2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷939考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、的值為()A.B.－C.D.－2、（)A.B.C.-D.-3、【題文】直線y＝2x＋1關(guān)于y軸對(duì)稱的直線方程為A.y＝－2x＋1B.y＝2x－1C.y＝－2x－1D.y＝－x－14、【題文】集合那么＂＂是＂＂的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、【題文】(文)函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.B.C.D.6、設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽，最小正周期為的函數(shù)，若則等于（）A.B.1C.0D.-7、閱讀如圖所示的程序框圖；運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是(

)

A.2

B.4

C.8

D.16

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、五個(gè)數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，則a=____，這五個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是_________.9、設(shè)f（x）=f（）lgx+1，則f（10）=____．10、函數(shù)y=2x-1+3的圖象向左移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)2個(gè)單位后，所得函數(shù)解析式為____．11、已知?jiǎng)ttan=____12、如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為棱AA1的中點(diǎn)．若截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為____．13、已知α為第三象限角，則是第______象限角14、如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角______．15、過點(diǎn)（-1，2）且傾斜角為45°的直線方程是______．評(píng)卷人得分三、解答題(共9題，共18分)16、已知sinα=-α是第四象限角，求sin（），cos（）的值．

17、已知三點(diǎn)A（1；0），B（-1，0），C（1，2），求經(jīng)過點(diǎn)A并且與直線BC垂直的直線?的方程．

18、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，又a1=1，a2=2，且滿足Sn+1=kSn+1，（1）求k的值及{an}的通項(xiàng)公式；（2）若求證：19、（本小題滿分14分）已知設(shè)函數(shù)在R上單調(diào)遞減；函數(shù)的圖象與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)．如果P與Q有且只有一個(gè)正確，求的取值范圍．20、甲乙兩人各有個(gè)材質(zhì)、大小、形狀完全相同的小球，甲的小球上面標(biāo)有五個(gè)數(shù)字，乙的小球上面標(biāo)有五個(gè)數(shù)字.把各自的小球放入兩個(gè)不透明的口袋中，兩人同時(shí)從各自的口袋中隨機(jī)摸出個(gè)小球.規(guī)定：若甲摸出的小球上的數(shù)字是乙摸出的小球上的數(shù)字的整數(shù)倍，則甲獲勝，否則乙獲勝.(1)寫出基本事件空間(2)你認(rèn)為“規(guī)定”對(duì)甲、乙二人公平嗎？說出你的理由.21、【題文】定義在上的函數(shù)如果滿足：對(duì)任意存在常數(shù)都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界．已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；

（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22、【題文】已知函數(shù)其中為實(shí)數(shù)；

（1）當(dāng)時(shí)，試討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）已知不等式對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。23、如圖，已知在△OAB中，點(diǎn)C是以A為中心的點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，D是將分成2：1的一個(gè)內(nèi)分點(diǎn)，和交于點(diǎn)E，設(shè)==．

（1）用表示

（2）若=λ求實(shí)數(shù)λ的值．24、（1）求經(jīng)過兩條直線2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交點(diǎn)；并且與直線2x+3y+5=0垂直的直線方程．

（2）已知在△ABC中，sinA+cosA=．求tanA的值．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共9分)25、作出函數(shù)y=的圖象．26、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

27、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共24分)28、（2012?樂平市校級(jí)自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．29、解分式方程：．30、分別求所有的實(shí)數(shù)k，使得關(guān)于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有實(shí)根；

（2）都是整數(shù)根．31、（2005?深圳校級(jí)自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設(shè)計(jì)路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°，在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)．取MN上的另一點(diǎn)B，測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫|75度．已知MB=400m．通過計(jì)算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會(huì)穿過居民區(qū)，并說明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會(huì)”或“不會(huì)”）穿過居民區(qū)．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】試題分析：=選C?？键c(diǎn)：兩角和差的正切公式【解析】【答案】C2、B【分析】試題分析：由得．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式．【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

試題分析：直線y＝2x＋1斜率為2，與y軸相交于點(diǎn)與之對(duì)稱的直線斜率為所以所求直線為y＝－2x＋1

考點(diǎn)：直線間的對(duì)稱。

點(diǎn)評(píng)：求直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線，可從已知直線上任取2點(diǎn)，找到這兩點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再由兩點(diǎn)求直線【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】因?yàn)樗赃xB．【解析】【答案】選B6、A【分析】【解答】解：∵最小正周期為

=f（）=f（）=sin=

故選A．

【分析】先根據(jù)函數(shù)的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函數(shù)解析式中即可求出答案．7、C【分析】解：.

由框圖可知；程序運(yùn)行時(shí)，數(shù)值S

與n

對(duì)應(yīng)變化如下表：

。S鈭?1122n248故S=2

時(shí)；輸出n=8

．

故選C

根據(jù)程序框圖可知；程序運(yùn)行時(shí)，列出數(shù)值S

與n

對(duì)應(yīng)變化情況，從而求出當(dāng)S=2

時(shí)，輸出的n

即可．

本題主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)槲鍌€(gè)數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，所以所以考點(diǎn)：平均數(shù)；方差?！窘馕觥俊敬鸢浮?，9、略

【分析】

令x=10，代入f（x）=f（）lgx+1得；

f（10）=f（）lg10+1①

令x=得，f（）=f（10）lg+1②；

聯(lián)立①②；解得f（10）=1．

故答案為：1．

【解析】【答案】令x=10和x=分別代入f（x）=f（）lgx+1；列出兩個(gè)方程利用消元法求出f（10）．

10、略

【分析】

函數(shù)圖象左移1個(gè)單位；向下移動(dòng)2個(gè)單位。

即以x+1代替x；y+2代替y，得到新的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)；

因此，把函數(shù)y=2x-1+3的圖象向左移動(dòng)1個(gè)單位；向下移動(dòng)2個(gè)單位后；

用x變成x+1，y→y+2，得到y(tǒng)+2=2x+1-1+3的圖象，即y=2x+1；

故答案為y=2x+1．

【解析】【答案】圖象的變換體現(xiàn)在自變量和函數(shù)的變化；向左平移2個(gè)單位就是將x→x+1，向下移動(dòng)2個(gè)單位是將y→y+2，以此規(guī)律代入函數(shù)的解析式，用x變成x+1，y變成y+2，從而得到答案．

11、-7【分析】【解答】解：∵

∴

∴．

故答案為﹣7．

【分析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系即可得到tanα，再利用兩角和的正切公式即可得出．12、8【分析】【解答】解：設(shè)AC=a，CC1=b，截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則由（a2+b2）×2=a2+b2；

得b2=2a2，又×a2=6；

∴a2=8，∴V=×8×4=8．

故答案為：8

【分析】設(shè)AC=a，CC1=b，有截面△BC1D是面積為6的直角三角形，求出a，b然后求出體積．13、略

【分析】解：∵α是第三象限角，即．

當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，為第二象限角；

當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，為第四象限角．

故答案為：二或四。

先根據(jù)α所在的象限確定α的范圍，進(jìn)而確定的范圍；進(jìn)而看當(dāng)k為偶數(shù)和為奇數(shù)時(shí)所在的象限．

本題主要考查了半角的三角函數(shù)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)角的范圍確定其所在的象限．【解析】二或四14、略

【分析】解：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行；那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．

故答案為：相等或互補(bǔ)．

利用平行公理；可得結(jié)論．

本題考查平行公理，屬于基礎(chǔ)題．【解析】相等或互補(bǔ)15、略

【分析】解：由直線的傾斜角為45°；得其斜率為k=tan45°=1．

又過點(diǎn)（-1；2），∴方程為y-2=1×（x+1）；

即x-y+3=0．

故答案為x-y+3=0．

由直線的傾斜角求出斜率；直接代入點(diǎn)斜式方程得答案．

本題考查了直線的點(diǎn)斜式方程，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．【解析】x-y+3=0三、解答題(共9題，共18分)16、略

【分析】

∵sinα=-α是第四象限角，cosα=

∴sinsin（）==

cos（）=×

【解析】【答案】首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosα的值；然后利用兩角和與差公式并將相應(yīng)的值代入即可．

17、略

【分析】

∵kBC==1，∴kl=-1；

∴所求的直線方程為y=-（x-1）；即x+y-1=0．

【解析】【答案】先根據(jù)垂直關(guān)系先求得斜率；再用點(diǎn)斜式求得方程．

18、略

【分析】試題分析：（1）對(duì)于取得結(jié)合即可求得對(duì)于求的通項(xiàng)，由及兩式相減，可得與的關(guān)系，從而可知為特殊數(shù)列，進(jìn)而求得其通項(xiàng)公式；（2）由裂成利用裂項(xiàng)相消法求得的前n項(xiàng)和，從而易得結(jié)論.試題解析：（1）令則因此所以從而①，又②,由①-②得，故又所以（2）因?yàn)楣实米C.考點(diǎn)：與的關(guān)系：數(shù)列求和方法：裂項(xiàng)相消法，特殊到一般的思想.【解析】【答案】（1）（2）見解析19、略

【分析】【解析】試題分析：函數(shù)在R上單調(diào)遞減函數(shù)的圖象與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)，即≥0，解之得．（1）若P正確，Q不正確，則即．6分（2）若P不正確，Q正確，則即12分綜上可知，所求的取值范圍是．14分考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】試題分析：（1）由題意易求得基本事件空間（2）分別求出甲、乙各自獲勝的概率，若概率相等，則“規(guī)定”對(duì)甲乙二人公平；若概率不相等，則“規(guī)定”對(duì)甲乙二人不公平.試題解析：（1）用表示發(fā)生的事件，其中甲摸出的小球上的數(shù)字為乙摸出的小球上的數(shù)字為則基本事件空間：（2）由（1）可知，基本事件總數(shù)個(gè)，設(shè)甲獲勝的事件為它包括的基本事件有共含基本事件個(gè)數(shù)個(gè).所以因此乙獲勝的概率為即乙獲勝的概率大，這個(gè)規(guī)定是不公平的.考點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率及其應(yīng)用.【解析】【答案】（1）基本事件空間：（2）規(guī)定是不公平的（理由見解析）.21、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以利用求出的值；(2)在（1）的條件下，證明的單調(diào)性，在恒成立，即根據(jù)單調(diào)性，可以求出其最大值；(3)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，則將函數(shù)代入，反解利用函數(shù)的單調(diào)性求出他們的最大，和最小值，就是的范圍.

試題解析：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)；

所以即

即得而當(dāng)時(shí)不合題意，故．4分。

（2）由（1）得：

下面證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

證明略．6分。

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/p>

所以故函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成集合為．8分。

（3）由題意知，在上恒成立．

．

在上恒成立．

10分。

設(shè)由得

設(shè)

所以在上遞減，在上遞增；12分。

在上的最大值為在上的最小值為．

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．14分。

考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.函數(shù)的最值.【解析】【答案】（1）（2）（3）22、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)當(dāng)時(shí)，

由得

。范圍。

1

2

+

0

-

0

+

遞增。

取極大值。

遞減。

取極小值。

遞增。

由上表知：4分。

故當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；7分。

（2）解法一：由題意知：對(duì)任意都成立。

即對(duì)任意都成立；

設(shè)（），則對(duì)任意為單增函數(shù)；

所以對(duì)任意恒成立的充要條件是

即

于是的取值范圍是15分。

解法二：由題意知：對(duì)任意都成立。

即對(duì)任意都成立；

于是對(duì)任意都成立，即

于是的取值范圍是15分。

考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷和恒成立問題的求解.

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，這就要求考查函數(shù)的單調(diào)性、最值等，要結(jié)合函數(shù)的圖象解決問題，而恒成立問題，一般轉(zhuǎn)化為最值問題解決.【解析】【答案】（1）當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；

（2）23、略

【分析】

（1）根據(jù)向量的幾何意義計(jì)算即可；

（2）利用向量共線及向量相等的條件結(jié)合向量加法的三角形法則；可求λ的值。

本題主要考查向量加法的三角形法則，向量共線向量相等的條件，關(guān)鍵是要熟悉向量的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，會(huì)綜合運(yùn)用向量的知識(shí)解決問題．【解析】解：（1）如圖所示，∵設(shè)==點(diǎn)C是以A為中心的點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)；

∴====．

∵D是將分成2：1的一個(gè)內(nèi)分點(diǎn)；

∴

∴==

（2）設(shè)

∵=λ

又=

=

=

∵

∴

解得

24、略

【分析】

（1）可求得兩條直線2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交點(diǎn)坐標(biāo)與所求直線的斜率；利用直線的點(diǎn)斜式即可求得答案；

（2）在△ABC中，由sinA+cosA的值，平方可由此求得sinA?cosA的值，由sinA?cosA的值，以及sin2A+cos2A=1可得cosA和sinA的值；從而求得tanA的值．

本題考查了直線方程問題，考查考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）由已知得：解得兩直線交點(diǎn)為（2，1）；

∵直線2x+3y+5=0的斜率為-

∴所求直線的斜率為

故所求直線的方程為y-1=（x-2）；

即3x-2y-4=0；

（2））∵sinA+cosA=①；

∴兩邊平方得1+2sinAcosA=

∴sinAcosA=-＜0；

又0＜A＜π；可知：sinA＞0，cosA＜0；

∴sinA-cosA＞0；

∵（sinA-cosA）2=1-2sinAcosA=1+=

∴sinA-cosA=②

由①②可得sinA=cosA=-

∴tanA==-．四、作圖題(共3題，共9分)25、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可26、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．27、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、計(jì)算題(共4題，共24分)28、略

【分析】【分析】此題根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出比例式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，進(jìn)行相加，得到和已知條件有關(guān)的線段的和，再代入計(jì)算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取適合已知條件的比例式；

得

將已知條件代入比例式中，得

∴CF=80．29、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，把x1=-7，x2=1分別代入x（x-1）中計(jì)算得到x=1時(shí)，x（x-1）=0；x=-7時(shí)，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

經(jīng)檢驗(yàn)；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．30、略

【分析】【分析】（1）分類討論：當(dāng)k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得x=1；當(dāng)k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，則-3k2+6k+1≥0，利用二次函數(shù)的圖象解此不等式得≤k≤；最后綜合得到當(dāng)≤k≤時(shí)；方程有實(shí)數(shù)根；

（2）分類討論：當(dāng)k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得方程有整數(shù)根為x=1；當(dāng)k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整數(shù)根，則