2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷208考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè){}為公比的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則（）A.25B.18C.10D.92、已知二面角α-AB-β為30°；P是平面α內(nèi)的一點(diǎn)，P到β的距離為1．則P在β內(nèi)的射影到AB的距離為（）

A.

B.

C.

D.

3、已知∈sin＝則tan2＝（）A.B.C.－D.－4、圓的圓心坐標(biāo)是（）A（2，）B（1，）C（）D（）5、【題文】如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，則BC的長為()．

A.8B.9C.14D.86、【題文】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式是（）A.B.C.D.7、【題文】若則復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.8、在平面內(nèi)，到兩坐標(biāo)軸距離之差等于4的點(diǎn)的軌跡方程（）A.x﹣y=4B.x﹣y=±4C.|x|﹣|y|=4D.|x|﹣|y|=±49、已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x=3k-1，k∈z}，則A∩B=（）A.{-2，-1，0，1，2}B.{-1，0，1}C.{-1，2}D.{-2，1}評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、函數(shù)在區(qū)間上的最小值是_________________;11、【題文】.若角60°的終邊上有一點(diǎn)A（+4，a），則a=_________。12、已知集合A={|m|，0}，B={﹣2，0，2}，C={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，若A?B，則m=____；若集合P滿足B?P?C，則集合P的個(gè)數(shù)為____個(gè)．13、已知A（0，2），點(diǎn)P在直線x+y+2=0上，點(diǎn)Q在圓x2+y2﹣4x﹣2y=0上，則|PA|+|PQ|的最小值是____．14、平面直角坐標(biāo)系中，直線3x-y+2=0關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱的直線方程是______．15、設(shè)i為虛數(shù)單位，則（1+i）5的虛部為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共6分)23、為了了解中學(xué)生的體能情況，抽取了某中學(xué)同年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如下圖），已知圖中從左到右的前三個(gè)小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4.第一小組的頻數(shù)是5.(1)求第四小組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù)；(2)在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？(3)參加這次測試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校此年級(jí)跳繩成績的優(yōu)秀率是多少？24、【題文】解不等式。

（1）已知關(guān)于x的不等式(a＋b)x＋(2a－3b)<0的解集為求關(guān)于x的不等式(a－3b)x＋(b－2a)>0的解集．

（2）參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：因?yàn)閧}為公比的等比數(shù)列，和是方程的兩根，則所以公比．考點(diǎn)：等比數(shù)列及根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【答案】B2、B【分析】

如圖過P作PO⊥平面β于O；作PD⊥AB于D，連接OD；

∵PO⊥平面β于O；∴PO⊥DO，又PD⊥AB，PO∩PD=P；

∴AB⊥平面PDO；

由題意可知∠PDO=30°；PO=1；

OD為P在β內(nèi)的射影到AB的距離；

OD==．

故選B．

【解析】【答案】如圖過P作PO⊥平面β于O；作PD⊥AB于D，連接OD，說明OD為P在β內(nèi)的射影到AB的距離，然后求解即可．

3、D【分析】試題分析：已知∈sin＝可解的在利用二倍角公式可解的值.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式.【解析】【答案】D.4、B【分析】【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】在△ABD中，設(shè)BD＝x，則BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠BDA；

即142＝x2＋102－2·10x·cos60°；

整理得x2－10x－96＝0；

解得x1＝16，x2＝－6(舍去)．

由正弦定理得∴BC＝·sin30°＝8【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】因?yàn)楦鶕?jù)已知條件可知利用三角函數(shù)的圖象變化規(guī)律首先由y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sinx,然后圖象上各點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位得到結(jié)論為選項(xiàng)D【解析】【答案】D7、D【分析】【解析】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)選D【解析】【答案】D8、D【分析】【解答】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x；y）；

由題意可得；||x|﹣|y||=4；

即|x|﹣|y|=±4；

故選：D．

【分析】設(shè)出動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y），由題意可得，P到兩坐標(biāo)軸的距離分別為|x|、|y|，再由題意列式得答案．9、C【分析】解：∵A={-2；-1，0，1，2}，B={x|x=3k-1，k∈Z}；

∴A∩B={-1；2}；

故選C

由A與B；求出兩集合的交集即可．

此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】試題分析：在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)有最小值為-54考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求最值.【解析】【答案】-5411、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】412、±2|8【分析】【解答】解：∵集合A={|m|；0}，B={﹣2，0，2}，A?B；

∴m=±2．

∵B={﹣2；0，2}，C={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B?P?C；

∴P中一定含有﹣2；0，2，可能含有﹣1，1，3；

∴集合P的個(gè)數(shù)為23=8．

故答案為：±2；8．

【分析】利用集合A={|m|，0}，B={﹣2，0，2}，A?B，可得m的值；利用B?P?C，得P中一定含有﹣2，0，2，可能含有﹣1，1，3，即可得出結(jié)論．13、【分析】【解答】解：x2+y2﹣4x﹣2y=0可化為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，則圓心C（2，1），半徑為r=．設(shè)A關(guān)于直線x+y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)為B（a，b），則

∴a=﹣4，b=﹣2；

∴B（﹣4；﹣2）；

∴|PA|+|PQ|的最小值是|BC|﹣r=﹣=．

故答案為：．

【分析】求出A關(guān)于直線x+y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，可得|PA|+|PQ|的最小值是|BC|﹣r．14、略

【分析】解：在所求直線上取點(diǎn)（x；y），關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-x，2-y）；

代入直線3x-y+2=0；可得3（2-x）-（2-y）+2=0

即3x-y-6=0；

故答案為：3x-y-6=0．

在所求直線上取點(diǎn)（x；y），關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-x，2-y），代入直線3x-y+2=0，可得直線方程．

本題考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于另一個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的方法，考查直線的方程，比較基礎(chǔ)，．【解析】3x-y-6=015、略

【分析】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)（1+i）5=（1+i）2（1+i）2（1+i）=2i×2i×（1+i）=-4（1+i）=-4-4i．

所以復(fù)數(shù)的虛部為：-4．

故答案為：-4．

先把（1+i）5的轉(zhuǎn)化為（1+i）2（1+i）2（1+i），然后化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式；即可得到復(fù)數(shù)的虛部．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．【解析】-4三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)23、略

【分析】【解析】試題分析：(1)第四小組的頻率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因?yàn)榈谝恍〗M的頻數(shù)為5，第一小組的頻率為0.1，所以參加這次測試的學(xué)生人數(shù)為5?0.1=50（人）.(2)0.3′50=15，0.4′50=20，0.2′50=10，則第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5，15，20，10.所以學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi).(3)跳繩成績的優(yōu)秀率為（0.4+0.2）′100%=60%.考點(diǎn)：本題考查了頻率分布直方圖的運(yùn)用【解析】【答案】(1)0.2，50人；(2)第三小組；(3)