2025年外研銜接版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷53考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖，身高為米的某學生想測量學校旗桿的高度，當他站在處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測得AC=2米，BC=8米，則旗桿的高度是（）A.米B.7米C.8米D.9米2、將拋物線y=2x2向左平移2個單位后所得到的拋物線為（）A.y=2x2-2B.y=2x2+2C.y=2(x-2)2D.y=2(x+2)23、在數(shù)-1，0，1，2中，最大的是（）A.-1B.0C.1D.24、如果一個數(shù)等于某個自然數(shù)的平方，就稱它為完全平方數(shù)，已知a和b是兩個完全平方數(shù)．a(chǎn)的個位數(shù)字為1，十位數(shù)字為x；b的個位數(shù)字為6，十位數(shù)字為y，則（）A.x、y都是奇數(shù)B.x、y都是偶數(shù)C.x奇y偶D.x偶y奇5、某地連續(xù)10天的最高氣溫統(tǒng)計如下表：

。最高氣溫（℃）23242526天數(shù)3214則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）

A.24.5；24.6

B.25；26

C.26；25

D.24；26

6、已知整數(shù)x滿足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4，對任意一個x，m都取y1，y2中的較小值，則m的最大值是（）A.1B.2C.24D.-9評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、在列統(tǒng)計表時，第一組有5個數(shù)據(jù)，其頻率為0.2，第三組的頻數(shù)為10，則其頻率為____．8、（2010?成都模擬）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，若AC=4，BC=3，則sin∠ACD的值為____．9、如圖，已知A、B、C三點都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=．10、計算的結(jié)果是____．11、在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍為____．12、已知⊙O的直徑AB為10cm，過⊙O上一點C，作弦CD⊥AB，垂足為E，若CD為6cm，則∠CAE的正切值為____．13、如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動點，當△ADP與△BCP相似時，DP=____．

評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)14、利用數(shù)軸；判斷下列各題的正確與錯誤（括號內(nèi)打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．15、（-4）+（-5）=-9____（判斷對錯）16、-2的倒數(shù)是+2．____（判斷對錯）．17、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判斷對錯）18、腰與底成比例的兩個等腰三角形相似．____．（判斷對錯）19、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)6種點數(shù)中任何一種點數(shù)的可能性相同____（判斷對錯）評卷人得分四、證明題(共3題，共27分)20、如圖；已知直線PA交⊙O于A；B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若CD=2AD，⊙O的直徑為10，求線段AC的長．21、如圖，點E在△ABC外部，點D在BC邊上，DE交AC于點F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求證：AB=AD．22、如圖；∠ACB=90°，CE⊥AB于點E，AD=AC，AF平分∠CAE且交CE于點F．

求證：FD∥CB．評卷人得分五、解答題(共2題，共12分)23、如圖，反比例函數(shù)y1=（x＞0）與正比例函數(shù)y2=mx和y3=nx分別交于A；B兩點．已知A；B兩點的橫坐標分別為1和2．過點B作BC垂直x軸于點C，△OBC的面積為2．

（1）當y2＞y1時；x的取值范圍；

（2）求出y1和y3的關系式．

24、如圖，為測量某建筑物BC

及上面旗桿AB

的高度，小明在距建筑物BC

底部12m

的點F

處，由點E

觀測到旗桿AB

頂端A

的仰角為52鈭?

底端B

的仰角為45鈭?

已知小明的觀測點E

與地面的高度EF

為1.6m

．(1)

求建筑物BC

的高度；(2)

求旗桿AB

的高度(

結(jié)果精確到0.1m).(

參考數(shù)據(jù)：sin52鈭?=0.79cos52鈭?=0.62tan52鈭?=1.28)

評卷人得分六、其他(共3題，共12分)25、仙樂旅行社為吸引市民組團去仙居神仙居風景區(qū)旅游，推出了如下收費標準：

某單位組織員工去仙居神仙居風景區(qū)旅游；共支付給旅行社旅游費用2700元．

（1）請問該單位這次共有多少員工去神仙居風景區(qū)旅游？

（2）在解答本題過程中，你認為運用了下列哪些數(shù)學思想？____．

請?zhí)钌闲蛱枺á俜匠趟枷?，②函?shù)思想，③整體思想，④數(shù)形結(jié)合思想，⑤分類討論思想等）26、列方程或方程組解應用題：

某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染、請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？27、李師傅把人民幣1000元存入銀行，一年后取出472元；第二年到期后又取回642元，這筆存款年利率是多少（不計利息稅）參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】試題分析：設旗桿高度為h，由題意得h=8米．故選：C．考點：相似三角形的應用．【解析】【答案】C．2、D【分析】【分析】平移的知識。

【解答】函數(shù)的圖形平移的基本知識：左加右減；上加下減。

故，拋物線y=2x2向左平移2個單位后得到的拋物線圖形是y=2(x+2)2

故選D

【點評】平移是歷來考查的重點，考生要記住分析平移的基本考點，左加右減，上加下減，學會靈活運用。3、D【分析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，可得答案．【解析】【解答】解：-1＜0＜1＜2；

故選：D．4、D【分析】【分析】根據(jù)a的個位數(shù)字為1，十位數(shù)字為x，則x為偶數(shù)，而b的個位數(shù)為6，十位數(shù)字為y，y為奇數(shù)，從而得出答案．【解析】【解答】解：∵a的個位數(shù)字為1；十位數(shù)字為x；

∴x為偶數(shù)；

∵b的個位數(shù)為6；十位數(shù)字為y；

∴y為奇數(shù)．

故選D．5、A【分析】

①根據(jù)題意可知題目中數(shù)據(jù)共有10個；故中位數(shù)是按從小到大排列后第5和第6個數(shù)，是25℃和24℃，它們的平均數(shù)24.5℃，所以中位數(shù)是24.5．

②這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（23×3+24×2+25×1+26×4）÷10=24.6．

故選A．

【解析】【答案】①求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列；位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；

②平均數(shù)是10天的氣溫總和除以10．

6、B【分析】聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式，可求得兩函數(shù)的交點坐標為（1，2），在-5≤x≤5的范圍內(nèi)；由于m總?cè)1，y2中的較小值，且兩個函數(shù)的圖象一個y隨x的增大而增大，另一個y隨x的增大而減小；因此當m最大時，y1、y2的值最接近，即當x=1時，m的值最大，因此m的最大值為m=2．【解析】

聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，得：y＝x+1y＝?2x+4解得X=1Y=2即兩函數(shù)圖象交點為（1，2），在-5≤x≤5的范圍內(nèi)；由于y1的函數(shù)值隨x的增大而增大，y2的函數(shù)值隨x的增大而減?。灰虼水攛=1時，m值最大，即m=2．．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)頻率=進行算即可．【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)總數(shù)=5÷0.2=25；

第三組的頻率為：10÷25=0.4；

故答案為：0.4．8、略

【分析】【分析】先由勾股定理求出AB的長，再根據(jù)∠B+∠A=90°，∠A+∠ACD=90°可知∠B=∠ACD．運用三角函數(shù)的定義解答．【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中；∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，AC=4，BC=3；

∴AB==5．

根據(jù)同角的余角相等；得∠ACD=∠B．

∴sin∠ACD=sin∠B==．9、略

【分析】試題分析：∵∠AOB和∠ACB是同弧所對的圓心角和圓周角，∴根據(jù)圓周角定理，∠ACB=∠AOB.∵∠AOB=60°，∴∠ACB=30°．考點：圓周角定理．【解析】【答案】30°．10、1-2a【分析】【分析】分子是多項式1-4a2，將其分解為（1-2a）（1+2a），然后再約分即可化簡．【解析】【解答】解：原式=

=1-2a．11、略

【分析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得；2-4x＞0；

解得x＜．

故答案為：x＜．12、略

【分析】

∵CD⊥AB；CD=6；

∴CE=DE=3；

∵AB=10；

∴OD=5；

在Rt△ODE中，OE=

∴圖1中；AE=4+5=9，圖2中，AE=5-4=1；

如圖1所示，tan∠CAE=

如圖2所示，tan∠CAE=．

所以∠CAE的正切值為或3．

【解析】【答案】由于CD⊥AB；所以∠CAE在直角三角形中，要求其正切值，只需求出CE和AE的值，求出其比值即可．

13、1或4或2.5【分析】【解答】解：①當△APD∽△PBC時，=

即=

解得：PD=1；或PD=4；

②當△PAD∽△PBC時，=即=

解得：DP=2.5．

綜上所述；DP的長度是1或4或2.5．

故答案是：1或4或2.5．

【分析】需要分類討論：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根據(jù)該相似三角形的對應邊成比例求得DP的長度．三、判斷題(共6題，共12分)14、×【分析】【分析】（1）根據(jù)兩個負數(shù)比較大?。唤^對值大的數(shù)反而小，可得答案；

（2）根據(jù)兩個負數(shù)比較大?。唤^對值大的數(shù)反而小，可得答案；

（3）根據(jù)非零的絕對值是正數(shù)；正數(shù)大于零，可得答案；

（4）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等；可得答案；

（5）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等；可得答案；

（6）根據(jù)非零的絕對值是正數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，×；

（2）-＜-；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，×；

（3）|-3|＜0；正數(shù)大于零，×；

（4）|-|=||；互為相反數(shù)的絕對值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互為相反數(shù)的絕對值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案為：×，×，×，√，×，×．15、√【分析】【分析】根據(jù)同號相加，取相同符號，并把絕對值相加即可求解．【解析】【解答】解：（-4）+（-5）

=-（4+5）

=-9．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)即可判斷．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒數(shù)不是+2．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案為：√．18、√【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義得到兩腰相等，由兩個等腰三角形的腰與底成比例可得到兩個等腰三角形的三條對應邊的比相等，然后根據(jù)三角形相似的判定方法得到這兩個三角形相似．【解析】【解答】解：∵兩個等腰三角形的腰與底成比例；

∴兩個等腰三角形的三條對應邊的比相等；

∴這兩個三角形相似．

故答案為：√．19、√【分析】【分析】根據(jù)每個數(shù)字出現(xiàn)的可能性均等可以進行判斷．【解析】【解答】解：因為骰子質(zhì)地均勻；所以出現(xiàn)任何一種點數(shù)的可能性相同；

正確，故答案為：√．四、證明題(共3題，共27分)20、略

【分析】【分析】（1）連接OC；如圖，由OA=OC得到∠1=∠3，由AC平分∠PAE得∠3=∠4，則∠1=∠4，再根據(jù)CD⊥PA得到∠2+∠4=90°，則∠1+∠2=90°，所以OC⊥CD，于是根據(jù)切線的判定即可得到CD為⊙O的切線；

（2）連結(jié)CE，如圖，利用圓周角定理得∠ACE=90°，則可證明Rt△ACD∽Rt△AEC，利用相似比得到AC2=10AD，設AD=x，則CD=2x，AC2=10x，接著在Rt△ADC中利用勾股定理得到4x2+x2=10x，解得x1=0（舍去），x2=2，所以AC2=20，最后利用算術平方根的定義得到AC的長．【解析】【解答】（1）證明：連接OC，如圖

∵OA=OC；

∴∠1=∠3；

∵AC平分∠PAE；

∴∠3=∠4；

∴∠1=∠4；

∵CD⊥PA；

∴∠2+∠4=90°；

∴∠1+∠2=90°；即∠OCD=90°；

∴OC⊥CD；

∴CD為⊙O的切線；

（2）解：連結(jié)CE；如圖；

∵AE為直徑；

∴∠ACE=90°；

∵∠3=∠4；

∴Rt△ACD∽Rt△AEC；

∴=；

∴AC2=10AD；

設AD=x，則CD=2x，AC2=10x；

在Rt△ADC中，∵CD2+AD2=AC2；

∴4x2+x2=10x，解得x1=0（舍去），x2=2；

∴AC2=20；

∴AC=2．21、略

【分析】【分析】由∠2=∠3推出∠E=∠C，由∠1=∠2推出∠BAC=∠DAE，根據(jù)AAS證△ABC≌△ADE即可【解析】【解答】證明：∵∠1=∠2；

∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF；

即∠BAC=∠DAE；

∵∠2=∠3；∠AFE=∠DFC；

∴∠E=∠C；

在△ABC與△ADE中；

；

∴△ABC≌△ADE（ASA）；

∴AB=AD．22、略

【分析】【分析】由AF為角平分線，得到一對角相等，再由AC=AD，AF為公共邊，利用SAS可得出三角形CAF與三角形DAF全等，由全等三角形的對應角相等得到∠ACF=∠ADF，由∠ACB為直角得到一對角互余，再由CE垂直于AB，得到直角三角形BEC兩銳角互余，利用同角的余角相等得到∠ACF=∠B，等量代換得到∠ADF=∠B，利用同位角相等兩直線平行即可得證．【解析】【解答】證明：∵AF平分∠CAE；

∴∠CAF=∠EAF；

在△ACF和△ADF中

∵；

∴△ACF≌△ADF（SAS）；

∴∠ADF=∠ACF；

∵∠ACB=90°；

∴∠ACF+∠BCF=90°；

∵CE⊥AB；

∴∠B+∠BCF=90°；

∴∠B=∠ACF；

∴∠B=∠ADF；

∴FD∥CB．五、解答題(共2題，共12分)23、略

【分析】

（1）觀察圖象可知：反比例函數(shù)y1=（x＞0）與正比例函數(shù)y2=mx交點的橫坐標為x=1；

若y2＞y1；則x＞1；

（2）【解析】

∵△OBC的面積為2；

∴點B坐標為（2；2）；

將B（2，2）代入y1=得：k=4；

將B（2，2）代入y3=nx；得：n=1；

∴y1=y3=x．

【解析】【答案】（1）觀察函數(shù)圖象；取反比例函數(shù)圖象位于正比例函數(shù)圖象下方時對應的x的取值范圍即可，（2）根據(jù)三角形OBC的面積為2

可以求出B點的坐標，再把B點坐標代入即可求出y1和y3的關系式。

24、略

【分析】此題考查的知識點是解直角三角形的應用；解題的關鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，先得到等腰直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)求解．

(1)

先過點E

作ED隆脥BC

于D

由視線點E

與旗桿AB

的底端B

的仰角為45鈭?

得BD=ED=FC=12DC=EF=1.6

從而求出BC

(2)

由已知由視線點E

與旗桿AB

的頂端A

的仰角52鈭?

可求出AD

則AB=AD鈭?BD

．【解析】解：(1)

過點E

作ED隆脥AC

于點D

則四邊形DCFE

為矩形．

隆脿隆脧ADE=90鈭?CD=EF=1.6ED=FC=12

．

在Rt鈻?BED

中，隆脽DE=12隆脧BED=45鈭?

隆脿BD=ED?tan隆脧BED=12隆脕tan45鈭?=12

．

隆脿BC=BD+CD=12+1.6=13.6(m)

．

答：建筑物BC

的高度為13.6m

(2)

在Rt鈻?AED

中，隆脽DE=12隆脧AED=52鈭?

隆脿AD=ED?tan隆脧AED=12隆脕tan52鈭?=15.36

．

隆脿AB=AD鈭?BD=15.36鈭?12=3.36隆脰3.4(m)

．

答：旗桿AB

的高度約為3.4m

．六、其他(共3題，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）設該單位這次