八年級數(shù)學(xué)下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)2圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時圖形旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)教案新版北師大版

Page12圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時圖形旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)1．通過詳細(xì)實例相識旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)．2．能利用旋轉(zhuǎn)中的不變因素解決簡潔數(shù)學(xué)問題，增加數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識．重點理解旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)．難點探究旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應(yīng)點為點D，作出平移后的圖形．2．如圖，已知△ABC和直線l，請你畫出△ABC關(guān)于l的對稱圖形△A′B′C′.3.圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其他的軸對稱圖形嗎？二、探究新知1．旋轉(zhuǎn)的概念問題1：請同學(xué)們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動？繞什么點旋轉(zhuǎn)呢？從現(xiàn)在到下課，時鐘轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？問題2：再看我自制的風(fēng)車玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動．如何轉(zhuǎn)到新的位置？問題3：問題1和問題2有什么共同特點呢？共同特點是假如我們把時針、風(fēng)車當(dāng)成一個圖形，那么這些圖形都可以圍著某一固定點轉(zhuǎn)動肯定的角度．像這樣，在平面內(nèi)，把一個圖形圍著某肯定點O按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角．假如圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點．下面我們來運(yùn)用這些概念解決一些問題．課件出示：如圖，假如把鐘表的指針看作△OAB，它繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△OEF，在這個旋轉(zhuǎn)過程中：(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A，B分別移動到什么位置？解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點O，∠AOE，∠BOF都是旋轉(zhuǎn)角．(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A和點B分別移動到點E和點F的位置．2．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)課件出示：如圖，在硬紙板上，挖出一個△ABC，再挖一個小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙．先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案(△ABC)，然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形(△DEF)，移開硬紙板．(1)請指出旋轉(zhuǎn)中心和各對應(yīng)點，哪一個角是旋轉(zhuǎn)角？(2)從我們看到的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象以及你所完成的試驗中，你認(rèn)為旋轉(zhuǎn)的主要因素是什么？(3)在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，哪些發(fā)生了變更？哪些沒有發(fā)生變更？(4)線段OA與線段OD有怎樣的關(guān)系(這里包括數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系)？線段OB和OE，OC和OF呢？AB與DE呢？(5)你能通過度量角的方法得出旋轉(zhuǎn)角度嗎？你打算度量哪個角？引導(dǎo)學(xué)生探究得出下列性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，隨意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．三、舉例分析例如圖，四邊形ABCD，四邊形EFGH都是邊長為1的正方形．(1)這個圖案可以看作是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？(2)請畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角．(3)指出經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A，B，C，D分別移到什么位置？解：(1)可以看作是由基本圖案正方形ABCD通過旋轉(zhuǎn)而得到的．(2)畫圖略．(3)點A，B，C，D移到的位置是點E，F(xiàn)，G，H.強(qiáng)調(diào)：這個旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對角線的交點，但旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)點都是不唯一的．四、練習(xí)鞏固1．如圖，正方形ABCD中，E是AD上一點，將△CDE逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△CBM.連接EM，那么△CEM是怎樣的三角形？2.如圖，P是等邊△ABC內(nèi)的一點，把△ABP通過旋轉(zhuǎn)分別得到△BQC和△ACR.(1)指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度？(2)△ACR是否可以干脆通過把△BQC旋轉(zhuǎn)得到？五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？六、課外作業(yè)1．教材第77頁“隨堂練習(xí)”第1、2題．2．教材第77～78頁習(xí)題3.4第1～5題．本書設(shè)計力圖以視察為起點，以問題為主線，以培育實力為核心的宗旨；遵照老師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的教學(xué)原則；遵循特別到一般，詳細(xì)到抽象，由淺入深，由易到難的認(rèn)知規(guī)律．旋轉(zhuǎn)概念的形成過程及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到的過程是本節(jié)課的重點，所以本節(jié)突出概念形成過程和性質(zhì)探究過程的教學(xué)，首先列舉學(xué)生熟識的例子，從生活問題中抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生視察、分析后歸納，然后提出留意問題，幫助學(xué)生把