人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)6.2.1向量的加法運(yùn)算【課件】

6.2.1向量的加法運(yùn)算預(yù)學(xué)案共學(xué)案預(yù)學(xué)案一、向量加法的定義及其運(yùn)算法則?1．定義：求____________的運(yùn)算，叫做向量的加法．對(duì)于零向量與任一向量a，規(guī)定0＋a＝a＋0＝a.兩個(gè)向量和2．向量求和的法則向量加法的三角形法則前提已知非零向量a，b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A作法結(jié)論圖形a＋b

向量加法的平行四邊形法則前提已知兩個(gè)同一起點(diǎn)的向量a，b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O作法結(jié)論圖形a＋b

××√×

答案：B

二、|a＋b|與|a|，|b|之間的關(guān)系?1．對(duì)于任意向量a，b，都有________≤|a＋b|≤________；2．當(dāng)a，b共線，且同向時(shí)，有|a＋b|＝________；3．當(dāng)a，b共線，且反向時(shí)，有|a＋b|＝________或________．三、向量加法的運(yùn)算律?1．(加法交換律)a＋b＝________；2．(加法結(jié)合律)(a＋b)＋c＝________．||a|－|b||

|a|＋|b|

|a|＋|b||b|－|a||a|－|b|b＋aa＋(b＋c)

微點(diǎn)撥?(1)在使用向量加法的三角形法則時(shí)，要注意“首尾相接”，即第一個(gè)向量的終點(diǎn)與第二個(gè)向量的起點(diǎn)重合，則以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，并以第二個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量即兩向量的和．(2)向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用前提是“共起點(diǎn)”，即兩個(gè)向量是從同一點(diǎn)出發(fā)的不共線向量．微點(diǎn)撥?根據(jù)向量加法的三角形法則以及“三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，可以得出上述結(jié)論．微點(diǎn)撥?(1)當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí)，向量加法的交換律和結(jié)合律也成立．(2)多個(gè)向量的加法運(yùn)算可按照任意的次序與任意的組合進(jìn)行，如(a＋b)＋(c＋d)＝(b＋d)＋(a＋c)；a＋b＋c＋d＋e＝[d＋(a＋c)]＋(b＋e)．共學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

(1)通過實(shí)例理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意義及其幾何意義．(2)掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，并能熟練地運(yùn)用這兩個(gè)法則作兩個(gè)向量的加法運(yùn)算．(3)了解向量加法的交換律與結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量運(yùn)算．題型

1向量加法的運(yùn)算【問題探究1】

(1)位移、力是向量，它們可以合成．我們能否從位移的合成、力的合成中得到啟發(fā)引進(jìn)向量的加法呢？如圖，某質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)B到點(diǎn)C，質(zhì)點(diǎn)的位移如何表示？

(2)對(duì)于矢量的合成，物理學(xué)中還有其他方法嗎？例如力的合成．如圖，在光滑的平面上，一個(gè)物體同時(shí)受到兩個(gè)外力F1與F2的作用，你能作出這個(gè)物體所受的合力F嗎？由此你能給出向量加法的另一個(gè)法則嗎？(3)向量加法的平行四邊形法則與三角形法則一致嗎？為什么？提示：F＝F1＋F2.(3)①求兩個(gè)不共線的向量的和，既可以用三角形法則，也可以用平行四邊形法則．②應(yīng)用平行四邊形法則時(shí)需兩個(gè)向量起點(diǎn)相同，應(yīng)用三角形法則時(shí)需兩個(gè)向量首尾相接．例1

如圖，已知向量a、b、c，求作和向量a＋b＋c.

題后師說

利用加法法則求和向量的策略跟蹤訓(xùn)練1

如圖，已知下列各組向量a，b，求作a＋b.解析：(1)將b的起點(diǎn)移至a的終點(diǎn)，即可得a＋b，如圖：(2)將b的起點(diǎn)移至a的終點(diǎn)，即可得a＋b，如圖：(3)以a，b為頂點(diǎn)作平行四邊形，應(yīng)用平行四邊形法則可得a＋b，如圖：(4)將a的起點(diǎn)移至b的終點(diǎn)，應(yīng)用三角形法則可得a＋b，如圖：題型

2向量加法的運(yùn)算律【問題探究2】數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，向量的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律呢？請(qǐng)結(jié)合圖(1)，圖(2)驗(yàn)證你的想法．提示：滿足．圖(1)a＋b＝b＋a.圖(2)(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．

學(xué)霸筆記運(yùn)用向量加法的交換律和結(jié)合律，將向量轉(zhuǎn)化為“首尾相接”，向量的和即為第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)的向量，加快解題速度．

題型

3向量加法的實(shí)際應(yīng)用例3

如圖所示，在某地抗震救災(zāi)中，一架飛機(jī)從A地按北偏東35°的方向飛行800km到達(dá)B地接到受傷人員，然后又從B地按南偏東55°的方向飛行800km送往C地醫(yī)院，求這架飛機(jī)飛行的路程及兩次位移的和．

題后師說利用向量的加法解決實(shí)際應(yīng)用題的一般步驟跟蹤訓(xùn)練3

在靜水中船的速度為20m/min，水流的速度為10m/min，若船沿垂直水流的方向航行，則船實(shí)際行進(jìn)的方向與岸方向的夾角的正切值為________．2

答案：B

答案：B

答案：A

4．若向量a表示向東走1千米，b表示向南走1千米，則向量a