2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．B．C．D．2、設(shè)n∈N*，則（1+3）8的展開式中第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（）

A.13608

B.5670

C.70

D.56

3、設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，則C的離心率為（）．A.B.C.D.4、【題文】已知A，B，C，D是函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的四個(gè)點(diǎn)，如圖所示，B為軸上的點(diǎn)，C為圖像上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖像的一個(gè)對稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對稱，在軸上的投影為則的值為（）

Ａ．B．

Ｃ．D．5、【題文】一支田徑運(yùn)動隊(duì)有男運(yùn)動員56人，女運(yùn)動員42人，若采用分層抽樣的方法在全體運(yùn)動員中抽出28人進(jìn)行體質(zhì)測試，則抽到進(jìn)行體質(zhì)測試的男運(yùn)動員的人數(shù)為（）A.12B.14C.16D.206、【題文】

已知Cos=Sin=－則角的終邊落在直線（）上。A.7x+24y="0"B.7x-24y="0"C.24x+7y="0"D.24x-7y=07、設(shè)函數(shù)f(x)=sinx的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，則等于（）A.2B.1C.0D.－18、lg2+2lg5=（）A.1+lg5B.2+lg5C.2D.19、圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，則它的側(cè)面積與下底面積的比值是（）A.3πB.4C.3D.4π評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、設(shè)m；n是不同的直線；α、β、γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：

①若α∥β；α∥γ，則β∥γ②若α⊥β，m∥α，則m⊥β

③若m?α；n⊥β，α∥β，則m⊥n④若m∥n，n?α，則m∥α

其中真命題的序號是____．11、實(shí)數(shù)x，y滿足則x的取值范圍是____．12、已知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍是_____．13、【題文】已知點(diǎn)在第二象限，則角的終邊在第____象限．14、【題文】某同學(xué)5次上學(xué)途中所花時(shí)間（單位：分鐘）分別為8,9,10,11,12,則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_________分鐘.15、下列四個(gè)命題：①過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面平行；②過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面垂直；③如果兩個(gè)平行平面和第三個(gè)平面相交，那么所得的兩條交線平行；④如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于第二個(gè)平面的直線必在第一個(gè)平面內(nèi)．其中所有真命題的序號是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共2題，共12分)23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：所以在區(qū)間上存在零點(diǎn)．考點(diǎn)：零點(diǎn)存在定理．【解析】【答案】B2、C【分析】

根據(jù)二項(xiàng)式定理，（1+3）8的展開式中第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)C84==70；

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)二項(xiàng)式定理，（1+3）8的展開式中第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)C84；由組合數(shù)公式計(jì)算可得答案．

3、D【分析】試題分析：根據(jù)題意，作出示意圖（如圖所示）在中，設(shè)則由橢圓的定義，得則橢圓的離心率為．考點(diǎn)：橢圓的定義、直角三角形．【解析】【答案】D．4、A【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)槭呛瘮?shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的五個(gè)點(diǎn)，如圖所示，為y軸上的點(diǎn)，為圖象上的最低點(diǎn)，為該函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心，與關(guān)于點(diǎn)E對稱，在軸上的投影為

所以所以

因?yàn)樗裕?/p>

故選A．

考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像和性質(zhì)【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

解：設(shè)抽到進(jìn)行體質(zhì)測試的男運(yùn)動員的人數(shù)為n則。

解得n=16

故選C【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、B【分析】【解答】

【分析】常用函數(shù)求導(dǎo)公式8、A【分析】解：原式=lg2+lg5+lg5=1+lg5．

故選：A．

利用lg2+lg5=1即可得出．

本題考查了對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、lg2+lg5=1的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A9、D【分析】解：設(shè)圓柱的側(cè)面展開圖的正方形邊長為2a；

則圓柱側(cè)面積的面積為：（2a）2=4a2；

圓柱的底面半徑r==

故下底底面面積為πr2=

故圓柱的側(cè)面積與下底面積的比值是4π；

故選：D

設(shè)圓柱的側(cè)面展開圖的正方形邊長為2a；進(jìn)而確定下底面半徑和面積，可得答案．

本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓柱的幾何特征是解答的關(guān)鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

若α∥β；α∥γ，則β∥α，由平行的傳遞性知①正確；

若α⊥β；m∥α，則m與β包含直線與平面的所有關(guān)系，故②不正確；

若m?α；n⊥β，α∥β，則m⊥n，正確；

若m∥n；n?α，則m∥α或m?α，故③不正確；

綜上可知①③正確；

故答案為：①③

【解析】【答案】由平行的傳遞性知①正確；若α⊥β，m∥α，則m與β包含直線與平面的所有關(guān)系，故②不正確，若m?α，n⊥β，α∥β，則m⊥n，若m∥n，n?α，則m∥α或m?α．

11、略

【分析】

可化為：y2-xy+x=0（y≠0）

若關(guān)于y的方程y2-xy+x=0有實(shí)根。

則△=（-x）2-4x≥0

解得（-∞；0]∪[4，+∞）

又∵當(dāng)x=0時(shí)，y=0使原方程無意義。

故x的取值范圍是（-∞；0）∪[4，+∞）

故答案為：（-∞；0）∪[4，+∞）

【解析】【答案】若實(shí)數(shù)x，y滿足則可將方程化為y2-xy+x=0（y≠0）；然后將其看成關(guān)于y的方程，利用二次方程根的存在與△的關(guān)系，我們易得到一個(gè)關(guān)于x不等式，解不等式即可得到答案．

12、略

【分析】試題分析：因?yàn)橛伤院瘮?shù)的單調(diào)減區(qū)間為要使函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則所以．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知點(diǎn)在第二象限得:再根據(jù)三角函數(shù)符號規(guī)律得:角在第二,四象限時(shí),角在第一,四象限時(shí),所以角在第四象限.

考點(diǎn)：三角函數(shù)符號【解析】【答案】四14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：在①中；過平面外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與該平面平行，故①錯誤；

在②中；過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面垂直，故②正確；

在③中；如果兩個(gè)平行平面和第三個(gè)平面相交；

那么由平面與平面平行的性質(zhì)定理知所得的兩條交線平行；故③正確；

在④中；如果兩個(gè)平面互相垂直，那么由平面與平面垂直的性質(zhì)定理知：

經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于第二個(gè)平面的直線必在第一個(gè)平面內(nèi)；故④正確．

故答案為：②③④．

在①中；過平面外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與該平面平行；在②中，過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面垂直；在③中，由平面與平面平行的性質(zhì)定理知所得的兩條交線平行；在④中，平面與平面垂直的性質(zhì)定理知經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于第二個(gè)平面的直線必在第一個(gè)平面內(nèi)．

本題考查命題真判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．【解析】②③④三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共2題，共12分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）