2024年華師大新版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷103考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、某商場每天上午10點(diǎn)開門，晚上19點(diǎn)停止進(jìn)入．在如圖所示的框圖中，t表示整點(diǎn)時刻，a（t）表示時間段[t-1，t）內(nèi)進(jìn)入商場人次，S表示某天某整點(diǎn)時刻前進(jìn)入商場人次總和，為了統(tǒng)計某天進(jìn)入商場的總?cè)舜螖?shù)，則判斷框內(nèi)可以填（）A.t≤17？B.t≥19？C.t≥18？D.t≤18？2、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a2=bc+b2，C=75°，則B為（）A.35°B.45°C.65°D.25°3、已知點(diǎn)M是△ABC的重心，若A=60°，?=3，則||的最小值為（）A.B.C.D.24、集合M={x|-2＜x≤3且x∈N}的真子集個數(shù)為（）A.7B.8C.15D.165、設(shè)全集U=R，集合M={x|-2≤x≤2}，集合N為函數(shù)y=ln（x-1）的定義域，則M∩（CuN）等于（）A.{x|1＜x≤2}B.{x|x≥-2}C.{x|-2≤x≤1}D.{x|x≤2}6、已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若?I（M∩N）=?IN；則M∪N=（）

A.M

B.N

C.I

D.?

7、函數(shù)的最小正周期是（）

A.2π

B.π

C.

D.

8、袋中有5

個球，其中紅色球3

個，標(biāo)號分別為123

籃色球2

個，標(biāo)號分別為12

從袋中任取兩個球，則這兩個球顏色不同且標(biāo)號之和不小于4

的概率為(

)

A.310

B.25

C.35

D.710

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、函數(shù)y=2sin（π-3x）的單調(diào)減區(qū)間為____．10、設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（1+i）（cosθ-i?sinθ）∈R（0＜θ＜π），則tanθ=____．11、f（x）定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=-x（1-x3），則x＜0時，f（x）=____．12、若函數(shù)f（x）=|2x-1|，則函數(shù)g（x）=f[f（x）]+lnx在（0，1）上不同的零點(diǎn)個數(shù)為____．13、已知函數(shù)f（x）=則不等式f（x）＞0的解集為____14、【題文】從甲、乙等10名同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有________種．15、【題文】已知的內(nèi)角的對邊分別為且則______16、設(shè)數(shù)列{}是公差為d的等差數(shù)列，若a3=2，a9=12，則d=____；a12=____評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）22、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）23、空集沒有子集．____．24、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共5分)25、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、證明題(共3題，共12分)26、已知函數(shù)f（x）=ex-k（x+1）．

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）任意實(shí)數(shù)a，b，c，其中a＞0，證明：存在M，當(dāng)x≥M，eax≥bx+c成立．27、如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC；△ABC是等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，求證：

（1）平面C1BD⊥平面A1ACC1；

（2）AB1∥平面C1BD．28、證明：=．評卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)29、某種波的傳播是由曲線f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0）來實(shí)現(xiàn)的；我們把函數(shù)解析式f（x）=Asin（ωx+φ）稱為“波”，把振幅都是A的波稱為“A類波”，把兩個解析式相加稱為波的疊加．

（1）已知“1類波”中的兩個波f1（x）=sin（x+φ1）與f2（x）=sin（x+φ2）疊加后仍是“1類波”，求φ2-φ1的值；

（2）在“A類波“中有一個是f1（x）=Asinx，從A類波中再找出兩個不同的波f2（x），f3（x），使得這三個不同的波疊加之后是平波，即疊加后f1（x）+f2（x）+f3（x）；并說明理由．

（3）在n（n∈N，n≥2）個“A類波”的情況下對（2）進(jìn)行推廣，使得（2）是推廣后命題的一個特例．只需寫出推廣的結(jié)論，而不需證明．30、在等差數(shù)列{an}中，a1=1，am=15，前m項(xiàng)的和Sm=64．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{bn}滿足，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＜M對一切n∈N+恒成立，求實(shí)數(shù)M的取值范圍．31、在橢圓上，對不同于頂點(diǎn)的任意三個點(diǎn)M，A，B，存在銳角θ，使．則直線OA與OB的斜率之積為____．32、已知等差數(shù)列{an}的公差是d，Sn是該數(shù)列的前n項(xiàng)和．

（1）試用d，Sm，Sn表示Sm+n；其中m，n均為正整數(shù)；

（2）利用（1）的結(jié)論求解：“已知Sm=Sn（m≠n），求Sm+n”；

（3）若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，試類比問題（1）的結(jié)論，寫出一個相應(yīng)的結(jié)論且給出證明，并利用此結(jié)論求解問題：“已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}，其中S10=5，S20=15，求數(shù)列{bn}的前50項(xiàng)和S50．”參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】模擬執(zhí)行程序，可知程序框圖的功能是計算并輸出S=a（11）+a（12）+a（13）+a（14）+a（15）+a（16）+a（17）+a（18）的值，t的值不能等于19，從而判斷框內(nèi)可以填：t≤18．【解析】【解答】解：模擬執(zhí)行程序；可得。

t=10；S=0

滿足條件；t=11，S=a（11）

滿足條件；t=12，S=a（11）+a（12）

滿足條件；t=18，S=a（11）+a（12）+a（13）+a（14）+a（15）+a（16）+a（17）+a（18）

由題意；晚上19點(diǎn)停止進(jìn)入，此時應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值；

故判斷框內(nèi)可以填：t≤18．

故選：D．2、A【分析】【分析】利用正弦定理邊化角，使用平方差公式與和差化積公式化簡式子得出A，B的關(guān)系，利用三角形內(nèi)角和定理即可得解B的值．【解析】【解答】解：在△ABC中，∵a2=bc+b2，∴a2-b2=bc，于是sin2A-sin2B=sinBsinC．

∴（sinA+sinB）（sinA-sinB）=sinBsinC．

∴2cossin?2sincos=sinBsinC．

∴sin（A+B）sin（A-B）=sinBsinC．

∵sin（A+B）=sinC；

∴sin（A-B）=sinB；

∴A-B=B或A-B+B=180°；（舍）

∴A=2B．

∵A+B=180°-C=105°；

∴B=35°．

故選：A．3、B【分析】【分析】根據(jù)已知及向量夾角的定義可得∴=6．又因?yàn)辄c(diǎn)M是△ABC的重心，所有有，結(jié)合基本不等式即可求出||的最小值．【解析】【解答】解：∵A=60°，?=3；

cosA=；

∴=6．

又∵點(diǎn)M是△ABC的重心；

∴．

∴||=||

=

=

≥

=

=．

∴||的最小值為．

故選：B．4、C【分析】【分析】根據(jù)題意，先求出集合M，明確M的元素的數(shù)目，再由集合的元素與子集的數(shù)目關(guān)系計算可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；集合M={x|-2＜x≤3且x∈N}={0，1，2，3}；

共4個元素；

則其真子集的數(shù)目為24-1=15；

故選：C．5、C【分析】【分析】由集合N為函數(shù)y=ln（x-1）的定義域，先求出N={x|x-1＞0}={x|x＞1}，再由全集U=R，集合M={x|-2≤x≤2}，能求出M∩（CuN）．【解析】【解答】解：∵全集U=R；集合M={x|-2≤x≤2}；

集合N為函數(shù)y=ln（x-1）的定義域；

∴N={x|x-1＞0}={x|x＞1}；

∴CUN={x|x≤1}；

∴M∩（CuN）={x|-2≤x≤1}；

故選C．6、A【分析】

利用韋恩圖畫出滿足題意M；N為集合I的非空真子集；

且M，N不相等，若?I（M∩N）=?IN．

由圖可得：M∪N=M．

故選A．

【解析】【答案】利用韋恩圖分別畫出滿足題中條件：“?I（M∩N）=?IN”的集合M；N，再考查它們的關(guān)系，最后轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系即可選出正確的選項(xiàng)．

7、C【分析】

∵函數(shù)==

又∵函數(shù)f（x）=的周期為π

∴函數(shù)f（x）=||的周期為

故選C

【解析】【答案】由二倍角的正弦；余弦公式；我們可以化簡函數(shù)的解析式，然后根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及對折變換，我們易判斷出其周期．

8、A【分析】解：袋中有5

個球；其中紅色球3

個，標(biāo)號分別為123

籃色球2

個，標(biāo)號分別為12

從袋中任取兩個球；基本事件有10

個，分別為：

(

紅1

紅2)(

紅1

紅3)(

紅1

籃1)(

紅1

籃2)(

紅2

紅3)

(

紅2

籃1)(

紅2

籃2)(

紅3

籃1)(

紅3

籃2)(

籃1

籃2)

這兩個球顏色不同且標(biāo)號之和不小于4

包含的基本事件有3

個；分別為：

(

紅2

籃2)(

紅3

籃1)(

紅3

籃2)

故這兩個球顏色不同且標(biāo)號之和不小于4

的概率為p=310

．

故選：A

．

袋中有5

個球；其中紅色球3

個，標(biāo)號分別為123

籃色球2

個，標(biāo)號分別為12

從袋中任取兩個球，利用列舉法能求出這兩個球顏色不同且標(biāo)號之和不小于4

的概率．

本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】先將函數(shù)y=2sin（π-3x）的ω值化為正，進(jìn)而結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)y=2sin（π-3x）的單調(diào)減區(qū)間．【解析】【解答】解：函數(shù)y=2sin（π-3x）=2sin[π-（π-3x）]=2sin（3x+）；

由3x+∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[+kπ，+kπ]；k∈Z；

故函數(shù)y=2sin（π-3x）的單調(diào)減區(qū)間為[+kπ，+kπ]；k∈Z；

故答案為：[+kπ，+kπ]，k∈Z10、略

【分析】【分析】首先化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，然后根據(jù)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，得到θ的值求之．【解析】【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=（1+i）（cosθ-i?sinθ）=（cosθ+sinθ）+（cosθ-sinθ）i∈R；

所以cosθ-sinθ=0，即sin（）=0，0＜θ＜π，所以；

所以tanθ=；

故答案為：．11、略

【分析】【分析】先將x＜0轉(zhuǎn)化為-x＞0，利用當(dāng)x＞0時，f（x）=-x（1-x3）求f（-x），然后再利用奇函數(shù)性質(zhì)f（-x）=-f（x）得f（x）=-f（-x）可求．【解析】【解答】解：當(dāng)x＞0時，f（x）=-x（1-x3）；

則x＜0時，-x＞0，f（-x）=-（-x）[1-（-x）3]=x（1+x3）；

又由題意f（x）定義在R上的奇函數(shù)；則有f（-x）=-f（x）；

則f（x）=-f（-x）=-x（1+x3）．

故答案為：-x（1+x3）．12、略

【分析】【分析】通過x的范圍化簡函數(shù)的表達(dá)式，然后轉(zhuǎn)化方程的解為函數(shù)的零點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象即可得到函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|2x-1|；

所以函數(shù)g（x）=；

g（x）=0，轉(zhuǎn)化為：x∈（0，）；函數(shù)y=|4x-1|與y=-lnx；

以及x∈（；1），函數(shù)y=|4x-3|與y=-lnx交點(diǎn)的個數(shù)；

函數(shù)的圖象如圖：由圖象可知函數(shù)的零點(diǎn)為3個．

故答案為：313、略

【分析】

∵f（x）＞0，且f（x）=

∴當(dāng)x＞0時，-log2x＞0，即log2x＜0；

∴0＜x＜1；

當(dāng)x≤0時，1-x2＞0，即x2-1＜0；∴-1＜x≤0；

因此-1＜x＜1．

故答案為{x|-1＜x＜1}

【解析】【答案】要求函數(shù)f（x）＞0的解集，我們可以先求出x＞0時，-log2x＞0的解集，再求出x≤0時，1-x2＞0的解集；然后求出它們的交集即可得到結(jié)論．

14、略

【分析】【解析】當(dāng)甲、乙兩人都參加時，有C82＝28(種)選法；

當(dāng)甲；乙兩人中有一人參加時；

有C83·C21＝112(種)選法．

∴不同的挑選方法有28＋112＝140(種)．【解析】【答案】14015、略

【分析】【解析】

試題分析：由正弦定理已知條件可化為則所以即所以所以

考點(diǎn)：正弦定理與余弦定理.【解析】【答案】16、|20【分析】【解答】解：∵數(shù)列{}是公差為d的等差數(shù)列，且a3=2，a9=12，則即解得：d=

∴即a12=20．

故答案為：20．

【分析】由數(shù)列{}是公差為d的等差數(shù)列，結(jié)合已知列式求得公差，再代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求a12．三、判斷題(共8題，共16分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×22、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√23、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．24、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、簡答題(共1題，共5分)25、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、證明題(共3題，共12分)26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)已知中的解析式；求導(dǎo)，并k值進(jìn)行分類討論，可得不同情況下f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）構(gòu)造函數(shù)g（x）=eax-bx-c，則g′（x）=aeax-b，分類討論函數(shù)的單調(diào)性，最后綜合討論結(jié)果，可得結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ex-k（x+1）．

∴f′（x）=ex-k；

當(dāng)k≤0時；f′（x）＞0恒成立；

f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞；+∞），無單調(diào)遞減區(qū)間；

當(dāng)k＞0時；若f′（x）＜0，則x＜lnk，若f′（x）＞0，則x＞lnk；

此時f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞；lnk），單調(diào)遞增區(qū)間為（lnk，+∞）；

綜上所述；當(dāng)k≤0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），無單調(diào)遞減區(qū)間；

當(dāng)k＞0時；f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，lnk），單調(diào)遞增區(qū)間為（lnk，+∞）；

證明：（2）設(shè)函數(shù)g（x）=eax-bx-c；

則g′（x）=aeax-b；

∵a＞0；

∴①當(dāng)b≤0時；g′（x）＞0恒成立；

函數(shù)g（x）為增函數(shù)；

故一定存在M，使當(dāng)x≥M，g（x）＞0，即eax≥bx+c成立；

②當(dāng)b＞0時，令g′（x）＞0則x＞；

故在區(qū)間（；+∞）上函數(shù)g（x）為增函數(shù)；

故一定存在M，使當(dāng)x≥M，g（x）＞0，即eax≥bx+c成立；

綜上所述存在M，當(dāng)x≥M，eax≥bx+c成立．27、略

【分析】【分析】（1）由線面垂直的判定定理得出BD⊥平面A1ACC1，再由面面垂直的判定定理得出平面C1BD⊥平面A1ACC1；

（2）連接B1C交BC1于O，連接OD，證明OD∥B1A，由線面平行的判定定理證明AB1∥平面C1BD．【解析】【解答】證明：（1）因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形；D為AC的中點(diǎn)；

所以BD⊥AC；

又因?yàn)锳A1⊥底面ABC；

所以AA1⊥BD；

根據(jù)線面垂直的判定定理得BD⊥平面A1ACC1；

又因?yàn)锽D?平面C1BD；

所以平面C1BD⊥平面A1ACC1；

（2）如圖所示，

連接B1C交BC1于O；連接OD；

因?yàn)樗倪呅蜝CC1B1是平行四邊形；

所以點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)；

又因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)；

所以O(shè)D為△AB1C的中位線；

所以O(shè)D∥B1A；

又OD?平面C1BD，AB1?平面C1BD；

所以AB1∥平面C1BD．28、略

【分析】【分析】運(yùn)用同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，由左邊化簡證明，可得，再由平方關(guān)系即可證得右邊．【解析】【解答】證明：==；

由于sin2θ=1-cos2θ=（1-cosθ）（1+cosθ）；

則=；

則=．六、綜合題(共4題，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)定義可求得f1（x）+f2（x）=（cosφ1+cosφ2）sinx+（sinφ1+sinφ2）cosx，則振幅是=，由=1，即可求得φ1-φ1的值．

（2）設(shè)f2（x）=Asin（x+φ1），f3（x）=Asin（x+φ2），則f1（x）+f2（x）+f3（x）=0恒成立，可解得cosφ1=-，可取φ2=（或φ2=-等），證明f1（x）+f2（x）+f3（x）=0．

（3）由題意可得f1（x）=Asinx，f2（x）=Asin（x+），f3（x）=Asin（x+），，從而可求fn（x）=Asin（x+），這n個波疊加后是平波．【解析】【解答】解：（1）f1（x）+f2（x）=sin（x+φ1）+sin（x+φ2）

=（cosφ1+cosφ2）sinx+（sinφ1+sinφ2）cosx；

振幅是=

則=1，即cos（φ1-φ2）=-，所以φ1-φ2=2kπ±；k∈Z．

（2）設(shè)f2（x）=Asin（x+φ1），f3（x）=Asin（x+φ2）；

則f1（x）+f2（x）+f3（x）=Asinx+Asin（x+φ1）+Asin（x+φ2）

=Asinx（1+cosφ1+cosφ2）+Acosx（sinφ1+sinφ2）=0恒成立；

則1+cosφ1+cosφ2=0且sinφ1+sinφ2=0；

即有：cosφ2=-cosφ1-1且sinφ2=-sinφ1；

消去φ2可解得cosφ1=-；

若取φ1=，可取φ2=（或φ2=-等）；

此時，f2（x）=Asin（x+），f3（x）=Asin（x+）（或f3（x）=Asin（x-）等）；

則：f1（x）+f2（x）+f3（x）=A[sinx+（sinx+cosx）+（-sinx-cosx）]=0；

所以是平波．

（3）f1（x）=Asinx，f2（x）=Asin（x+），f3（x）=Asin（x+）；；

fn（x）=Asin（x+），這n個波疊加后是平波．30、略

【分析】【分析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，利用a1=1，am=15，前m項(xiàng)的和Sm=64，建立方程組，求出公差，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）確定數(shù)列的通項(xiàng)，求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，即可求實(shí)數(shù)M的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d；則