人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊6.2.1向量的加法運算【課件】

6.2.1向量的加法運算預(yù)學(xué)案共學(xué)案預(yù)學(xué)案一、向量加法的定義及其運算法則?1．定義：求____________的運算，叫做向量的加法．對于零向量與任一向量a，規(guī)定0＋a＝a＋0＝a.兩個向量和2．向量求和的法則向量加法的三角形法則前提已知非零向量a，b，在平面內(nèi)任取一點A作法結(jié)論圖形a＋b

向量加法的平行四邊形法則前提已知兩個同一起點的向量a，b，在平面內(nèi)任取一點O作法結(jié)論圖形a＋b

××√×

答案：B

二、|a＋b|與|a|，|b|之間的關(guān)系?1．對于任意向量a，b，都有________≤|a＋b|≤________；2．當(dāng)a，b共線，且同向時，有|a＋b|＝________；3．當(dāng)a，b共線，且反向時，有|a＋b|＝________或________．三、向量加法的運算律?1．(加法交換律)a＋b＝________；2．(加法結(jié)合律)(a＋b)＋c＝________．||a|－|b||

|a|＋|b|

|a|＋|b||b|－|a||a|－|b|b＋aa＋(b＋c)

微點撥?(1)在使用向量加法的三角形法則時，要注意“首尾相接”，即第一個向量的終點與第二個向量的起點重合，則以第一個向量的起點為起點，并以第二個向量的終點為終點的向量即兩向量的和．(2)向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用前提是“共起點”，即兩個向量是從同一點出發(fā)的不共線向量．微點撥?根據(jù)向量加法的三角形法則以及“三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，可以得出上述結(jié)論．微點撥?(1)當(dāng)兩個向量共線時，向量加法的交換律和結(jié)合律也成立．(2)多個向量的加法運算可按照任意的次序與任意的組合進行，如(a＋b)＋(c＋d)＝(b＋d)＋(a＋c)；a＋b＋c＋d＋e＝[d＋(a＋c)]＋(b＋e)．共學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

(1)通過實例理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意義及其幾何意義．(2)掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，并能熟練地運用這兩個法則作兩個向量的加法運算．(3)了解向量加法的交換律與結(jié)合律，并會用它們進行向量運算．題型

1向量加法的運算【問題探究1】

(1)位移、力是向量，它們可以合成．我們能否從位移的合成、力的合成中得到啟發(fā)引進向量的加法呢？如圖，某質(zhì)點從點A經(jīng)過點B到點C，質(zhì)點的位移如何表示？

(2)對于矢量的合成，物理學(xué)中還有其他方法嗎？例如力的合成．如圖，在光滑的平面上，一個物體同時受到兩個外力F1與F2的作用，你能作出這個物體所受的合力F嗎？由此你能給出向量加法的另一個法則嗎？(3)向量加法的平行四邊形法則與三角形法則一致嗎？為什么？提示：F＝F1＋F2.(3)①求兩個不共線的向量的和，既可以用三角形法則，也可以用平行四邊形法則．②應(yīng)用平行四邊形法則時需兩個向量起點相同，應(yīng)用三角形法則時需兩個向量首尾相接．例1

如圖，已知向量a、b、c，求作和向量a＋b＋c.

題后師說

利用加法法則求和向量的策略跟蹤訓(xùn)練1

如圖，已知下列各組向量a，b，求作a＋b.解析：(1)將b的起點移至a的終點，即可得a＋b，如圖：(2)將b的起點移至a的終點，即可得a＋b，如圖：(3)以a，b為頂點作平行四邊形，應(yīng)用平行四邊形法則可得a＋b，如圖：(4)將a的起點移至b的終點，應(yīng)用三角形法則可得a＋b，如圖：題型

2向量加法的運算律【問題探究2】數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，向量的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律呢？請結(jié)合圖(1)，圖(2)驗證你的想法．提示：滿足．圖(1)a＋b＝b＋a.圖(2)(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．

學(xué)霸筆記運用向量加法的交換律和結(jié)合律，將向量轉(zhuǎn)化為“首尾相接”，向量的和即為第一個向量的起點指向最后一個向量終點的向量，加快解題速度．

題型

3向量加法的實際應(yīng)用例3

如圖所示，在某地抗震救災(zāi)中，一架飛機從A地按北偏東35°的方向飛行800km到達B地接到受傷人員，然后又從B地按南偏東55°的方向飛行800km送往C地醫(yī)院，求這架飛機飛行的路程及兩次位移的和．

題后師說利用向量的加法解決實際應(yīng)用題的一般步驟跟蹤訓(xùn)練3

在靜水中船的速度為20m/min，水流的速度為10m/min，若船沿垂直水流的方向航行，則船實際行進的方向與岸方向的夾角的正切值為________．2

答案：B

答案：B

答案：A

4．若向量a表示向東走1千米，b表示向南走1千米，則向量a