2012年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（福建）（解析卷）

第頁|共頁本套試題主要特點是注重基礎(chǔ)、貫穿所學(xué)的考點，有實際應(yīng)用問題（數(shù)學(xué)思想和方法解答實際問題，彰顯了數(shù)學(xué)魅力），又由知識的綜合與巧妙的結(jié)合（第17題把數(shù)列與概率巧妙的結(jié)合在一起，在知識交匯處命題，體現(xiàn)了高考命題的原則）第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)（2+i）2等于A.3+4iB.5+4iC.3+2iD.5+2i2.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列結(jié)論成立的是A.NMB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}【解析】顯然A，B,C錯，D正確；【答案】D【考點定位】考查集合包含關(guān)系與運算.屬基礎(chǔ)題.3.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），則a⊥b的充要條件是A.x=-B.x-1C.x=5D.x=0【解析】有向量垂直的充要條件得2（x-1)+2=0,所以x=0.D正確.【答案】D【考點定位】考查數(shù)量積的運算和性質(zhì)，要明確性質(zhì).5已知雙曲線-=1的右焦點為（3,0），則該雙曲線的離心率等于ABCD【解析】C正確.【答案】C【考點定位】本題主要考察雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單的幾何性質(zhì)，把握性質(zhì)是關(guān)鍵.7.直線x+-2=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點，則弦AB的長度等于A.B.C.D.1【解析】B正確.【答案】B【考點定位】該題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查計算求解能力.9.設(shè),則f(g(π))的值為A1B0C-1Dπ【解析】【答案】B【考點定位】該題主要考查函數(shù)的概念、定義域和值域，考查求值計算能力.10.若直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件，則實數(shù)m的最大值為A.-1B.1C.D.2【解析】【答案】B【考點定位】本題主要考察一元二次不等式表示平面區(qū)域，考查分析判斷能力、邏輯推理能力和求解能力.11.數(shù)列{an}的通項公式其前n項和為Sn，則S2012等于A.1006B.2012C.503D.012、已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.其中正確結(jié)論的序號是A.①③B.①④C.②③D.②④第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，則AC=_______一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人。按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運動員人數(shù)是_______【解析】【答案】12【考點定位】此題考查分層抽樣的概念和具體做法，明確分層抽樣的本質(zhì)是關(guān)鍵.已知關(guān)于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_________16.某地區(qū)規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案，方案設(shè)計圖中，求表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費用，要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費用最小。例如：在三個城市道路設(shè)計中，若城市間可鋪設(shè)道路的線路圖如圖1，則最優(yōu)設(shè)計方案如圖2，此時鋪設(shè)道路的最小總費用為10.現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3，則鋪設(shè)道路的最小總費用為____________。DD三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10項和S10=55.（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）現(xiàn)分別從{an}和{bn}的前3項中各隨機抽取一項，寫出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項的值相等的概率18.(本題滿分12分)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568（I）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（II）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）【考點定位】本題主要考察回歸分析，一元二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算能力、應(yīng)用意識、轉(zhuǎn)化與化歸思想、特殊與一般思想.19.（本小題滿分12分）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點。Ⅰ求三棱錐A-MCC1的體積；Ⅱ當(dāng)A1M+MC取得最小值時，求證：B1M⊥平面MAC20.（本小題滿分13分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin（-25°）cos55°Ⅰ試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)Ⅱ根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論21.（本小題滿分12分）如圖，等邊三角形OAB的邊長為，且其三個頂點均在拋物線E：x2=2py（p＞0）上。求拋物線E的方程；設(shè)動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y=-1相交于點Q。證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點【解析】【答案】【考點定位】本題主要考察拋物線的定義性質(zhì)、圓的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基本知識，考查運用求解能力、推理論證能力、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、特殊與一般思想.22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)且在上的最大值為，（1）求函