2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若，且則下列不等式中，恒成立的是()A.B.C.D.2、【題文】設(shè)在中，正數(shù)的個數(shù)是（）A.25.B.50.C.75.D.100.3、【題文】如圖，已知直角三角形的三邊的長度成等差數(shù)列，點為直角邊AB的中點，點D在斜邊AC上，且若則

A.B.C.D.4、橢圓的離心率為則k的值為（）A.－21B.21C.或21D.或215、定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=④f（x）=ln|x|．則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號為（）A.①②B.③④C.①③D.②④6、若橢圓mx2+ny2=1與y=1-x交于A、B兩點，過原點與線段AB中點連線的斜率為則的值等于（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、如圖，坐標(biāo)紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1,2,3,4,5,6的橫縱坐標(biāo)分別對應(yīng)數(shù)列（n∈Z*）的前12項，如下表所示：。按如此規(guī)律下去，則=____▲.8、設(shè)圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為____．

9、已知命題p：?x∈R，ax2+2x+1≤0是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是____．10、給定下列四個命題：

①“”是“”的充分不必要條件；

②若“p∨q”為真；則“p∧q”為真；

③若a＜b，則am2＜bm2；

④若集合A∩B=A；則A?B．

其中為真命題的是____（填上所有正確命題的序號）．11、【題文】若則與的大小關(guān)系是____.12、【題文】用符號表示超過的最小整數(shù)，如有下列命題：①若函數(shù)則值域為②若則方程有三個根；③若則的概率④如果數(shù)列是等比數(shù)列，那么數(shù)列一定不是等比數(shù)列。其中正確的是____13、過拋物線y=14x2

的焦點F

作一條傾斜角為30鈭?

的直線交拋物線于AB

兩點，則|AB|=

______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)21、已知一個圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為6π和8π的矩形，求該圓柱的表面積．22、如圖所示；四邊形ABCD為空間四邊形．

（1）已知點E；F分別為邊AC，BC的中點，求證：EF∥平面ABD．

（2）已知平行四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面．

求證：AB∥平面EFGH．評卷人得分五、計算題(共3題，共24分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．24、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于選項A中，由于，且說明a,b同號，則滿足成立。對于B，由于只有a,b都是正數(shù)時成立，故不一定成立。，對于C，由于當(dāng)a=-b時等號成立，故錯誤,對于D，由于a,b只有正數(shù)的時候成立，故錯誤，選A.考點：不等式性質(zhì)運用【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】解：因為設(shè)在正數(shù)的個數(shù)是100.選D【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】三邊的長度成等差數(shù)列；設(shè)為。

則。

則不妨令

因此三邊長分別為

由得：即

所以因此選B.

【命題意圖】考查向量的運算法則，數(shù)量積和解決問題的能力.【解析】【答案】B.4、C【分析】【解答】∵方程表示橢圓，∴且（1）當(dāng)時，得（2）當(dāng)時，得綜上所述：或選C..5、C【分析】【解答】解：由等比數(shù)列性質(zhì)知②=f2（an+1）；故正確；

②≠=f2（an+1）；故不正確；

③==f2（an+1）；故正確；

④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠=f2（an+1）；故不正確；

故選C

【分析】根據(jù)新定義，結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)一一加以判斷，即可得到結(jié)論．6、A【分析】解：設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），線段AB的中點M（x0，y0）；

由題意可得=（1）

因為A；B在橢圓上。

所以mx12+ny12=1，mx22+ny22=1

兩式相減可得m（x1-x2）（x1+x2）+n（y1-y2）（y1+y2）=0（2）

（1）（2）聯(lián)立可得

故選A．

設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），線段AB的中點M（x0，y0），由題意可得=（1）

因為A，B在橢圓上mx12+ny12=1，mx22+ny22=1，兩式相減可得m（x1-x2）（x1+x2）+n（y1-y2）（y1+y2）=0（2）

本題主要考查了直線與橢圓相交的性質(zhì)的應(yīng)用，要注意靈活應(yīng)用題目中的直線的中點及直線的斜率的條件的表示，本題中設(shè)而不求的解法是處理直線與圓錐取消相交中涉及到斜率與中點時常用的方法，比較一般聯(lián)立方程得方法可以簡化基本運算【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】提示：數(shù)列為：1,1,-1,2,2,3,-2,4,3,5,-3,6，故=1005【解析】【答案】10058、略

【分析】

由該幾何體的三視圖；知：

該幾何體的上半部分是直徑為3的球；

下半部分是正四棱柱；正棱柱的底是邊長為3的正方形，正四棱柱的高為2；

∴該幾何體的體積V=+32×2=．

故答案為：．

【解析】【答案】由該幾何體的三視圖；知該幾何體的上半部分是直徑為3的球，下半部分是正四棱柱，正棱柱的底是邊長為3的正方形，正四棱柱的高為2，由此能求出該幾何體的體積．

9、略

【分析】

命題p：?x∈R，ax2+2x+1≤0是假命題，

即“ax2+2x+1＞0“是真命題①．

當(dāng)a=0時，①不成立，

當(dāng)a≠0時，要使①成立，必須解得a＞1，

故實數(shù)a的取值范圍為a＞1．

故答案為：a＞1．

【解析】【答案】將條件轉(zhuǎn)化為ax2+2x+1＞0恒成立，檢驗a=0是否滿足條件，當(dāng)a≠0時，必須從而解出實數(shù)a的取值范圍．

10、略

【分析】

①∵?為真命題，∵?為假命題，故”是“”的充分不必要條件正確；

②若“p∨q”為真；則p為真，或q為真，此時“p∧q”不一定為真，故②錯誤．

③當(dāng)m=0時，am2=bm2；故③錯誤．

④由集合的性質(zhì)易得④也正確．

故答案為：①④

【解析】【答案】根據(jù)充要條件的判定方法；邏輯真值表，不等式的性質(zhì)；集合的性質(zhì)等逐一對各個答案的真假進(jìn)行判斷．

11、略

【分析】【解析】因為所以-=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①②13、略

【分析】【分析】

本題以拋物線為載體；考查了圓錐曲線的弦長問題.

本題運用了直線方程與拋物線方程聯(lián)解的方法，對運算的要求較高.

利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式是解決本題的關(guān)鍵．

求出拋物線的焦點坐標(biāo)F

用點斜式設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)解得一個關(guān)于x

的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合曲線的弦長的公式，可以求出線段AB

的長度．

【解答】解：根據(jù)拋物線y=14x2

方程得：焦點坐標(biāo)F(0,1)

直線AB

的斜率為k=tan30鈭?=33

由直線方程的點斜式方程，設(shè)ABy鈭?1=33x

將直線方程代入到拋物線y=14x2

中，得：14x2鈭?33x鈭?1=0

．

設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=433

．

x1x2=鈭?4

．

弦長|AB|=1+(33)2|x2鈭?x1|=233鈰?(433)2+16=163

．

故答案為163

．

【解析】163

三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)21、略

【分析】

畫出圖形；討論以AB邊為底面圓周長和以AD邊為底面圓周長時，分別求出圓柱體的表面積．

本題考查了求圓柱體的表面積的問題，解題時應(yīng)對圓柱體的情況進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題．【解析】解：如圖所示；

以AB邊為底面周長的圓柱時；

底面圓半徑是r==2；高是h=8π；

∴表面積是S表=2πr2+2πrh=2π?32+2π?3?8π=18π+48π2；

∴以AD邊為底面周長的圓柱時；

底面圓半徑是r==4；高是h=6π；

∴表面積是S表=2πr2+2πrh=2π?42+2π?4?6π=32π+48π2．

綜上，所求圓柱的表面積是48π2+32π或48π2+18π．22、略

【分析】

（1）利用點E；F分別為邊AC，BC的中點，說明EF∥AB，然后證明EF∥平面ABD．

（2）通過證明EF∥HG．推出EF∥平面ABD．得到EF∥AB．然后證明AB∥平面EFGH．

本題考查直線與平面平行的判定定理性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．【解析】證明：（1）∵點E；F分別為邊AC，BC的中點。

∴EF∥AB

∵EF?平面ABD；AB?平面ABD．

∴EF∥平面ABD

（2）∵四邊形EFGH為平行四邊形；

∴EF∥HG．

∵HG?平面ABD；EF?平面ABD

∴EF∥平面ABD．

∵EF?平面ABC；平面ABD∩平面ABC=AB；

∴EF∥AB．

∵EF?平面EFGH；AB?平面EFGH

∴AB∥平面EFGH．五、計算題(共3題，共24分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求