大學(xué)用三角函數(shù)公式大全

大學(xué)用三角函數(shù)公式大全1.三角函數(shù)定義：正弦函數(shù)（sin）：表示直角三角形中，對邊與斜邊的比值。余弦函數(shù)（cos）：表示直角三角形中，鄰邊與斜邊的比值。正切函數(shù)（tan）：表示直角三角形中，對邊與鄰邊的比值。2.三角函數(shù)的基本關(guān)系：sin2θ+cos2θ=1tanθ=sinθ/cosθcotθ=1/tanθ3.三角函數(shù)的和差公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(αβ)=sinαcosβcosαsinβcos(α+β)=cosαcosβsinαsinβcos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1tanαtanβ)tan(αβ)=(tanαtanβ)/(1+tanαtanβ)4.三角函數(shù)的倍角公式：sin2θ=2sinθcosθcos2θ=cos2θsin2θ=2cos2θ1=12sin2θtan2θ=2tanθ/(1tan2θ)5.三角函數(shù)的半角公式：sin(θ/2)=±√[(1cosθ)/2]cos(θ/2)=±√[(1+cosθ)/2]tan(θ/2)=±√[(1cosθ)/(1+cosθ)]=sinθ/(1+cosθ)=(1cosθ)/sinθ6.三角函數(shù)的周期性：sin(θ+2πk)=sinθcos(θ+2πk)=cosθtan(θ+πk)=tanθ7.三角函數(shù)的奇偶性：sin(θ)=sinθcos(θ)=cosθtan(θ)=tanθ8.三角函數(shù)的換元公式：sin(θ)=cos(π/2θ)cos(θ)=sin(π/2θ)tan(θ)=cot(π/2θ)這些公式是大學(xué)數(shù)學(xué)中常用的三角函數(shù)公式，掌握它們對于解決數(shù)學(xué)問題至關(guān)重要。在學(xué)習(xí)和應(yīng)用這些公式時，請務(wù)必注意公式的適用條件和范圍，以便正確地解決問題。大學(xué)用三角函數(shù)公式大全1.三角函數(shù)的積化和差公式：sinαsinβ=1/2[cos(αβ)cos(α+β)]cosαcosβ=1/2[cos(αβ)+cos(α+β)]sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(αβ)]cosαsinβ=1/2[sin(α+β)sin(αβ)]2.三角函數(shù)的降冪公式：sin2θ=1/2[1cos2θ]cos2θ=1/2[1+cos2θ]tan2θ=sin2θ/cos2θ=1cos2θ/cos2θ=1cos2θ/(1cos2θ)3.三角函數(shù)的萬能公式：sinθ=2tan(θ/2)/(1+tan2(θ/2))cosθ=(1tan2(θ/2))/(1+tan2(θ/2))tanθ=2tan(θ/2)/(1tan2(θ/2))4.三角函數(shù)的反函數(shù)公式：α=arcsin(x)=sin?1(x)當(dāng)且僅當(dāng)1≤x≤1α=arccos(x)=cos?1(x)當(dāng)且僅當(dāng)1≤x≤1α=arctan(x)=tan?1(x)當(dāng)且僅當(dāng)x∈(∞,∞)5.三角函數(shù)的積分公式：∫sinθdθ=cosθ+C∫cosθdθ=sinθ+C∫tanθdθ=ln|cosθ|+C6.三角函數(shù)的級數(shù)展開：sinθ=θθ3/3!+θ?/5!θ?/7!+cosθ=1θ2/2!+θ?/4!θ?/6!+tanθ=θ+θ3/3+2θ?/15+7.三角函數(shù)的復(fù)數(shù)表示：e^(iθ)=cosθ+isinθcosθ=(e^(iθ)+e^(iθ))/2sinθ=(e^(iθ)e^(iθ))/2i8.三角函數(shù)的周期性和對稱性：sin(θ+2πk)=sinθcos(θ+2πk)=cosθtan(θ+πk)=tanθsin(θ)=sinθcos(θ)=cosθtan(θ)=tanθ這些公式不僅豐富了三角函數(shù)的應(yīng)用范圍，也為解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題提供了有力的工具。在運用這些公式時，記得保持對公式的深刻理解，這樣在遇到實際問題時才能靈活運用。大學(xué)用三角函數(shù)公式大全1.三角函數(shù)的積化和差公式：sinαsinβ=1/2[cos(αβ)cos(α+β)]cosαcosβ=1/2[cos(αβ)+cos(α+β)]sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(αβ)]cosαsinβ=1/2[sin(α+β)sin(αβ)]2.三角函數(shù)的降冪公式：sin2θ=1/2[1cos2θ]cos2θ=1/2[1+cos2θ]tan2θ=sin2θ/cos2θ=1cos2θ/cos2θ=1cos2θ/(1cos2θ)3.三角函數(shù)的萬能公式：sinθ=2tan(θ/2)/(1+tan2(θ/2))cosθ=(1tan2(θ/2))/(1+tan2(θ/2))tanθ=2tan(θ/2)/(1tan2(θ/2))4.三角函數(shù)的反函數(shù)公式：α=arcsin(x)=sin?1(x)當(dāng)且僅當(dāng)1≤x≤1α=arccos(x)=cos?1(x)當(dāng)且僅當(dāng)1≤x≤1α=arctan(x)=tan?1(x)當(dāng)且僅當(dāng)x∈(∞,∞)5.三角函數(shù)的積分公式：∫sinθdθ=cosθ+C∫cosθdθ=sinθ+C∫tanθdθ=ln|cosθ|+C6.三角函數(shù)的級數(shù)展開：sinθ=θθ3/3!+θ?/5!θ?/7!+cosθ=1θ2/2!+θ?/4!θ?/6!+tanθ=θ+θ3/3+2θ?/15+7.三角函數(shù)的復(fù)數(shù)表示：e^(iθ)=cosθ+isinθcosθ=(e^(iθ)+e^(iθ))/2sinθ=(e^(iθ)e^(iθ))/2i8.三角函數(shù)的周期性和對稱性：sin(θ+2πk)=sinθcos(θ+2πk)=cosθtan(θ+πk)=tanθsin(θ)=sinθcos(θ)=cosθtan(θ)=tanθ9.三角函數(shù)的乘積和商公式：sinαsinβ=1/2[cos(αβ)cos(α+β)]cosαcosβ=1/2[cos(αβ)+cos(α+β)]sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(αβ)]cosαsinβ=1/2[sin(α+β)sin(αβ)]tanαtanβ=(sinαsinβ)/(cosαcosβ)10.三角函數(shù)的復(fù)合角公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβsinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1tanαtanβ)sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβcos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβtan(αβ)=(tanαtanβ)/(1+tanαtanβ)11.三角函數(shù)的倍角公式：sin2θ=2sinθcosθcos2θ=cos2θsin2θ=2cos2θ1=12sin2θtan2θ=2tanθ/(1tan2θ)12.三角函數(shù)的半角公式：sin(θ/2)=±√[(1cosθ)/2]cos(θ/2)=±√[(1+cosθ)/2]tan(θ/2)=±√[(1cosθ)/(1+cosθ)]=sinθ/(1+cosθ)=(1cosθ)/sinθ13.三角函數(shù)的周期性：sin(θ+2πk)=sinθcos(θ+2πk)=cosθtan(θ+πk)=tanθ14.三角函數(shù)的奇偶性：sin(θ