《電路》課件第2章

題解2.1圖

第2章電阻電路分析

2.1圖示電路，求支路電流I1、I2和I3。解①應(yīng)用支路電流法求解。對(duì)節(jié)點(diǎn)a列寫(xiě)KCL方程

－I1－I2+I3=0

(1)

對(duì)回路A、B分別列寫(xiě)KVL方程

7I1－11I2+0I3=64

(2)

0I1+11I2+7I3=6

(3)應(yīng)用克萊姆法則求聯(lián)立式(1)、式(2)和式(3)，Δ、Δ1、Δ2、

Δ3分別為所以各電流分別為由圖中所示各支路電流參考方向及求解出的網(wǎng)孔電流，可得電流

I1=IA=6A

I2=－IA+IB=－6+4=－2A

I3=IB=4A

2.2圖示電路，已知I＝2A，求電阻R。

解在圖示電路中設(shè)節(jié)點(diǎn)a、b及電流I，如

題解2.2圖所示。由KCL得電流

I1=3－I=3－2=1A

由KVL得電壓

Uab=－3+2I=－3+2×2=1V又

Uab=RI1－2=1V

所以電阻

題解2.2圖

2.3已知圖示電路中，支路電流i1=2A,i2=1A，求電壓ubc、電阻R及電壓源us。題解2.3圖解在圖示電路中選回路Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ，并設(shè)電流i3、i4、i5，如題解2.3圖所示。根據(jù)KCL，由節(jié)點(diǎn)b得

i3=i1+i2=2+1=3A

據(jù)KVL，由回路Ⅰ得電壓

uab=28－6i3=28－6×3=10V

所以，由歐姆定律得電阻由回路Ⅱ，得電壓

ubc=－4i2－3=－4×1－3=－7V

uad=uab－4i2=10－4×1=6V

又

uad=3i4+3=6V所以電流

再根據(jù)KCL，由節(jié)點(diǎn)a得電流

i5=i3－i1－i4=3－2－1=0

故得電壓源

us=－2i5+uad=－2×0+6=6V

2.4圖示電路，求電位Va、

Vb。題解2.4圖

解對(duì)節(jié)點(diǎn)a、b列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)方程整理得解方程組，得Va=3V,Vb=2V

2.5圖示電路中，負(fù)載電阻RL是阻值可變的電氣設(shè)備。它由一臺(tái)直流發(fā)電機(jī)和一串聯(lián)蓄電池組并聯(lián)供電。蓄電池組常接在電路內(nèi)。當(dāng)用電設(shè)備需要大電流（RL值變?。r(shí)，蓄電池組放電；當(dāng)用電設(shè)備需要小電流（RL值變大）時(shí)，蓄電池組充電。假設(shè)us1=40V,內(nèi)阻Rs1=0.5Ω，us2=32V，內(nèi)阻Rs2=0.2Ω。題解2.5圖（1）如果用電設(shè)備的電阻RL=1Ω，求負(fù)載吸收的功率和蓄電池組所在支路的電流i1。這時(shí)蓄電池組是充電還是放電？

（2）如果用電設(shè)備的電阻RL=17Ω，再求負(fù)載吸收的功率和蓄電池組所在支路的電流i1。則這時(shí)蓄電池組是充電還是放電？解在圖示電路中，選擇上、下兩點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)1、2，并設(shè)節(jié)點(diǎn)2接地，節(jié)點(diǎn)1的電位為V1，如題解2.5圖所示。

若V1<us2,則i1>0，此時(shí)蓄電池組放電；

若V1>us2，則i1<0，此時(shí)蓄電池組充電。列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)方程(1)代入已知數(shù)據(jù)，即得整理方程，有8V1=240所以

V1=30V

此時(shí)蓄電池組放電，放電電流為這時(shí)負(fù)載RL上吸收的功率將已知數(shù)據(jù)代入式（1），有整理方程，有

120V1=4080所以

V1=34V這時(shí)蓄電池組被充電。電流仍然是原來(lái)的參考方向，所以電流這時(shí)負(fù)載RL上吸收的功率

2.6求圖示電路中負(fù)載電阻RL上吸收的功率PL。題解2.6圖解在圖示電路中設(shè)網(wǎng)孔電流iA、iB、iC，如題解2.6圖

所示。列寫(xiě)網(wǎng)孔方程將上式中iC＝0.5代入上式中的前兩式并整理，得解得

iB=1mA,iL=iB=1mA所以負(fù)載RL上吸收的功率

2.7圖示電路中含有一電流控制電壓源，試求該電路中的電壓u和電流i。題解2.7圖解在圖示電路中設(shè)網(wǎng)孔電流iA、iB及支路電流i1，如

題解2.7圖所示。由圖可知

iA=i,iB=6A

列寫(xiě)網(wǎng)孔A的方程

4iA+3×6=12－2i=12－2iA

解得

iA=－1A即得

i=iA=－1A

由KCL，得

i1=i+6=－1+6=5A

所以

u=3i1=3×5=15V

2.8求圖示電路中的電壓u。題解2.8圖解在圖示電路中設(shè)節(jié)點(diǎn)a、b、c、d，選節(jié)點(diǎn)d作為參考點(diǎn)，如題解2.8圖所示。設(shè)節(jié)點(diǎn)a、b、c的電位分別為V1、V2、V3，由圖可知

V1=－6V,

V2=12V

列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)c的方程即

7V3=－140

所以

V3=－20V

所求電壓

u=－V3=20V

2.9用疊加定理求圖（a）中的電壓u和圖(b)中的電流I。題2.9圖解圖(a)電路分解為為圖(a′)、圖(a″)，將圖(b)電路分解為圖(b′)、圖(b″)，如題解2.9圖所示。

圖(a′)中

u′=［3∥6］×6=12V

圖(a″)中所以

u=u′+u″=12+(－6)=6V題解2.9圖圖(b′)中，列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)a的方程解得

Va′=－16V電流為圖(b″)中，列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)a的方程解得

Va″=8V電流為所以

I=I′+I″=4+(－2)=2A

2.10題2.10圖所示電路，求電流I、電壓U。題2.10圖解畫(huà)分解圖，如題解2.10圖(a)、(b)所示。顯然，從圖(a)中可以看出

U1′=－1×1=－1V

選參考點(diǎn)如圖(a)所示，設(shè)節(jié)點(diǎn)a電位為Va′。題解2.10圖列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)a的電位方程所以

Va′=0解得

Va′=－U′+U1′=0

U′=U1′=－1V圖(b)中，顯然

U1″=0

受控電壓源2U1″=0，將其短路，則電流

電壓為

U″=U1″－6+2I″=0－6+2×2=－2V

故由疊加定理，得電流

I=I′+I″=1+2=3A

得電壓U=U′+U″=－1+(－2)=－3V

2.11題2.11圖所示電路，應(yīng)用替代定理與電源互換等效求電壓U。題2.11圖解應(yīng)用替代定理將原電路等效為題解2.11圖(a)，再應(yīng)用電源互換將圖(a)等效為圖(b)。由圖(b)容易求得電流所以電壓

U=10+10I=10+10×2=30V題解2.11圖

2.12圖示電路，已知uab=0，求電阻R。題解2.12圖解在圖示電路中設(shè)節(jié)點(diǎn)c、d和電流i1、i2、i3，如題

解2.12圖所示。因?yàn)閡ab=0,所以i1=0，故

uac=20×0.5=10V

電壓

udc=(60∥30+10)i2=30×1=30V

電流

由KCL得

iR=i3－i2=3－1=2A

所以

2.13圖示電路，若N為只含有電阻的線性網(wǎng)絡(luò)，已知is1=8A,is2=12A時(shí)，ux=8V;當(dāng)is1=－8A,is2=4A時(shí)，ux=0，求當(dāng)is1=is2=20A時(shí)，ux等于多少？題2.13圖解因?yàn)镹內(nèi)部沒(méi)有激勵(lì)源，所以本題電路只有兩個(gè)激

勵(lì)源is1和is2。根據(jù)線性電路疊加性與齊次性，設(shè)響應(yīng)

ux=k1is1+k2is2

代入已知的條件，得將式（1）中的兩式相加，得

16k2=8

解得

k2=0.5Ω

將k2之值代入式(1)，得

k1=0.25Ω

故，當(dāng)is1=is2=20A時(shí)電壓

ux=k1is1+k2is2=0.25×20+0.5×20=15V

2.14題2.14圖所示電路，求圖（a）電路中RL=1Ω上消耗的功率PL

及圖（b）電路中電流I。題2.14圖解圖(a)：自ab端斷開(kāi)RL，并設(shè)開(kāi)路電壓Uoc，如題解2.14圖(a)中的圖(a′)所示。應(yīng)用疊加定理(分解圖略)求得將圖(a′)中理想電壓源短路，理想電流源開(kāi)路變?yōu)閳D(a″)，則

Ro=12∥4+6=9Ω畫(huà)出戴維寧等效源，再接上RL，如圖所示，容易求得所以負(fù)載電阻RL上消耗的功率

PL=RLI2L=1×0.82=0.64W題解2.14圖(a)圖(b)：自ab端斷開(kāi)待求支路5Ω電阻，并設(shè)短路電流

Isc，如題解圖2.14(b)圖(b′)所示。顯然，應(yīng)用疊加定理(分解圖略)容易求得短路電流題解2.14圖（b）將圖(b′)中2A電流源開(kāi)路、10V電壓源短路，ab端短路線打開(kāi)，如圖(b″)所示。則等效電源內(nèi)阻

Ro=(1+1)∥2=1Ω

畫(huà)諾頓等效電源，如圖(b″′)所示。則所求電流

2.15題2.15圖所示電路，求電流i。

解自ab端斷開(kāi)待求支路(待求量所在的支路)，設(shè)開(kāi)路電壓uoc，如題解2.15圖(a)所示。應(yīng)用疊加定理(分解圖略)求得開(kāi)路電壓題2.15圖將圖(a)中電壓源短路、電流源開(kāi)路，變?yōu)閳D(b)。

在圖(b)中，應(yīng)用電阻串并聯(lián)等效求得

Ro=5∥5+1∥1=3Ω

畫(huà)出戴維寧等效源并接上斷開(kāi)的待求支路，如圖（c）所示。應(yīng)用KVL可求得電流題解2.15圖

2.16題2.16圖所示電路，求負(fù)載電阻RL上電流IL；若RL減小，IL增大，當(dāng)IL增大到原來(lái)的3倍時(shí)，求此時(shí)負(fù)載電阻RL之值。題2.16圖解自ab端斷開(kāi)RL，并設(shè)Uoc及I1參考方向如題解3.16圖(a)所示,有

所以開(kāi)路電壓為

Uoc=1×I1+13－0.5×4=1×1+13－2=12V題解2.16圖將圖(a)中理想電壓源短路，理想電流源開(kāi)路變?yōu)閳D(b),則Ro=1∥1+0.5=1Ω

畫(huà)出戴維寧等效源再接上RL，如圖（c）所示。有(1)所以當(dāng)RL＝5Ω時(shí)可算得此時(shí)電流若R減小，則負(fù)載電流增大，根據(jù)本題中的要求，當(dāng)負(fù)載上電流增大到原來(lái)的3倍時(shí)，可由式(1)求得此時(shí)的負(fù)載電阻

IL=3×2=6A

2.17題2.17圖所示電路，負(fù)載電阻RL可任意改變，

問(wèn)RL為何值時(shí)其上可獲得最大功率，并求出該最大功率PLmax。題2.17圖解自ab端斷開(kāi)RL，設(shè)uoc如題解2.17圖(a)所示。

應(yīng)用疊加定理(分解圖略)可求得題解2.17圖將圖(a)中理想電壓源短路、理想電流源開(kāi)路，變?yōu)閳D(b)。于是可求得

Ro=2∥2+4∥(2+2)=3Ω

根據(jù)最大功率傳輸定理可知，當(dāng)

RL=Ro=3Ω

時(shí)，負(fù)載RL上能獲得最大功率。此時(shí)

2.18題2.18圖所示電路，已知當(dāng)RL=4Ω時(shí)，電流IL=

2A。若改變RL，問(wèn)RL=？時(shí)其上可獲得最大功率，并求出該最大功率PLmax。

解自ab端斷開(kāi)負(fù)載電阻RL，并將電壓源Us1、Us2短路，如題解2.18圖(a)所示。應(yīng)用電阻串并聯(lián)等效求得

Ro=2∥2+1=2Ω題2.18圖題解2.18圖畫(huà)戴維寧等效電源并接上RL，如圖(b)所示，圖中的Uoc

未知，電流將已知條件代入上式，有所以開(kāi)路電壓

Uoc=12V

由最大功率傳輸定理知，當(dāng)

RL=Ro=2Ω

其上獲得最大功率，此時(shí)有

2.19在一些電子線路中測(cè)試網(wǎng)絡(luò)兩端子間的短路電流是不允許的，這是因?yàn)橛袝r(shí)因端子間短接會(huì)損壞器件，但可采用題2.19圖所示的電路進(jìn)行測(cè)試：當(dāng)開(kāi)關(guān)S置1位時(shí)電壓表讀數(shù)為Uoc；開(kāi)關(guān)S置2位時(shí)電壓表讀數(shù)為U1。試證明網(wǎng)絡(luò)N對(duì)ab端的戴維寧等效電源的內(nèi)阻。題2.19圖證明：對(duì)網(wǎng)絡(luò)N的ab端畫(huà)戴維寧等效電源，接入RL如題解2.19圖所示。圖中Uoc、U1、RL均為已知，

Ro未知。由圖可應(yīng)用電阻串聯(lián)分壓關(guān)系，得即

RoU1+RLU1=RLUoc

移項(xiàng)整理，得

RoU1=RLUoc－RLU1

所以題解2.19圖

2.20題2.20圖所示電路，負(fù)載電阻RL可任意改變，問(wèn)RL為何值時(shí)其上可獲得最大功率，并求出該最大功率PLmax。題2.20圖解自ab端斷開(kāi)RL，并設(shè)開(kāi)路電壓Uoc、電流I1′、

I2′參考方向如題解2.20圖(a)所示。由圖可以看出：I1′就

是受控電流源支路的電流，顯然電流I2′就是10Ω電阻上的電流，由歐姆定律可知又由KCL，有

I1′+I2′=2A

所以

I1′=I2′=1A

開(kāi)路電壓

Uoc=2×5+10I2′+20=10+10×1+20=40V題解2.