2011年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（上海）（空白卷）

第頁|共頁絕密★啟用前2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)試卷（理工農(nóng)醫(yī)類）（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）考生注意1.本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁.2.作答前，在答題紙正面填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，反面填寫姓名，將核對(duì)后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一、填空題（56分）1、函數(shù)的反函數(shù)為。2、若全集，集合，則。3、設(shè)為常數(shù)，若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則。4、不等式的解為。5、在極坐標(biāo)系中，直線與直線的夾角大小為。6、在相距2千米的、兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)，若，則、兩點(diǎn)之間的距離是千米。7、若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為。8、函數(shù)的最大值為。9、馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布律如下表請(qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望，盡管“！”處無法完全看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能肯定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同。據(jù)此，小牛給出了正確答案。10、行列式（）的所有可能值中，最大的是。11、在正三角形中，是上的點(diǎn)，，則。12、隨機(jī)抽取9個(gè)同學(xué)中，至少有2個(gè)同學(xué)在同一月出生的概率是（默認(rèn)每月天數(shù)相同，結(jié)果精確到）。13、設(shè)是定義在上、以1為周期的函數(shù)，若在上的值域?yàn)?，則在區(qū)間上的值域?yàn)椤?4、已知點(diǎn)、和，記的中點(diǎn)為，取和中的一條，記其端點(diǎn)為、，使之滿足；記的中點(diǎn)為，取和中的一條，記其端點(diǎn)為、，使之滿足；依次下去，得到點(diǎn)，則。二、選擇題（20分）15、若，且，則下列不等式中，恒成立的是〖答〗（）ABCD16、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為〖答〗（）ABCD17、設(shè)是空間中給定的5個(gè)不同的點(diǎn)，則使成立的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為〖答〗（）A0B1C5D1018、設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)的無窮數(shù)列，是邊長為的矩形面積（），則為等比數(shù)列的充要條件為〖答〗（）A是等比數(shù)列。B或是等比數(shù)列。C和均是等比數(shù)列。D和均是等比數(shù)列，且公比相同。三、解答題（74分）19、（12分）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的虛部為，是實(shí)數(shù)，求。20、（12分）已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足。⑴若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；⑵若，求時(shí)的取值范圍。21、（14分）已知是底面邊長為1的正四棱柱，是和的交點(diǎn)。⑴設(shè)與底面所成的角的大小為，二面角的大小為。求證：；⑵若點(diǎn)到平面的距離為，求正四棱柱的高。22、（18分）已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，（），將集合中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列。求；求證：在數(shù)列中、但不在數(shù)列中的項(xiàng)恰為；求數(shù)列的通項(xiàng)公式。23、（18分）已知平面上的線段及點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，線段長度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離，記作。⑴求點(diǎn)到線段的距離；⑵設(shè)是長為2的線段，求點(diǎn)集所表示圖形的面積；⑶寫出到兩條線段距離相等的點(diǎn)的集