2010年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（浙江）（解析卷）

第頁(yè)|共頁(yè)2010年高考浙江卷理科數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分50分。（1）B （2）A （3）D （4）B （5）D（6）B （7）C （8）C （9）A （10）B（1）設(shè)P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，則（A）（B）（C）（D）解析：，可知B正確，本題主要考察了集合的基本運(yùn)算，屬容易題（2）某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)位（A）k＞4?（B）k＞5?（C）k＞6?（D）k＞7?解析：選A，本題主要考察了程序框圖的結(jié)構(gòu)，以及與數(shù)列有關(guān)的簡(jiǎn)單運(yùn)算，屬容易題（3）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（A）11（B）5（C）（D）解析：解析：通過(guò)，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得=-2，帶入所求式可知答案選D，本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，屬中檔題（4）設(shè)，則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件解析：因?yàn)?＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，結(jié)合xsin2x與xsinx的取值范圍相同，可知答案選B，本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉(zhuǎn)化思想和處理不等關(guān)系的能力，屬中檔題（5）對(duì)任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（A）（B）（C）（D）解析：可對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)檢查，A項(xiàng)，，故A錯(cuò)，B項(xiàng)，，故B錯(cuò)，C項(xiàng)，，故C錯(cuò)，D項(xiàng)正確。本題主要考察了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)及其幾何意義，屬中檔題（6）設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（A）若，，則（B）若，，則（C）若，，則（D）若，，則解析：選B，可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)檢查。本題主要考察了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊(yùn)含了對(duì)定理公理綜合運(yùn)用能力的考察，屬中檔題（7）若實(shí)數(shù)，滿足不等式組且的最大值為9，則實(shí)數(shù)（A）（B）（C）1（D）2解析：將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，將m等價(jià)為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合可知答案選C，本題主要考察了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題（8）設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為（A）（B）（C）（D）解析：利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，可知答案選C，本題主要考察三角與雙曲線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出了對(duì)計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)能力的考察，屬中檔題（9）設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點(diǎn)的是（A）（B）（C）（D）解析：將的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可知答案選A，本題主要考察了三角函數(shù)圖像的平移和函數(shù)與方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出了對(duì)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的考察，對(duì)能力要求較高，屬較難題（10）設(shè)函數(shù)的集合，平面上點(diǎn)的集合，則在同一直角坐標(biāo)系中，中函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（A）4（B）6（C）8（D）10解析：當(dāng)a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0;a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1時(shí)滿足題意，故答案選B，本題主要考察了函數(shù)的概念、定義域、值域、圖像和對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)有較高要求，體現(xiàn)了對(duì)能力的考察，屬中檔題二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4分，滿分28分。（11） （12）144 （13）（14） （15）（16） （17）264（11）函數(shù)的最小正周期是__________________.解析：故最小正周期為π，本題主要考察了三角恒等變換及相關(guān)公式，屬中檔題（12）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是___________.解析：圖為一四棱臺(tái)和長(zhǎng)方體的組合體的三視圖，由卷中所給公式計(jì)算得體積為144，本題主要考察了對(duì)三視圖所表達(dá)示的空間幾何體的識(shí)別以及幾何體體積的計(jì)算，屬容易題（13）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn).若線段的中點(diǎn)在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_____________。解析：利用拋物線的定義結(jié)合題設(shè)條件可得出p的值為，B點(diǎn)坐標(biāo)為（）所以點(diǎn)B到拋物線準(zhǔn)線的距離為，本題主要考察拋物線的定義及幾何性質(zhì)，屬容易題（14）設(shè)，將的最小值記為，則其中=_____.解析：本題主要考察了合情推理，利用歸納和類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，屬容易題14．解析：本題考查了二項(xiàng)式定理、函數(shù)的單調(diào)性＝，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，取k＝，此時(shí)Tn＝0；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，取k＝n，此時(shí)Tn＝－觀察條件，在的情況下，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn＝0；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn＝－．故填.（15）設(shè)為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則的取值范圍是__________________.解析：2a12＋9a1d＋10d2＋1＝0，此方程有解，所以△＝81d2－8(10d2＋1)＞0，得d＞2或d＜－2（16）已知平面向量滿足，且與的夾角為120°，則的取值范圍是__________________.【答案】【解析】利用題設(shè)條件及其幾何意義表示在三角形中，即可迎刃而解，設(shè)，，如圖，由題意得：∠OAB＝60°，∴0°<∠OBA<120°，∴0<sin∠OBA≤1,在三角形OAB中，由正弦定理：，即的取值范圍是?！久}意圖】本題主要考察了平面向量的四則運(yùn)算及其幾何意義，突出考察了對(duì)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合的能力，屬中檔題。（17）有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺(tái)階”五個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試，每位同學(xué)上、下午各測(cè)試一個(gè)項(xiàng)目，且不重復(fù).若上午不測(cè)“握力”項(xiàng)目，下午不測(cè)“臺(tái)階”項(xiàng)目，其余項(xiàng)目上、下午都各測(cè)試一人.則不同的安排方式共有______________種（用數(shù)字作答）.解析：本題主要考察了排列與組合的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出對(duì)分類討論思想和數(shù)學(xué)思維能力的考察，屬較難題2010年高考浙江理數(shù)學(xué)解析一、選擇題題號(hào)123456789101112答案1．B解析：本題考查了集合的運(yùn)算、不等式的解法Q＝(－2，2)，故QP2．A解析：本題考查了流程圖k＝2，S＝4；k＝3，S＝11；k＝4，S＝26；k＝5，S＝57；3．D解析：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)、前n項(xiàng)和公式∵8a2＋a5＝0，∴q＝－2，∴＝－114．B解析：本題考查了充要條件的判定、不等式xsinx＜1xsin2x＜sinx＜1，反之不能，所以為必要不充分條件5．D解析：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義（A）＝2；（B）z2＝x2－y2＋2xyi；(C)由(A)知不好比較，故選D6．B解析：本題考查了線線關(guān)系、線面關(guān)系的判定7．C解析：本題考查了線性規(guī)劃作出可行域，因?yàn)橛凶畲笾担蕀＞0，聯(lián)立方程組，得交點(diǎn)為(，)，(，)，(，)，由＋＝9得m＝18．C解析：本題考查了雙曲線的定義、解三角形易知PF2＝4b，則4b－2c＝2a，又c2＝a2＋b2，得3b＝4a，故漸近線方程為4x±3y＝09．A解析：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)，三角函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合能力與分析推理能力。分別作出函數(shù)h（x）=x與g（x）=4sin（2x+1）的圖象，要使函數(shù)f（x）在區(qū)間中不存在零點(diǎn)，即兩函數(shù)h（x）=x與g（x）=4sin（2x+1）的圖象沒有交點(diǎn)，故選A；（10）設(shè)函數(shù)的集合，平面上點(diǎn)的集合，則在同一直角坐標(biāo)系中，中函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（A）4（B）6（C）8（D）1010．B本題考查了對(duì)數(shù)的計(jì)算、列舉思想a＝－時(shí)，不符；a＝0時(shí)，y＝log2x過(guò)點(diǎn)(，－1)，(1,0)，此時(shí)b＝0，b＝1符合；a＝時(shí)，y＝log2(x＋)過(guò)點(diǎn)(0，－1)，(，0)，此時(shí)b＝0，b＝1符合；a＝1時(shí)，y＝log2(x＋1)過(guò)點(diǎn)(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此時(shí)b＝－1，b＝1符合；共6個(gè)二、填空題11．π解析：本題考查了三角變換，周期化簡(jiǎn)得f(x)＝sin(2x＋)－，故周期T＝＝π12．144解析：本題考查了三視圖、幾何體的體積由題意知該幾何體由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)棱臺(tái)構(gòu)成，長(zhǎng)方體體積為32，棱臺(tái)上底邊長(zhǎng)為4，下底邊長(zhǎng)8，高為3，體積為112，所以幾何體體積為14413．解析：本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、拋物線的準(zhǔn)線方程由題意得B(，1)在拋物線上，可知p＝，B到準(zhǔn)線的距離為p＝14．解析：本題考查了二項(xiàng)式定理、函數(shù)的單調(diào)性＝，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，取k＝，此時(shí)Tn＝0；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，取k＝n，此時(shí)Tn＝－15．(－∞，－2∪2，＋∞)解析：2a12＋9a1d＋10d2＋1＝0，此方程有解，所以△＝81d2－8(10d2＋1)＞0，得d＞2或d＜－2（16）已知平面向量滿足，且與的夾角為120°，則的取值范圍是__________________.【答案】【解析】利用題設(shè)條件及其幾何意義表示在三角形中，即可迎刃而解，設(shè)，，如圖，由題意得：∠OAB＝60°，∴0°<∠OBA<120°，∴0<sin∠OBA≤1,在三角形OAB中，由正弦定理：，即的取值范圍是?！久}意圖】本題主要考察了平面向量的四則運(yùn)算及其幾何意義，突出考察了對(duì)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合的能力，屬中檔題。17．264【解析】本題考查了排列組合及其應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是推理與分析的應(yīng)用，以及分類討論思維等。先安排4位同學(xué)參加上午的“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“臺(tái)階”測(cè)試，共有種不同安排方式；接下來(lái)安排下午的“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”測(cè)試，假設(shè)A、B、C同學(xué)上午分別安排的是“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”測(cè)試，若D同學(xué)選擇“握力”測(cè)試，安排A、B、C同學(xué)分別交叉測(cè)試，有2種；若D同學(xué)選擇“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”測(cè)試中的1種，有種方式，安排A、B、C同學(xué)進(jìn)行測(cè)試有3種；根據(jù)計(jì)數(shù)原理共有安排方式的種數(shù)為（2+×3）=264，故填264；三、解答題：本大題共5小題，共72分。（18）(本題滿分l4分)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知(I)求sinC的值；(Ⅱ)當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，求b及c的長(zhǎng)．解析：本題主要考察三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同事考查運(yùn)算求解能力。（18）本題主要考查三角交換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。（Ⅰ）解：因?yàn)椋?所以（Ⅱ）解：當(dāng)時(shí)， 由正弦定理，得 由及得 由余弦定理，得 解得 所以（19）(本題滿分l4分)如圖，一個(gè)小球從M處投入，通過(guò)管道自上而下落A或B或C。已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動(dòng)，若投入的小球落到A，B，C，則分別設(shè)為l，2，3等獎(jiǎng)．（I）已知獲得l，2，3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50％，70％，90％．記隨變量為獲得k(k=1,2,3)等獎(jiǎng)的折扣率，求隨機(jī)變量的分布列及期望；(II)若有3人次(投入l球?yàn)閘人次)參加促銷活動(dòng)，記隨機(jī)變量為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次，求．（19）本題主要考查隨機(jī)事件的概率和隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、二項(xiàng)分布等概念，同時(shí)考查抽象概括、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)。滿分14分。（Ⅰ）解：由題意得的分布列為50%70%90%P 則（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的概率為 由題意得 則（20）（本題滿分15分）如圖，在矩形中，點(diǎn)分別在線段上，.沿直線將翻折成，使平面.（Ⅰ）求二面角的余弦值；（Ⅱ）點(diǎn)分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，使與重合，求線段的長(zhǎng)。（20）本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，空間向中量的應(yīng)用，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿分15分。 方法一：（Ⅰ）解：取線段EF的中點(diǎn)H，連結(jié) 因?yàn)榧癏是EF的中點(diǎn)， 所以 又因?yàn)槠矫嫫矫鍮EF，及平面 所以平面BEF。 如圖建立空間直角坐標(biāo)系 則 故 設(shè)為平面的一個(gè)法向量 所以 取 又平面BEF的一個(gè)法向量 故 所以二面角的余弦值為（Ⅱ）解：設(shè) 因?yàn)榉酆?，C與A重合，所以CM= 故，得 經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)點(diǎn)N在線段BG上,所以 方法二：（Ⅰ）解：取截段EF的中點(diǎn)H，AF的中點(diǎn)G，連結(jié)，NH，GH 因?yàn)榧癏是EF的中點(diǎn)，所以H//EF。 又因?yàn)槠矫鍱F平面BEF，所以H`平面BEF， 又平面BEF， 故， 又因?yàn)镚，H是AF，EF的中點(diǎn)， 易知GH//AB， 所以GH， 于是面GH 所以為二面角—DF—C的平面角， 在中， 所以 故二面角—DF—C的余弦值為。（Ⅱ）解：設(shè)， 因?yàn)榉酆?，G與重合，所以， 而 ，得 經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)點(diǎn)N在線段BC上，所以(21)（本題滿分15分）已知m＞1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)直線過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，的重心分別為.若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（21）本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分（Ⅰ）解：因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò) 所以 又因?yàn)樗?故直線的方程為（Ⅱ）解：設(shè)， 由消去得 則由， 知且有 由于 故O為F1F2 由，可知 設(shè)M是GH的中點(diǎn)，則 由題意可知， 好 即 而 所以 即 又因?yàn)樗?所以的取值范圍是（1，2）。(22)(本題滿分14分)已知是給定的實(shí)常數(shù)，設(shè)函數(shù)，，是的一個(gè)極大值點(diǎn)．(Ⅰ)求的取值范圍；(Ⅱ)設(shè)是的3個(gè)極值點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，可找到，使得的某種排列(其中=)依次成等差數(shù)列?若存在，求所有的及相應(yīng)的；若不存在，說(shuō)明理由．（22）本題主要考查函數(shù)極值的概念、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用及等差數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力，分類討論等綜合解題能力和創(chuàng)新意識(shí)，滿分14分。（Ⅰ）解： 令 則 于是可設(shè)是的兩實(shí)根，且（1）當(dāng)時(shí)，則不是的極值點(diǎn)，此時(shí)不合題意（2）當(dāng)時(shí)，由于是的極大值點(diǎn)，故即 即 所以 所以的取值范圍是（-∞，）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，假設(shè)存了及滿足題意，則（1）當(dāng)時(shí)，則 于是 即 此時(shí) 或（2）當(dāng)時(shí)，則 ①若 于是 即 于是 此時(shí) ②若 于是 即 于是 此時(shí) 綜上所述，存在滿足題意 當(dāng) 當(dāng) 當(dāng)2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)理點(diǎn)評(píng)今年的高考數(shù)學(xué)試題“題目新，難度大，綜合程度強(qiáng)，能力要求高”?？傮w上還是比較穩(wěn)定，試題嚴(yán)格遵循浙江省普通高考考試說(shuō)明，立意新，起步低，情景樸實(shí)，選題源于教材而又高于教材，寬角度、高視點(diǎn)、多層次考查了數(shù)學(xué)理性思維。總體穩(wěn)定：體現(xiàn)了多題把關(guān)的命題特點(diǎn)

今年的數(shù)學(xué)試卷仍然采用前幾年的一貫風(fēng)格，設(shè)計(jì)為主觀試題78分、客觀試題72分的題型和分值結(jié)構(gòu)，保持了題量、題型和分值的相對(duì)穩(wěn)定。

試卷以基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法為命題出發(fā)點(diǎn)，全面覆蓋了數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，重點(diǎn)內(nèi)容常考常新。很多題目都從簡(jiǎn)潔中體現(xiàn)常規(guī)，突出考查通性通法，淡化技巧。試題，繼續(xù)保持多年來(lái)多角度、多層次的考察方式，沿續(xù)往年的分布設(shè)問(wèn)，分散難點(diǎn)的方法，體現(xiàn)了多題把關(guān)的命題特點(diǎn)，選擇題、填空題、解答題都有把關(guān)題。體現(xiàn)創(chuàng)新：注重強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力

今年的數(shù)學(xué)試卷中還出現(xiàn)了很多新題，注重強(qiáng)調(diào)學(xué)