數(shù)字eq\f(4,3)；由(4)得，兩個(gè)不等式的解集中有“＞”也有“＜”，數(shù)字－4＜1，并且是x＞－4，x<1，最終的結(jié)果中是x取大于小數(shù)而小于大數(shù)，即－4＜x<1；由(3)得，兩個(gè)不等式的解集中有“＞”也有“＜”，并且是x＞6，x＜2，因?yàn)?＞2，即x應(yīng)取大于6而小于2的數(shù)，而這樣的數(shù)根本不存在，所以原不等式組的解集為無(wú)解．最終，老師利用課件將此結(jié)論理論化，并用課件展示出來(lái)：兩個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組的解集有以下四種情形：設(shè)a＜b，那么(1)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞a，,x＞b))的解集是x＞b；(2)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜a，,x＜b))的解集是x＜a；(3)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞a，,x＜b))的解集是a＜x＜b；(4)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜a，,x＞b))的解集是無(wú)解．用語(yǔ)言簡(jiǎn)潔表述為：同大取大；同小取??；大小小大取中間；大大小小題無(wú)解．三、舉例分析例解下列不等式組：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3＜5，①,3x－1＞8.②))解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x＞3.在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖：所以，原不等式組無(wú)解．(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋1＜2（x－1），①,\f(x,3)＞\f(x＋2,5).②))解：解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x＞3.在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖：所以，原不等式組的解集為x＞3.四、練習(xí)鞏固解下列不等式組：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3（x－2）≥4，,\f(1＋2x,3)＞x－1；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)（x＋4）＜1，,\f(x＋2,2)＞\f(x＋3,3).))五、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？六、課外作業(yè)教材第59～60頁(yè)習(xí)題2.9第1～4題．本節(jié)課在教學(xué)過(guò)程中留意引導(dǎo)學(xué)生緊密聯(lián)系不等式來(lái)探討不等式組，讓學(xué)生理