人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)6.1平面向量的概念【課件】

6.1平面向量的概念預(yù)學(xué)案共學(xué)案預(yù)學(xué)案一、向量的實(shí)際背景與概念?我們把既有________又有________的量叫做向量，而把只有________沒(méi)有________的量稱(chēng)為數(shù)量．大小方向大小方向【即時(shí)練習(xí)】下列各量中是向量的為(

)A．海拔B．壓強(qiáng)C．加速度D．溫度答案：C解析：向量是既有大小，又有方向的量，∵海拔，壓強(qiáng)，溫度只有大小，沒(méi)有方向，加速度既有大小，又有方向，∴加速度是向量．故選C.

方向起點(diǎn)方向長(zhǎng)度

001

×√×

√三、相等向量與共線(xiàn)向量?1．平行向量：方向____________的非零向量叫做平行向量，記作________．2．相等向量：長(zhǎng)度________且________相同的向量叫做相等向量，記作________．3．共線(xiàn)向量：由于任一組平行向量都可以平移到____________上，所以平行向量也叫做共線(xiàn)向量．相同或相反a∥b相等方向a＝b同一條直線(xiàn)【即時(shí)練習(xí)】1．判斷正誤(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)平行向量一定方向相同．(

)(2)不相等的向量一定不平行．(

)(3)零向量與任意向量都平行．(

)(4)共線(xiàn)向量一定在同一直線(xiàn)上．(

)××√×

(1)(4)

微點(diǎn)撥?(1)向量被賦予了幾何意義，即向量是具有方向的，而數(shù)量是一個(gè)代數(shù)量，沒(méi)有方向；(2)數(shù)量可以比較大小，而向量無(wú)法比較大?。Ⅻc(diǎn)撥?(1)在空間中，有向線(xiàn)段是固定的線(xiàn)段，而向量是可以自由平移的；(2)有向線(xiàn)段是向量的表示，并不是說(shuō)向量就是有向線(xiàn)段，每一條有向線(xiàn)段對(duì)應(yīng)著一個(gè)向量，但每一個(gè)向量對(duì)應(yīng)著無(wú)數(shù)多條有向線(xiàn)段．(3)0與0不同，雖然|0|＝0，但0是向量，而0是數(shù)量．(4)定義中的零向量、單位向量都是只限制長(zhǎng)度，不確定方向．(5)在平面內(nèi)，所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)，它們的終點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)半徑為1的圓．微點(diǎn)撥?(1)向量平行與幾何中的直線(xiàn)平行不同，向量平行包括所在直線(xiàn)重合的情況，故也稱(chēng)向量共線(xiàn)．(2)共線(xiàn)向量就是平行向量，其中“共線(xiàn)”的含義不是平面幾何中“共線(xiàn)”的含義．實(shí)際上，共線(xiàn)向量(平行向量)有以下四種情況：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等．這樣，也就找到了共線(xiàn)向量與相等向量的關(guān)系，即共線(xiàn)向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共線(xiàn)向量．(3)相等向量向量相等具有傳遞性，即若a＝b，b＝c，則a＝c.而向量的平行不具有傳遞性，若a∥b，b∥c，未必有a∥c.因?yàn)榱阆蛄科叫杏谌我庀蛄浚敲串?dāng)b＝0時(shí)，a，c可以是任意向量，所以a與c不一定平行．但若b≠0，則必有a∥b，b∥c?a∥c.因此，解答問(wèn)題時(shí)要看清題目中是任意向量還是任意非零向量．共學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

(1)能結(jié)合物理中的力、位移、速度等具體背景認(rèn)識(shí)向量，掌握向量與數(shù)量的區(qū)別．(2)會(huì)用有向線(xiàn)段、字母表示向量，了解有向線(xiàn)段與向量的聯(lián)系與區(qū)別．(3)理解零向量、單位向量、平行向量、共線(xiàn)向量、相等向量及向量的模等概念，會(huì)辨識(shí)圖形中這些相關(guān)的概念．題型

1向量的概念【問(wèn)題探究1】在物理中，我們學(xué)習(xí)過(guò)位移、速度和力，這些物理量與我們?nèi)粘Ｉ钪械拿娣e、質(zhì)量等有什么區(qū)別？提示：面積和質(zhì)量只有大小，沒(méi)有方向，而位移、速度和力既有大小，又有方向．例1

下列說(shuō)法正確的是(

)A．?dāng)?shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小B．方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小C．向量的大小與方向有關(guān)D．向量的?？梢员容^大小答案：D解析：A項(xiàng)，向量不能比較大小，不正確；B項(xiàng)，方向相同的向量也不能比較大小，不正確；C項(xiàng)，向量的大小即向量的模，指的是向量的長(zhǎng)度，與方向無(wú)關(guān)，不正確；D項(xiàng)，向量的模是一個(gè)數(shù)量，可以比較大小，正確．故選D.學(xué)霸筆記解決與向量概念有關(guān)題目的關(guān)鍵是突出向量的方向．跟蹤訓(xùn)練1

下列各量中，哪些是向量，哪些是數(shù)量？(1)密度(2)體積(3)電阻(4)推進(jìn)力(5)長(zhǎng)度(6)風(fēng)速向量：________；數(shù)量：________．(填寫(xiě)相應(yīng)編號(hào))．(4)(6)(1)(2)(3)(5)解析：密度、體積、電阻、長(zhǎng)度都是只有大小沒(méi)有方向的量，是數(shù)量；推進(jìn)力、風(fēng)速是既有大小又有方向的量，是向量．題型

2向量的幾何表示【問(wèn)題探究2】由于實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，那么，怎么表示向量呢？

題后師說(shuō)用有向線(xiàn)段表示向量的步驟

題型

3相等向量與共線(xiàn)向量【問(wèn)題探究3】

(1)如果兩個(gè)向量所在的直線(xiàn)互相平行或重合，那么這兩個(gè)向量有什么關(guān)系？方向如何？(2)如果兩個(gè)向量的大小相等方向相同，這兩個(gè)向量有什么關(guān)系？

提示：(1)平行(共線(xiàn))．相同或相反．(2)相等．

題后師說(shuō)尋找相等向量與共線(xiàn)向量的策略

隨堂練習(xí)1．下列命題中正確的是(

)A．溫度是向量B．速度、加速度是向量C．單位向量相等D．若|a|＝|b|，則a和b相等答案：B解析：溫度只有大小，沒(méi)有方向，A錯(cuò)誤；速度有大小和方向，應(yīng)該是向量，加速度是速度變化量與發(fā)生這一變化所用時(shí)間的比值．由于速度是矢量，速度的變化既可能有大小上的變化，同時(shí)也可能有方向上的變化，因此速度的變化量應(yīng)該是一個(gè)既有大小又有方向的一個(gè)量，即是一個(gè)矢量．時(shí)間的變化，只有大小，是一個(gè)標(biāo)量．因此加速度是一個(gè)矢量，也就是向量，B正確；向量既有大小也有方向，單位向量都是長(zhǎng)度為1的向量，但方向可能不同，C錯(cuò)誤；已知|a|＝|b|，但a與b的方向不一定相同，則a與b不一定相等，D錯(cuò)誤．故選B.

答案：A

答案：B

4.如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，在其中標(biāo)出了6個(gè)向量，在這6個(gè)向量中：(1)有兩個(gè)向量的模相等，這兩個(gè)向量是________，它們的模都等于________；(2)存在著共線(xiàn)向量，這些共線(xiàn)的向量是________，它們的模的和等于________