2010年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（大綱版Ⅰ全國Ⅰ卷）（解析卷）

第頁|共頁2010年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（大綱版Ⅰ）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）復(fù)數(shù)=（）A．i B．﹣i C．12﹣13i D．12+13i 【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．【專題】11：計(jì)算題．【分析】復(fù)數(shù)的分子中利用﹣i2=1代入3，然后化簡(jiǎn)即可．【解答】解：故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，重點(diǎn)考查分母實(shí)數(shù)化的轉(zhuǎn)化技巧．2．（5分）記cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（）A． B．﹣ C． D．﹣ 【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】11：計(jì)算題．【分析】法一：先求sin80°，然后化切為弦，求解即可．法二：先利用誘導(dǎo)公式化切為弦，求出求出結(jié)果．【解答】解：法一，所以tan100°=﹣tan80°=．：法二cos（﹣80°）=k?cos（80°）=k，=【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式等三角函數(shù)知識(shí)，并突出了弦切互化這一轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．3．（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為（）A．4 B．3 C．2 D．1 【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x﹣2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可．【解答】解：畫出可行域（如圖），z=x﹣2y?y=x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣1）時(shí)，z最大，且最大值為zmax=1﹣2×（﹣1）=3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查線性規(guī)劃知識(shí)、作圖、識(shí)圖能力及計(jì)算能力，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=（）A． B．7 C．6 D． 【考點(diǎn)】87：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則有a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10．【解答】解：a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10，a52=a2a8，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)冪的運(yùn)算、根式與指數(shù)式的互化等知識(shí)，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想．5．（5分）（1+2）3（1﹣）5的展開式中x的系數(shù)是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．【專題】11：計(jì)算題．【分析】利用完全平方公式展開，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出x的系數(shù)．【解答】解：（1+2）3（1﹣）5=（1+6+12x+8x）（1﹣）5故（1+2）3（1﹣）5的展開式中含x的項(xiàng)為1×C53（）3+12x=﹣10x+12xC50=2x，所以x的系數(shù)為2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查了考生對(duì)二項(xiàng)式定理的掌握情況，尤其是展開式的通項(xiàng)公式的靈活應(yīng)用，以及能否區(qū)分展開式中項(xiàng)的系數(shù)與其二項(xiàng)式系數(shù)，同時(shí)也考查了考生的一些基本運(yùn)算能力6．（5分）某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（）A．30種 B．35種 C．42種 D．48種 【考點(diǎn)】D1：分類加法計(jì)數(shù)原理．【專題】11：計(jì)算題．【分析】?jī)深愓n程中各至少選一門，包含兩種情況：A類選修課選1門，B類選修課選2門；A類選修課選2門，B類選修課選1門，寫出組合數(shù)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：可分以下2種情況：①A類選修課選1門，B類選修課選2門，有C31C42種不同的選法；②A類選修課選2門，B類選修課選1門，有C32C41種不同的選法．∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知不同的選法共有C31C42+C32C41=18+12=30種．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查分類計(jì)數(shù)原理、組合知識(shí)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想．本題也可以從排列的對(duì)立面來考慮，寫出所有的減去不合題意的，可以這樣解：C73﹣C33﹣C43=30．7．（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】5G：空間角．【分析】正方體上下底面中心的連線平行于BB1，上下底面中心的連線與平面ACD1所成角，即為BB1與平面ACD1所成角，直角三角形中，利用邊角關(guān)系求出此角的余弦值．【解答】解：如圖，設(shè)上下底面的中心分別為O1，O，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)等于1，則O1O與平面ACD1所成角就是BB1與平面ACD1所成角，即∠O1OD1，直角三角形OO1D1中，cos∠O1OD1===，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查正方體的性質(zhì)、直線與平面所成的角、點(diǎn)到平面的距離的求法，利用等體積轉(zhuǎn)化求出D到平面ACD1的距離是解決本題的關(guān)鍵所在，這也是轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，屬于中檔題．8．（5分）設(shè)a=log32，b=ln2，c=，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 【考點(diǎn)】4M：對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想．【分析】根據(jù)a的真數(shù)與b的真數(shù)相等可取倒數(shù)，使底數(shù)相同，找中間量1與之比較大小，便值a、b、c的大小關(guān)系．【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，綜上c＜a＜b，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本小題以指數(shù)、對(duì)數(shù)為載體，主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、實(shí)數(shù)大小的比較、換底公式、不等式中的倒數(shù)法則的應(yīng)用．9．（5分）已知F1、F2為雙曲線C：x2﹣y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠F1PF2=60°，則P到x軸的距離為（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】HR：余弦定理；KA：雙曲線的定義；KC：雙曲線的性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題．【分析】設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）在雙曲線的右支，由雙曲線的第二定義得，．由余弦定理得cos∠F1PF2=，由此可求出P到x軸的距離．【解答】解：不妨設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）在雙曲線的右支，由雙曲線的第二定義得，．由余弦定理得cos∠F1PF2=，即cos60°=，解得，所以，故P到x軸的距離為故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、第二定義、余弦定理，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過本題可以有效地考查考生的綜合運(yùn)用能力及運(yùn)算能力．10．（5分）已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍是（）A． B． C．（3，+∞） D．[3，+∞） 【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域；3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；7F：基本不等式及其應(yīng)用．【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題；35：轉(zhuǎn)化思想．【分析】由題意f（a）=f（b），求出ab的關(guān)系，然后利用“對(duì)勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)f（a）在a∈（0，1）上為減函數(shù)，確定a+2b的取值范圍．【解答】解：因?yàn)閒（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以a=b（舍去），或，所以a+2b=又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令，由“對(duì)勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)f（a）在a∈（0，1）上為減函數(shù)，所以f（a）＞f（1）=1+=3，即a+2b的取值范圍是（3，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時(shí)極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+2b=，從而錯(cuò)選A，這也是命題者的用心良苦之處．11．（5分）已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算；JF：圓方程的綜合應(yīng)用．【專題】5C：向量與圓錐曲線．【分析】要求的最小值，我們可以根據(jù)已知中，圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，結(jié)合切線長(zhǎng)定理，設(shè)出PA，PB的長(zhǎng)度和夾角，并將表示成一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)，然后根據(jù)求函數(shù)最值的辦法，進(jìn)行解答．【解答】解：如圖所示：設(shè)OP=x（x＞0），則PA=PB=，∠APO=α，則∠APB=2α，sinα=，==×（1﹣2sin2α）=（x2﹣1）（1﹣）==x2+﹣3≥2﹣3，∴當(dāng)且僅當(dāng)x2=時(shí)取“=”，故的最小值為2﹣3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算與圓的切線長(zhǎng)定理，著重考查最值的求法﹣﹣判別式法，同時(shí)也考查了考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力及運(yùn)算能力．12．（5分）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；ND：球的性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題；15：綜合題；16：壓軸題．【分析】四面體ABCD的體積的最大值，AB與CD是對(duì)棱，必須垂直，確定球心的位置，即可求出體積的最大值．【解答】解：過CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為h，則有，當(dāng)直徑通過AB與CD的中點(diǎn)時(shí)，，故．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查幾何體的體積的計(jì)算、球的性質(zhì)、異面直線的距離，通過球這個(gè)載體考查考生的空間想象能力及推理運(yùn)算能力．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）不等式的解集是[0，2]．【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題；35：轉(zhuǎn)化思想．【分析】法一是移項(xiàng)后平方，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式組，化簡(jiǎn)求交集即可；法二是化簡(jiǎn)為等價(jià)不等式組的形式，求不等式組的解集．【解答】解：法一：原不等式等價(jià)于解得0≤x≤2．法二：故答案為：[0，2]【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查根式不等式的解法，利用平方去掉根號(hào)是解根式不等式的基本思路，也讓轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)得淋漓盡致．14．（5分）已知α為第三象限的角，，則=．【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GP：兩角和與差的三角函數(shù)；GS：二倍角的三角函數(shù)．【專題】11：計(jì)算題．【分析】方法一：由α為第三象限的角，判斷出2α可能的范圍，再結(jié)合又＜0確定出2α在第二象限，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出其正弦，再由兩角和的正切公式展開代入求值．方法二：判斷2α可能的范圍時(shí)用的條件組合方式是推出式，其它比同．【解答】解：方法一：因?yàn)棣翞榈谌笙薜慕牵?α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），又＜0，所以，于是有，，所以=．方法二：α為第三象限的角，，?4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π?2α在二象限，【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查三角函數(shù)值符號(hào)的判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式，同時(shí)考查了基本運(yùn)算能力及等價(jià)變換的解題技能．15．（5分）直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是（1，）．【考點(diǎn)】3V：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【專題】13：作圖題；16：壓軸題；31：數(shù)形結(jié)合．【分析】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a的圖象，觀察求解．【解答】解：如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a，觀圖可知，a的取值必須滿足，解得．故答案為：（1，）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，著重考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．16．（5分）已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D，且，則C的離心率為．【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)．【專題】16：壓軸題；31：數(shù)形結(jié)合．【分析】由橢圓的性質(zhì)求出|BF|的值，利用已知的向量間的關(guān)系、三角形相似求出D的橫坐標(biāo)，再由橢圓的第二定義求出|FD|的值，又由|BF|=2|FD|建立關(guān)于a、c的方程，解方程求出的值．【解答】解：如圖，，作DD1⊥y軸于點(diǎn)D1，則由，得，所以，，即，由橢圓的第二定義得又由|BF|=2|FD|，得，a2=3c2，解得e==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、第二定義、平面向量知識(shí)，考查了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想，本題凸顯解析幾何的特點(diǎn)：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡(jiǎn)化問題的捷徑．三、解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）已知△ABC的內(nèi)角A，B及其對(duì)邊a，b滿足a+b=acotA+bcotB，求內(nèi)角C．【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值；HP：正弦定理．【專題】11：計(jì)算題．【分析】先利用正弦定理題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化角的正弦，化簡(jiǎn)整理求得sin（A﹣）=sin（B+），進(jìn)而根據(jù)A，B的范圍，求得A﹣和B+的關(guān)系，進(jìn)而求得A+B=，則C的值可求．【解答】解：由已知及正弦定理，有sinA+sinB=sinA?+sinB?=cosA+cosB，∴sinA﹣cosA=cosB﹣sinB∴sin（A﹣）=sin（B+），∵0＜A＜π，0＜B＜π∴﹣＜A﹣＜＜B+＜∴A﹣+B+=π，∴A+B=，C=π﹣（A+B）=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．解題過程中關(guān)鍵是利用了正弦定理把邊的問題轉(zhuǎn)化為角的問題．18．（12分）投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審．若能通過兩位初審專家的評(píng)審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用．設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率均為0.5，復(fù)審的稿件能通過評(píng)審的概率為0.3．各專家獨(dú)立評(píng)審．（Ⅰ）求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；（Ⅱ）求投到該雜志的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的概率．【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C8：相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】（1）投到該雜志的1篇稿件被錄用包括稿件能通過兩位初審專家的評(píng)審或稿件恰能通過一位初審專家的評(píng)審又能通過復(fù)審專家的評(píng)審兩種情況，這兩種情況是互斥的，且每種情況中包含的事情有時(shí)相互獨(dú)立的，列出算式．（2）投到該雜志的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的對(duì)立事件是0篇被錄用，1篇被錄用兩種結(jié)果，從對(duì)立事件來考慮比較簡(jiǎn)單．【解答】解：（Ⅰ）記A表示事件：稿件能通過兩位初審專家的評(píng)審；B表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的評(píng)審；C表示事件：稿件能通過復(fù)審專家的評(píng)審；D表示事件：稿件被錄用．則D=A+B?C，P（A）=0.5×0.5=0.25，P（B）=2×0.5×0.5=0.5，P（C）=0.3，P（D）=P（A+B?C）=P（A）+P（B?C）=P（A）+P（B）P（C）=0.25+0.5×0.3=0.40．（2）記4篇稿件有1篇或0篇被錄用為事件E，則P（E）=（1﹣0.4）4+C41×0.4×（1﹣0.4）3=0.1296+0.3456=0.4752，∴=1﹣0.4752=0.5248，即投到該雜志的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的概率是0.5248．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是要理解題意，實(shí)際上能否理解題意是一種能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度．19．（12分）如圖，四棱錐S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC⊥平面SBC．（Ⅰ）證明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大?。究键c(diǎn)】LY：平面與平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【專題】11：計(jì)算題；14：證明題．【分析】（Ⅰ）連接BD，取DC的中點(diǎn)G，連接BG，作BK⊥EC，K為垂足，根據(jù)線面垂直的判定定理可知DE⊥平面SBC，然后分別求出SE與EB的長(zhǎng)，從而得到結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)邊長(zhǎng)的關(guān)系可知△ADE為等腰三角形，取ED中點(diǎn)F，連接AF，連接FG，根據(jù)二面角平面角的定義可知∠AFG是二面角A﹣DE﹣C的平面角，然后在三角形AGF中求出二面角A﹣DE﹣C的大?。窘獯稹拷猓海á瘢┻B接BD，取DC的中點(diǎn)G，連接BG，由此知DG=GC=BG=1，即△DBC為直角三角形，故BC⊥BD．又SD⊥平面ABCD，故BC⊥SD，所以，BC⊥平面BDS，BC⊥DE．作BK⊥EC，K為垂足，因平面EDC⊥平面SBC，故BK⊥平面EDC，BK⊥DE，DE與平面SBC內(nèi)的兩條相交直線BK、BC都垂直，DE⊥平面SBC，DE⊥EC，DE⊥SB．SB=，DE=EB=所以SE=2EB（Ⅱ）由SA=，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知AE==1，又AD=1．故△ADE為等腰三角形．取ED中點(diǎn)F，連接AF，則AF⊥DE，AF=．連接FG，則FG∥EC，F(xiàn)G⊥DE．所以，∠AFG是二面角A﹣DE﹣C的平面角．連接AG，AG=，F(xiàn)G=，cos∠AFG=，所以，二面角A﹣DE﹣C的大小為120°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．20．（12分）已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx﹣x+1．（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范圍；（Ⅱ）證明：（x﹣1）f（x）≥0．【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】11：計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式求出導(dǎo)函數(shù)f′（x），代入xf′（x）≤x2+ax+1，將a分離出來，然后利用導(dǎo)數(shù)研究不等式另一側(cè)的最值，從而求出參數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）根據(jù)（I）可知g（x）≤g（1）=﹣1即lnx﹣x+1≤0，然后討論x與1的大小，從而確定（x﹣1）的符號(hào)，然后判定f（x）與0的大小即可證得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ），xf′（x）=xlnx+1，題設(shè)xf′（x）≤x2+ax+1等價(jià)于lnx﹣x≤a．令g（x）=lnx﹣x，則當(dāng)0＜x＜1，g′（x）＞0；當(dāng)x≥1時(shí)，g′（x）≤0，x=1是g（x）的最大值點(diǎn)，g（x）≤g（1）=﹣1綜上，a的取值范圍是[﹣1，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）≤g（1）=﹣1即lnx﹣x+1≤0．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=（x+1）lnx﹣x+1=xlnx+（lnx﹣x+1）＜0；當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=lnx+（xlnx﹣x+1）==≥0所以（x﹣1）f（x）≥0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，以及利用參數(shù)分離法求參數(shù)的取值范圍，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．21．（12分）已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)K（﹣1，0）的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D．（Ⅰ）證明：點(diǎn)F在直線BD上；（Ⅱ）設(shè)，求△BDK的內(nèi)切圓M的方程．【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；IP：恒過定點(diǎn)的直線；J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；K8：拋物線的性質(zhì)；KH：直線與圓錐曲線的綜合．【專題】11：計(jì)算題；14：證明題；16：壓軸題．【分析】（Ⅰ）先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出過點(diǎn)K的直線L方程代入拋物線方程消去x，設(shè)L與C的交點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)韋達(dá)定理求得y1+y2和y1y2的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)A求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出直線BD和BF的斜率，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化兩斜率相等，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為4x2=y22，依題意可知等式成立進(jìn)而推斷出k1=k2原式得證．（Ⅱ）首先表示出結(jié)果為求得m，進(jìn)而求得y2﹣y1的值，推知BD的斜率，則BD方程可知，設(shè)M為（a，0），M到x=y﹣1和到BD的距離相等，進(jìn)而求得a和圓的半徑，則圓的方程可得．【解答】解：（Ⅰ）拋物線C：y2=4x①的焦點(diǎn)為F（1，0），設(shè)過點(diǎn)K（﹣1，0）的直線L：x=my﹣1，代入①，整理得y2﹣4my+4=0，設(shè)L與C的交點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4m，y1y2=4，點(diǎn)A關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)D為（x1，﹣y1）．BD的斜率k1===，BF的斜率k2=．要使點(diǎn)F在直線BD上需k1=k2需4（x2﹣1）=y2（y2﹣y1），需4x2=y22，上式成立，∴k1=k2，∴點(diǎn)F在直線BD上．（Ⅱ）=（x1﹣1，y1）（x2﹣1，y2）=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=（my1﹣2）（my2﹣2）+y1y2=4（m2+1）﹣8m2+4=8﹣4m2=，∴m2=，m=±．y2﹣