丹東市2024屆高三上學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題

丹東市2023~2024學年度上學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測高三數(shù)學注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.2.復數(shù)，則（）A. B.C. D.3.已知圓錐的側面展開圖是面積為的半圓，則該圓錐底面的半徑為（）A1 B. C. D.24.已知對數(shù)函數(shù)滿足，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5.有6個座位連成一排，安排3個人就坐，恰有兩個空位相鄰的坐法為（）A.48種 B.72種 C.96種 D.108種6.已知圓過，，三點，則（）A. B. C.5 D.7.已知銳角，滿足，且，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)定義域為，且，，則（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.有一個零點B.的極小值為C.的對稱中心為D.直線是曲線的切線10.把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A.的最小正周期為 B.C.在上遞增 D.關于直線對稱11.已知直三棱柱體積為，，，，O為的中點，則（）A. B.點A到平面的距離為C.直三棱柱的外接球的半徑為 D.直線與所成角的余弦值為12.已知為坐標原點，過拋物線：的焦點的直線與C交于A，B兩點，其中A在第一象限，點，直線與C交于N，若直線與的傾斜角互補，則（）A.直線的斜率為 B.C.線段中點的縱坐標為 D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13若隨機變量，且，則__________.14.設單位向量，的夾角為60°，則___________.15.已知等比數(shù)列的前3項和為168，，則___________.16.已知橢圓：的左右焦點分別為，，點A在上，點B在y軸上，，，則C的離心率為_________.四、解答題：本題共6小題，共70分、解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.記為數(shù)列的前項和，，.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.

18.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，D是邊上的點，且.（1）求；（2）若，求.19.如圖，在三棱錐中，，，，，點M，N分別為，的重心.（1）求證：面；（2）若平面與平面所成的角為45°，且平面平面，求三棱錐的體積.

20.中國象棋是中國棋文化，也是中華民族的文化瑰寶，它源遠流長，某地區(qū)舉行中國象棋比賽，先進行小組賽，每三人一組，采用單循環(huán)賽（任意兩人之間只賽一場），每場比賽勝者積3分，負者積0分，平局各1分.根據(jù)積分排名晉級淘汰賽，若出現(xiàn)積分相同的情況，則再進行同分加賽，直到排出小組1，2，3名為止，已知甲、乙、丙三人分在同一個小組，根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計，甲、乙對局時，甲勝概率為，平局概率為；甲、丙對局時，甲勝概率為，平局概率為；乙、丙對局時，乙勝概率為，平局概率為，各場比賽相互獨立.（1）甲乙丙單循環(huán)賽分出勝負的局數(shù)為，求；（2）甲乙丙單循環(huán)賽結束，乙丙同積4分，設加賽次后乙獲得小組第一名的概率為，證明：.

21.已知雙曲線的漸近線方程為，點在上.（1）