2024年滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷939考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A.B.C.D.2、AB是⊙O的弦；∠AOB=80°，則弦AB所對的圓周角是（）

A.40°

B.140°或40°

C.20°

D.20°或160°

3、四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是（）A.0.1（精確到0.1）B.0.05（精確到百分位）C.0.050（精確到百分位）D.0.0502（精確到0.0001）4、如圖所示，將一個正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去一個三角形和一個形如“”的圖形，將紙片展開，得到的圖形是（）A.B.C.D.5、已知關(guān)于戈的方程ax2+bx+c=O（a≠0），下列說法：①若方程有兩個互為相反數(shù)的實數(shù)根，則b=0；②若方程ax2+bx+c=O沒有實數(shù)根，則方程ax2+bx-c=O必有兩個不相等的實根；③若二次三項式ax2+bx+c是完全平方式，則b2-4ac=0；④若c=0，則方程必有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④6、下列各運算中，正確的是（）A.30+3-3=-3B.C.（2a2）3=8a5D.-a8÷a4=-a47、若=，則的值是（）A.B.C.-D.8、由于受H7N9禽流感的影響，今年4月份雞的價格兩次大幅下降．由原來每斤12元連續(xù)兩次降價a%后售價下調(diào)到每斤5元，下列所列方程中正確的是（）A.12（1+a%）2=5B.12（1-a%）2=5C.12（1-2a%）=5D.12（1+2a%）=59、如圖,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC邊上一點,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,設(shè)BP=x,則PD+PE=（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、如圖，△ABC的面積為32cm2，點D、E、F、G分別為AC，BD，BC，EC的中點，則△EFG的面積為____．11、已知一列數(shù)，，，，記第一個數(shù)為a1，第二個數(shù)為a2，第n個數(shù)為an，若an是方程（1-5x）=5x的解，則n=____．12、如圖，在△BED中，ED邊的高是____，在△ABD中，AB邊的高是____，在圖中畫出△ABD的BD邊上的高．13、如果關(guān)于x的方程有增根x=1，則m的值等于____．14、（2010?武義縣模擬）如圖，小明用形狀相同、大小不等的三塊直角三角形木板△ABE，△ECD，△DAE，拼成如圖所示的四邊形ABCD，若AE=3，CE=3BE，則這個四邊形的面積是____．15、在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“﹡”，其規(guī)則為a﹡b=a2-b2，根據(jù)這個規(guī)則，求方程（x-2）﹡1=0的解為____．16、在等腰三角形中，它的一邊長等于5，一邊長等于6，則它的周長為____．17、世紀(jì)聯(lián)華超市舉行抽獎促銷活動，每100張獎券中，有5張一等獎，張先生從中任意抽取一張，中一等獎的概率是____．18、反比例函數(shù)圖象的兩分支分別在第____象限．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)19、扇形的周長等于它的弧長．（____）20、如果一個函數(shù)不是正比例函數(shù)，就是反比例函數(shù)21、如果y是x的反比例函數(shù)，那么當(dāng)x增大時，y就減小22、了解某型號聯(lián)想電腦的使用壽命，采用普查的方式____（判斷對錯）23、一只裝有若干支竹簽的盒子中，有紅、白、藍(lán)3種顏色的竹簽，從中任意抽出1支，抽到3種顏色簽的可能性相同____（判斷對錯）24、矩形是平行四邊形．____（判斷對錯）25、1+1=2不是代數(shù)式．（____）26、一個等腰三角形的頂角是80°，它的兩個底角都是60°．____（判斷對錯）評卷人得分四、證明題(共4題，共36分)27、已知點D是△ABC內(nèi)一定點，且有∠DAC=∠DCB=∠DBA=30°，求證：△ABC是等邊三角形．28、如圖；已知?ABCD，E是DC延長線上一點．AE交BD于點G；交BC于點F．

（1）求證：AG2=EG?FG；

（2）若AG=6；FG=4，求EF的長；

（3）求證：DG2：BG2=EG：FG．29、如圖；點P是⊙O外一點，PA切⊙O于點A，AB是⊙O的直徑，連接OP，過點B作BC∥OP交⊙O于點C，連接AC交OP于點D．

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）若PD=cm，AC=8cm，點E是的中點，連接CE，求CE的長．30、（2015秋?宜昌校級期中）如圖AB∥ED；BC∥EF，AF=CD，BE交AD于O

（1）求證：△ABC≌△DEF；

（2）求證：EO=BO．評卷人得分五、作圖題(共4題，共40分)31、設(shè)AB=2cm；作圖說明滿足下列要求的圖形：

（1）到點A和點B的距離都等于1.5cm的所有點組成的圖形．

（2）到點A的距離小于1.5cm且到點B的距離大于1cm的所有點組成的圖形．32、已知線段a、b，求作：菱形ABCD，使得對角線AC=a，BD=b．33、如圖；在△ABC中，BC=1，AC=2，∠C=90度．

（1）在方格紙①中；畫△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比為2：1；

（2）若將（1）中△A′B′C′稱為“基本圖形”；請你利用“基本圖形”，借助旋轉(zhuǎn)；平移或軸對稱變換，在方格紙②中設(shè)計一個以點O為對稱中心，并且以直線l為對稱軸的圖案．

34、一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成；從上面看到的這個幾何體的形狀如圖所示．其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，請你畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】利用開根號的知識分別將各選項進(jìn)行化簡，然后即可得出答案．【解析】【解答】解：A、=；故本選項錯誤；

B、=2；故本選項正確；

C、=；故本選項錯誤；

D、=3；故本選項錯誤．

故選B．2、B【分析】

當(dāng)圓周角的頂點在優(yōu)弧上時；根據(jù)圓周角定理，得圓周角：

∠ACB=∠AOB=×80°=40°；

當(dāng)圓周角的頂點在劣弧上時；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得此圓周角：

∠ADB=180°-∠ACB=180°-40°=140°；

所以弦AB所對的圓周角是40°或140°．

故選B．

【解析】【答案】此題要分兩種情況：當(dāng)圓周角的頂點在優(yōu)弧上時；當(dāng)圓周角的頂點在劣弧上時；通過分析；從而得到答案．

3、C【分析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對各選項進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：A；0.05019≈0.1（精確到0.1）；所以A選項的表示正確；

B；0.05019≈0.05（精確到百分位）；所以B選項的表示正確；

C；0.05019≈0.05（精確到百分位）；所以C選項的表示錯誤；

D；0.05019≈0.0502（精確到0.0001）；所以D選項的表示正確．

故選C．4、D【分析】【分析】按照題意要求，動手操作一下，即可得到正確的答案．【解析】【解答】解：由題意要求折疊；沿虛線剪去一個三角形和一個形如“1”的圖形，展開鋪平后的圖形是D．

故選：D．5、A【分析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和為-，而它的兩個互為相反數(shù)的實數(shù)根，即可得到b=0；先由方程ax2+bx+c=O沒有實數(shù)根，得到△=b2-4ac＜0，即0≤b2＜4ac，即可判斷方程ax2+bx-c=O的△的正負(fù)；若二次三項式ax2+bx+c是完全平方式，得到ax2+bx+c=0時兩個相等的實根，即可得到△=0；若c=0，方程ax2+bx+c=O（a≠0）的△=b2-4ac=b2≥0，方程可能兩個相等的實數(shù)根．【解析】【解答】解：①若方程ax2+bx+c=O（a≠0）有兩個互為相反數(shù)的實數(shù)根，則兩根的和-=0，解得b=0；故①正確；

②若方程ax2+bx+c=O沒有實數(shù)根，則△=b2-4ac＜0，即0≤b2＜4ac，所以方程ax2+bx-c=O的△=b2+4ac＞0，則方程ax2+bx-c=O必有兩個不相等的實根；故②正確；

③若二次三項式ax2+bx+c是完全平方式，得到ax2+bx+c=0有兩個相等的實根，所以△=b2-4ac=0；故③正確；

④若c=0，方程ax2+bx+c=O（a≠0）的△=b2-4ac=b2≥0；所以方程兩個實數(shù)根，故④不正確；

故選A．6、D【分析】【分析】利用冪的運算法則，二次根式的加減法則，逐一檢驗．【解析】【解答】解：A、30+3-3=1+=；故不對；

B、與不是同類二次根式；因而不能合并，故不對；

C、（2a2）3=8a6；故不對；

D；同底數(shù)冪的除法運算；正確；

故選D．7、C【分析】【分析】若=，則可以設(shè)a=2k，則b=3k．將其代入分式求解．【解析】【解答】解：∵=；

∴設(shè)a=2k，則b=3k．

∴===-；

故選C．8、B【分析】試題分析：價格兩次大幅下降．由原來每斤12元連續(xù)兩次降價a%后得到12（1-a%）2恰好等于每斤5元.考點：一元二次方程的應(yīng)用.【解析】【答案】B.9、A【分析】【解析】

由勾股定理得BC=5，∵PE∥AC，PD∥AB∴△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA故選A?！窘馕觥俊敬鸢浮緼二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)三角形中線把三角形分成兩個面積相等的三角形可得S△ABD=S△BCD=S△ABC，S△BCE=S△BCD，S△CEF=S△BCE，S△EFG=S△CEF，再根據(jù)S△EFG=S△CEF=S△ABC計算即可得解．【解析】【解答】解：∵D是AC的中點；

∴S△ABD=S△BCD=S△ABC；

∵E是BD的中點；

∴S△BCE=S△BCD=S△ABC；

∵F是BC的中點；

∴S△CEF=S△BCE=S△ABC；

∵G是EC的中點；

∴S△EFG=S△CEF=S△ABC；

∵△ABC的面積為32cm2；

∴△EFG的面積=×32=2cm2．

故答案為：2cm2．11、略

【分析】【分析】先求出方程（1-5x）=5x的解，得出n為20組，再給數(shù)列分組，從中找出規(guī)律每組的個數(shù)由2n-1，然后即可求解．【解析】【解答】解：解方程（1-5x）=5x得。

x=；

∵an是方程的解；

∴an=；則n為19組；

觀察數(shù)列，，，；，可發(fā)現(xiàn)。

每組的個數(shù)由2n-1；則第20組由2×20-1=39，則第20組共有39個數(shù)．

這組數(shù)的最后一個數(shù)是第202=400個；

這組數(shù)的第一個數(shù)是第192+1=362個．

故答案為：362或400．12、略

【分析】【分析】根據(jù)高線的定義，是三角形的頂點到對邊所在直線的垂線段，即可解答．【解析】【解答】解：在△BED中；ED邊的高是BE，AB邊的高是DE．

13、略

【分析】【分析】先讓方程兩邊同乘以x（x+1）（x-1），化為整式方程，再把x=1代入計算，即可求m．【解析】【解答】解：方程兩邊同乘以x（x+1）（x-1）；那么

（m-5）（x-1）=x（m-1）-（x+1）；

再把x=1代入上式；可得

m-1-2=0；

解得m=3．

故答案是3．14、略

【分析】【分析】依題意可以得到△ABE∽△ECD∽△DEA，∠B=∠C=∠D=90°，利用相似三角形的性質(zhì)可以推出BE：CD=AB：EC，而四邊形ABCD為矩形，可以得到AB=CD，所以AB2=BE?EC，又CE=3BE，可以得到AB=BE，由此可以求出BE，CB，最后就可以求出面積．【解析】【解答】解：∵形狀相同；大小不等的三塊直角三角形木板；

∴△ABE∽△ECD∽△DEA；∠B=∠C=∠AED=90°；

∴BE：CD=AB：EC；

∴四邊形ABCD為矩形；

∴AB=CD；

∴AB2=BE?EC；

∵CE=3BE；

∴AB=BE；

∵AE=3；

∴BE=，AB=；

∴BC=BE+CE=4BE=6；

∴這個四邊形的面積是S=AB×BC=×6=9．

故答案為9．15、略

【分析】【分析】直接根據(jù)定義的這種運算的規(guī)則求解．【解析】【解答】解：∵a﹡b=a2-b2；

∴（x-2）﹡1=（x-2）2-12；

解方程（x-2）2-12=0；

（x-2+1）（x-2-1）=0；

∴x1=1，x2=3．16、17或16【分析】【分析】分別從若底邊長為5，腰長為6與若底邊長為6，腰長為5，去分析求解即可求得答案．【解析】【解答】解：若底邊長為5；腰長為6，則它的周長為：5+6+6=17；

若底邊長為6；腰長為5，則它的周長為：6+5+5=16；

故它的周長為17或16；

故答案為17或16．17、略

【分析】【分析】由世紀(jì)聯(lián)華超市舉行抽獎促銷活動，每100張獎券中，有5張一等獎，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解析】【解答】解：∵每100張獎券中；有5張一等獎；

∴張先生從中任意抽取一張，中一等獎的概率是：=．

故答案為：．18、略

【分析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）的性質(zhì)進(jìn)行解答，當(dāng)k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)的系數(shù)k=6＞0；

∴圖象兩個分支分別位于第一；三象限；

故答案為一、三．三、判斷題(共8題，共16分)19、×【分析】【分析】根據(jù)扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度即可判斷對錯．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度；可知扇形的周長等于它的弧長這一說法錯誤．

故答案為：×．20、×【分析】【解析】試題分析：形如的函數(shù)叫正比例函數(shù)，形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).一個函數(shù)不是正比例函數(shù)，還可能是二次函數(shù)等，故本題錯誤.考點：函數(shù)的定義【解析】【答案】錯21、×【分析】【解析】試題分析：對于反比例函數(shù)當(dāng)時，圖象在一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)時，圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，故本題錯誤.考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】錯22、×【分析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某型號聯(lián)想電腦的使用壽命；采用抽樣調(diào)查方式；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】根據(jù)三種顏色的竹簽的根數(shù)確定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因為3種顏色的竹簽的數(shù)量可能不相同；

所以抽到三種顏色的可能性可能不同；

故錯誤，故答案為：×．24、√【分析】【分析】根據(jù)矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一個角是直角的平行四邊形；故原題說法正確；

故答案為：√．25、√【分析】【分析】本題中的1+1=2為等式，不是代數(shù)式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)分析可知：1+1=2為等式；不為代數(shù)式，故正確．

故答案為：√．26、×【分析】【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，等腰三角形的兩個底角相等，先用“180°-80°”求出兩個底角的度數(shù)和，然后除以2進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一個底角度數(shù)是50°；

故錯；

故答案為：×四、證明題(共4題，共36分)27、略

【分析】【分析】由已知推導(dǎo)出△ABC不一定是等邊三角形．法一：舉出反例；法二：以C為原點，CD為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)D（1，0），B（，），A（x，y），推導(dǎo)出當(dāng)BC=a=時命題成立．可見，此命題是假命題．【解析】【解答】證明：△ABC不一定是等邊三角形．

證法一：如圖所示的三角形存在；但它不是等邊三角形，故△ABC不一定是等邊三角形．

證法二：以C為原點，CD為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)D（1，0），B（，）；A（x，y）；

則BD斜率k1==，AB斜率k2=；

AC斜率k3=，AD斜率k4=；

其中a＞；x＞0＞y；

由∠DAC=∠DBA=30°及到角公式得：

==．

∴[（a-2y）（a3-2）-a（a-2x）]=（a-2）（a-2x）+a（a-2y）；

[-2a+（4-2a）y+2ax]=4a2-2a+（4-2a）x-2ay；

（4-6a）y+2ax=4a2+（4-2a）x-2ay；

（4-4a）y=（4-4a）x+4a2；

y=；①

==；

x2-x+y2+y=0；②

由①；②解出x；y．

把①代入②，x2-x+?[+]=0；

（x2-x）（-a）2+[（1-a）x+a2][（1-a）x+a2+3-a]=0；

（x2-x）（3-2a+a2）+（1-a）2x2+（1-a）（2a2-a+3）x+a4-3a3+3a2=0；

（4a2-4a+4）x2+（-2a3+4a2-2a）x+a4-a3+3a2=0；③

若△ABC是等邊三角形，則③的根是；

把x=代入③；得。

3a4-3a3+3a2-3a4+2a3-3a2+a4-a3+3a2

=a4-2a3+3a2=a2（a-）2=0；

僅當(dāng)BC=a=時命題成立．可見；此命題是假命題．

故△ABC不一定是等邊三角形．28、略

【分析】【分析】（1）運用平行四邊形的性質(zhì)證明△ADG∽△EBG；△DGF∽△BGA，列出比例式進(jìn)行比較；分析、歸納、總結(jié)，即可解決問題；

（2）由（1）知AG2=EG?FG；把AG=6，F(xiàn)G=4代入，即可求得結(jié)果；

（3）由（1）AG：GE=BG：DG，兩邊平方得AG2：GE2=BG2：DG2，由于AG2=EG?FG；代入即可求得結(jié)論．【解析】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AB∥DE；AD∥BF；

∴△ABG∽△EDG；△BGF∽△DGA；

∴AG：GE=BG：DG；FG：AG=BG：DG；

∴AG：EG=FG：AG；

∴AG2=EG?FG；

（2）解：由（1）知AG2=EG?FG；

∵AG=6；FG=4；

∴EG=9；

∴EF=5；

（3）證明：由（1）AG：GE=BG：DG；

∴AG2：GE2=BG2：DG2；

∵AG2=EG?FG；

∴DG2：BG2=EG：FG．29、略

【分析】【分析】（1）如圖；連接OC，先利用切線的性質(zhì)得到∠PAO=90°，在利用平行線的性質(zhì)得到∠AOP=∠OBC，∠COP=∠OCB，接著證明△PAO≌△PCO得到∠PAO=∠PCO=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

（2）連結(jié)EA、EB，作BH⊥CE于H，如圖，利用圓周角定理得到∠ACB=∠AEB=90°，在利用平行線的性質(zhì)和垂徑定理得到AD=CD=AC=4，則利用勾股定理計算出PA=，接著證明Rt△PAD∽Rt△POA，利用相似比計算出PO=，則OD=PO-PD=3，BC=2OD=6，于是利用勾股定理可計算出AB=10，接下來證明△BCH和△ABE都是等腰直角三角形，所以CH=BH=BC=3，BE=AB=5，然后利用勾股定理計算出EH即可得到CE的長．【解析】【解答】（1）證明：如圖；連接OC；

∵PA切⊙O于A．

∴OA⊥PA；

∴∠PAO=90°；

∵OP∥BC；

∴∠AOP=∠OBC；∠COP=∠OCB；

∵OC=OB；

∴∠OBC=∠OCB；

∴∠AOP=∠COP；

在△PAO和△PCO中。

；

∴△PAO≌△PCO（SAS）；

∴∠PAO=∠PCO=90°；

∴OC⊥PC；

∴PC是⊙O的切線；

（2）解：連結(jié)EA；EB；作BH⊥CE于H，如圖；

∵AB是⊙O的直徑；

∴∠ACB=∠AEB=90°；

∵OP∥BC，

∴PO⊥AC；

∴AD=CD=AC=4；

在Rt△PAD中，PA===；

∵∠APO=∠DPA；

∴Rt△PAD∽Rt△POA；

∴PA：PO=PD：PA，即：PO=：，解得PO=；

∴OD=PO-PD=3；

∵AO=BO；OD∥BC；

∴BC=2OD=6；

在Rt△ACB中，AB==10；

∵點E是的中點；

∴∠BCE=∠ACE=∠ACB=45°；

∴AE=BE；

∴△BCH和△ABE都是等腰直角三角形；

∴CH=BH=BC=3，BE=AB=5；

在Rt△BEH中，EH==4；

∴CE=CH+EH=3+4=7．30、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠BAC=∠EDF；∠ACB=∠DFE，