2024年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0；2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f（x+2）是偶函數(shù)，則結(jié)論正確（）

A.f（1）＜f（）＜f（）

B.f（）＜f（）＜f（1）

C.f（）＜f（1）＜f（）

D.f（）＜f（1）＜f（）

2、【題文】已知點(diǎn)（）是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線是以為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線的方程是那么A.∥且與圓相離B.且與圓相離C.∥且與圓相切D.且與圓相切3、【題文】若集合則有（）

ABCD4、用隨機(jī)模擬方法，近似計(jì)算由曲線y=x2及直線y=1所圍成部分的面積S．利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生N組數(shù)，每組數(shù)由區(qū)間[0，1]上的兩個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)a1=RAND，b=RAND組成，然后對(duì)a1進(jìn)行變換a=2（a1﹣0.5），由此得到N個(gè)點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，，N）．再數(shù)出其中滿(mǎn)足xi2≤yi≤1（i=1，2，，N）的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方法可得到的近似值為（）A.B.C.D.5、15°的弧度數(shù)是（）A.B.C.D.6、已知△ABC中，a=3，b=4，c=5，則=（）A.5B.7C.9D.107、如圖，有一建筑物OP

為了測(cè)量它的高度，在地面上選一長(zhǎng)度為40m

的基線AB

若在點(diǎn)A

處測(cè)得P

點(diǎn)的仰角為30鈭?

在B

點(diǎn)處的仰角為45鈭?

且隆脧AOB=30鈭?

則建筑物的高度為(

)

A.20m

B.202m

C.203m

D.40m

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、化簡(jiǎn)=____．9、如圖所示，某游樂(lè)園內(nèi)摩天輪的中心點(diǎn)距地面的高度為摩天輪做勻速運(yùn)動(dòng)。摩天輪上的一點(diǎn)自最低點(diǎn)點(diǎn)起，經(jīng)過(guò)后，點(diǎn)的高度（單位：），那么在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中，點(diǎn)的高度在距地面以上的時(shí)間將持續(xù)____10、【題文】若拋物線在點(diǎn)處的切線與圓（相切，則的值為_(kāi)______.11、【題文】已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB＝3，BC＝2，則棱錐O－ABCD的體積為_(kāi)_______．12、【題文】已知集合且則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。13、已知函數(shù)f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的圖象一定過(guò)定點(diǎn)____．14、若且則y等于______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、作出函數(shù)y=的圖象．18、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．19、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．20、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共12分)21、（2012?樂(lè)平市校級(jí)自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．22、已知實(shí)數(shù)a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共24分)23、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．24、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．25、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．26、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)27、已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實(shí)數(shù)根；求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？28、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點(diǎn)，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線OB上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時(shí)；求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；

（4）試寫(xiě)出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

∵函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)；

∴f（-x+2）=f（x+2）；

所以f（）=f（+2）=f（-+2）=f（），f（）=f（+2）=f（-+2）=f（）；

又f（x）在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)，＜1＜

所以f（）＜f（1）＜f（），即f（）＜f（1）＜f（）；

故選D．

【解析】【答案】∵函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，∴f（-x+2）=f（x+2），由該式可把f（），f（1），f（）轉(zhuǎn)化為區(qū)間（0；2）上的函數(shù)值，借助函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性即可作出比；

2、A【分析】【解析】因?yàn)楦鶕?jù)已知條件可知，點(diǎn)（）是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線是以為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線的方程是那么∥同時(shí)利用圓心到直線的距離可知，與圓相離，選A【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】【解析】【答案】A4、A【分析】【解答】解：由題意，對(duì)a1進(jìn)行變換a=2（a1﹣0.5），由此得到N個(gè)點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，，N）．再數(shù)出其中滿(mǎn)足xi2≤yi≤1（i=1，2，，N）的點(diǎn)數(shù)N1，所以由隨機(jī)模擬方法可得到的近似值為

故選：A．

【分析】先由計(jì)算器做模擬試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)估計(jì)，即可得出結(jié)論．5、A【分析】【解答】∵π=180°；

∴=15°．

故選：A．

【分析】直接利用角度與弧度互化，求解即可。6、A【分析】【解答】解：∵a=3，b=4；c=5；

∴由余弦定理可得：cosC===0；

∴C∈（0；π），可得sinC=1；

∵由正弦定理==5；

∴==2R=5．

故選：A．

【分析】由已知利用余弦定理可求cosC，結(jié)合C的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，由正弦定理化簡(jiǎn)所求即可得解．7、D【分析】解：設(shè)旗桿的高度為hm.

依題意；可得PO隆脥OAPO隆脥OB

隆脿OB=OP=h(m)OA=3h(m)

由余弦定理；可得AB2=OA2+OB2鈭?2OA?OBcos隆脧AOB

即1600=3h2+h2鈭?3h2

解得h=40(m)

隆脿

旗桿的高度為40m

．

故選D．

設(shè)旗桿的高度為hm.

依題意，可得PO隆脥OAPO隆脥OB

由題意可得，OB=OP=h(m)OA=3h

結(jié)合余弦定理，可得AB2=OA2+OB2鈭?2OA?OBcos隆脧AOB

可求h

．

本題主要考查了三角函數(shù)及余弦定理在解實(shí)際問(wèn)題中的三角形中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的三角形問(wèn)題，屬于解三角形在實(shí)際中的應(yīng)用．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

原式==sinα．

故答案為sinα．

【解析】【答案】利用誘導(dǎo)公式即可得出．

9、略

【分析】據(jù)題意知＞70解得4≤t≤8，故有8-4=4min，點(diǎn)P距離地面超過(guò)70m【解析】【答案】410、略

【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為在點(diǎn)處的切線方程為該直線與圓相切，說(shuō)明圓心到直線的距離等于半徑，即解得

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線與圓的位置關(guān)系.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：矩形的對(duì)角線則棱錐的高所以體積為

．

考點(diǎn)：１、求的截面的性質(zhì)；2、棱錐的體積．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)椋螦∪B=R；

所以；結(jié)合數(shù)軸可知a≤1。

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，涉及實(shí)數(shù)的范圍構(gòu)成的集合進(jìn)行運(yùn)算，可以借助于數(shù)軸解題?！窘馕觥俊敬鸢浮縜≤113、（1，4）【分析】【解答】解：∵y=ax恒過(guò)定點(diǎn)（0；1）；

而函數(shù)f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的圖象是把y=ax的圖象向右平移1個(gè)單位；再向上平移3個(gè)單位得到的；

∴函數(shù)f（x）=ax﹣1+3（a＞0；且a≠1）的圖象一定過(guò)定點(diǎn)（1，4）．

故答案為：（1；4）．

【分析】由指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），再結(jié)合函數(shù)的圖象平移得答案．14、略

【分析】解：∵且

∴解得y=4．

故答案為：4．

利用向量平行的性質(zhì)直接求解．

本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】4三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．四、計(jì)算題(共2題，共12分)21、略

【分析】【分析】此題根據(jù)平行線分線段成比例定理寫(xiě)出比例式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，進(jìn)行相加，得到和已知條件有關(guān)的線段的和，再代入計(jì)算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取適合已知條件的比例式；

得

將已知條件代入比例式中，得

∴CF=80．22、解：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互異性，可得a2≠1，即a≠±1；又∵a∈{﹣1，1，a2}；

∴a可能等于1或﹣1或a2；

故a=a2；得a=1（舍去）或a=0．

代入方程可得x2﹣x﹣2=0；

解可得；其解為﹣1，2．

【分析】【分析】根據(jù)題意，在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互異性，可得a2≠1，即a≠±1；又由a∈{﹣1，1，a2}，即a可能等于1或﹣1或a2，可得a的值，進(jìn)而代入方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0中，解可得答案．五、證明題(共4題，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．24、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．25、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．26、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=六、綜合題(共2題，共20分)27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)若方程為一元一次方程；求出m的值即可，再根據(jù)若方程為一元二次方程，利用根的判別式求出即可；

（2）分別從當(dāng)m-2=0，以及當(dāng)m-2≠0時(shí)分析，得出若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，以及若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，利用根的判別式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程為一元一次方程；則m-2=0，即m=2；

若方程為一元二次方程；則m-2≠0；

∵關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根；

又∵a=m-2，b=2；c=1；

∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0；

解得：m≤3；

∵m-2≠0；

∴m≠2；

∴m≤3且m≠2；

綜上所述；m≤3；

（2）設(shè)方程①所對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

①當(dāng)m-2=0，即m=2時(shí)，y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

即為y=2x+1；

y=0，x=-；即此時(shí)函數(shù)y=2x+1的圖象與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)；

②當(dāng)m-2≠0；即m≠2，函數(shù)為二次函數(shù)，依題意有；

a．若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；

此時(shí)二次函數(shù)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)；

得出x=1和2時(shí)對(duì)應(yīng)y的值異號(hào)；

則f（1）?f（2）＜0；

∴（m+1）（4m-3）＜0即-1＜m＜；

當(dāng)f（1）=0時(shí)；m=-1；

方程為3x2-2x-1=0，其根為x1=1，x2=-；

當(dāng)f（2）=0時(shí)，m=；

方程為3x2-8x+4=0，其根為x1=x2=；

∴-1≤m＜；

b．若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；

則△=4-4（m-2）=0，m=3，方程為x2+2x+1=0