2025屆云南省保山市隆陽區(qū)高三上學(xué)期期中課堂教學(xué)反饋數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1云南省保山市隆陽區(qū)2025屆高三上學(xué)期期中課堂教學(xué)反饋數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題，共58分）一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)榧希瑒t，故選：A.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】因?yàn)椋?，故選B.3.某市共20000人參加一次物理測試，滿分100分，學(xué)生的抽測成績服從正態(tài)分布，則抽測成績在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)大約為（）（若，則）A.6828 B.5436 C.4773 D.2718【答案】D【解析】學(xué)生的抽測成績服從正態(tài)分布，則，由于總?cè)藬?shù)20000，則抽測成績在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)大約為，故選：D.4.聲音的等級(單位：dB)與聲音強(qiáng)度x(單位：)滿足.噴氣式飛機(jī)起飛時，聲音的等級約為140dB.若噴氣式飛機(jī)起飛時聲音強(qiáng)度約為一般說話時聲音強(qiáng)度的倍，則一般說話時聲音的等級約為（）A.120dB B.100dB C.80dB D.60dB【答案】D【解析】設(shè)噴氣式飛機(jī)起飛時聲音強(qiáng)度和一般說話時聲音強(qiáng)度分別為，由題意可得，解得，因，所以，所以，所以一般說話時聲音的等級約為60dB.故選：D.5.已知是夾角為的兩個單位向量，若向量在向量上的投影向量為，則（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】向量在向量上的投影向量為，則，即，又是夾角為的兩個單位向量，則，即，解得.故選：B.6.已知某圓臺上?下底面半徑（單位：）分別為1和4，高（單位）為3，則該圓臺的體積（單位：）是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意，圓臺上?下底面半徑分別為1和4，高為3，其體積.故選：C.7.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】法一：令，則在上單調(diào)遞減，且在上恒成立，所以解得.法二：，則，則在區(qū)間上恒成立，則或，解之得.故選：A.8.我國國旗的圖案由一大四小五顆五角星組成，如圖，已知該五角星的五個頂點(diǎn)構(gòu)成正五邊形的五個頂點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由中間的五邊形內(nèi)角和，則，又由圖可得，五角星五個鎖頂角都為，兩個與一個為同一個等腰三角形的內(nèi)角，可得，則，則.故選：D.二?多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的（）A.B.的最大值為，圖象關(guān)于直線對稱C.在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)D.的最小正周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)對稱【答案】ABD【解析】將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則，故A正確；函數(shù)的最大值為，當(dāng)時，，為最大值，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；函數(shù)為偶函數(shù)，故C錯誤；函數(shù)的最小正周期，即圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故D正確.故選：ABD.10.已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為是上任意一點(diǎn)，則（）A.的離心率為B.的周長為12C.的最小值為2D.的最大值為16【答案】BCD【解析】由已知條件得，對于A，，故A錯誤；對于B，周長為，故B正確；對于C，PF1的最小值為，故C對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故D正確，故選：BCD.11.已知函數(shù)，則（）A.的定義域?yàn)锽.的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為2C.D.有兩個零點(diǎn)，且【答案】CD【解析】函數(shù)，則，可得且，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故A錯誤；，則，則的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為，故B錯誤；故C正確；由，可得在和上單調(diào)遞增，又，所以函數(shù)在存在，使，由C可得，所以在定義域內(nèi)有兩個零點(diǎn)，，所以，故D正確，故選：CD.第II卷（非選擇題，共92分）三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.若事件發(fā)生的概率分別為，且與相互獨(dú)立，則______.【答案】【解析】若事件發(fā)生概率分別為，且與相互獨(dú)立，則.13.設(shè)被9除所得的余數(shù)為__；則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__.【答案】【解析】由于，所以，所以其被9除所得的余數(shù)為8，即；的展開式通項(xiàng)為，則展開式常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：8；14.雙曲線的左?右頂點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線交該雙曲線于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，已知軸時，，若點(diǎn)在雙曲線右支上，則的取值范圍是______.【答案】【解析】當(dāng)軸時，，則，所以，解得，由題意，設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立，整理得，，故，又，故，所以，當(dāng)點(diǎn)在右支上運(yùn)動時，如圖可知，，故.四?解答題（共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知三個內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）求的值；（2）若的面積，且，求的周長.解：（1）方法一：由可得，，由正弦定理可得，，所以，又中，，且，所以，則，又，所以.方法二：由，得，所以，由射影定理，得，所以，又，所以.（2）由（1）可得，，因?yàn)?，所以，由余弦定理，，又，?lián)立得，所以的周長為.16.若為拋物線上一點(diǎn)，過作兩條關(guān)于對稱的直線分別另交于兩點(diǎn).（1）求拋物線的方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）判斷直線的斜率是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由.解：（1）由題意，得，得，所求拋物線方程為，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）如圖，由題意，不妨設(shè)直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程，消去得，由韋達(dá)定理得，因?yàn)橹本€與關(guān)于對稱，所以，且，所以，所以，即，即，由韋達(dá)定理得，解得，所以直線的斜率為定值.17.如圖，在三棱柱中，平面平面，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.（1）證明：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，且，所以在中，有，且，又平面平面，且平面平面，所以平面，又平面，則，由，得，因?yàn)?，所以由勾股定理，得，又平面，所以平?（2）解：如圖所示，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，可得，所以，設(shè)平面的法向量為，由，令，得，所以.由（1）知，平面，所以平面的一個法向量為，記平面與平面的夾角為則，所以平面與平面夾角的余弦值為.18.已知.（1）若，求在處的切線方程；（2）設(shè)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）證明：當(dāng)時，，.（1）解：當(dāng)時，，故在處的切線斜率為，而，所以在處的切線方程為，即.（2）解：由題意得，則，當(dāng)時，為常數(shù)函數(shù)，沒有單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時，令，即，當(dāng)時，令，即，故時，沒有單調(diào)遞增區(qū)間；時，單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）證明：由（2）可知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，而，即在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，設(shè)，則，因?yàn)椋瑒t，故，所以在上單調(diào)遞增，而，則，即，而，故，即.19.已知數(shù)列（正整數(shù)）的各項(xiàng)均為正整數(shù)，設(shè)集合，記中的元素個數(shù)為.（1）若數(shù)列，求集合及的值；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，求的值；（3）若數(shù)列，求證：.解：（1）由題意得：，所以，所以.（2）若為等差數(shù)列，設(shè)的公差為，當(dāng)時，，①當(dāng)時，，可得，可得；②當(dāng)時，，則.（3）對于數(shù)列，此時，若存在，則，其中，故，若，不妨設(shè)，則，而，故為偶數(shù)，為奇數(shù)，矛盾，故，故，故由得到的，彼此相異，又由在數(shù)列an中任意取兩個數(shù)有種取法，故.云南省保山市隆陽區(qū)2025屆高三上學(xué)期期中課堂教學(xué)反饋數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題，共58分）一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)榧希瑒t，故選：A.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】因?yàn)椋?，故選B.3.某市共20000人參加一次物理測試，滿分100分，學(xué)生的抽測成績服從正態(tài)分布，則抽測成績在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)大約為（）（若，則）A.6828 B.5436 C.4773 D.2718【答案】D【解析】學(xué)生的抽測成績服從正態(tài)分布，則，由于總?cè)藬?shù)20000，則抽測成績在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)大約為，故選：D.4.聲音的等級(單位：dB)與聲音強(qiáng)度x(單位：)滿足.噴氣式飛機(jī)起飛時，聲音的等級約為140dB.若噴氣式飛機(jī)起飛時聲音強(qiáng)度約為一般說話時聲音強(qiáng)度的倍，則一般說話時聲音的等級約為（）A.120dB B.100dB C.80dB D.60dB【答案】D【解析】設(shè)噴氣式飛機(jī)起飛時聲音強(qiáng)度和一般說話時聲音強(qiáng)度分別為，由題意可得，解得，因，所以，所以，所以一般說話時聲音的等級約為60dB.故選：D.5.已知是夾角為的兩個單位向量，若向量在向量上的投影向量為，則（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】向量在向量上的投影向量為，則，即，又是夾角為的兩個單位向量，則，即，解得.故選：B.6.已知某圓臺上?下底面半徑（單位：）分別為1和4，高（單位）為3，則該圓臺的體積（單位：）是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意，圓臺上?下底面半徑分別為1和4，高為3，其體積.故選：C.7.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】法一：令，則在上單調(diào)遞減，且在上恒成立，所以解得.法二：，則，則在區(qū)間上恒成立，則或，解之得.故選：A.8.我國國旗的圖案由一大四小五顆五角星組成，如圖，已知該五角星的五個頂點(diǎn)構(gòu)成正五邊形的五個頂點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由中間的五邊形內(nèi)角和，則，又由圖可得，五角星五個鎖頂角都為，兩個與一個為同一個等腰三角形的內(nèi)角，可得，則，則.故選：D.二?多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的（）A.B.的最大值為，圖象關(guān)于直線對稱C.在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)D.的最小正周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)對稱【答案】ABD【解析】將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則，故A正確；函數(shù)的最大值為，當(dāng)時，，為最大值，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；函數(shù)為偶函數(shù)，故C錯誤；函數(shù)的最小正周期，即圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故D正確.故選：ABD.10.已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為是上任意一點(diǎn)，則（）A.的離心率為B.的周長為12C.的最小值為2D.的最大值為16【答案】BCD【解析】由已知條件得，對于A，，故A錯誤；對于B，周長為，故B正確；對于C，PF1的最小值為，故C對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故D正確，故選：BCD.11.已知函數(shù)，則（）A.的定義域?yàn)锽.的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為2C.D.有兩個零點(diǎn)，且【答案】CD【解析】函數(shù)，則，可得且，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故A錯誤；，則，則的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為，故B錯誤；故C正確；由，可得在和上單調(diào)遞增，又，所以函數(shù)在存在，使，由C可得，所以在定義域內(nèi)有兩個零點(diǎn)，，所以，故D正確，故選：CD.第II卷（非選擇題，共92分）三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.若事件發(fā)生的概率分別為，且與相互獨(dú)立，則______.【答案】【解析】若事件發(fā)生概率分別為，且與相互獨(dú)立，則.13.設(shè)被9除所得的余數(shù)為__；則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__.【答案】【解析】由于，所以，所以其被9除所得的余數(shù)為8，即；的展開式通項(xiàng)為，則展開式常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：8；14.雙曲線的左?右頂點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線交該雙曲線于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，已知軸時，，若點(diǎn)在雙曲線右支上，則的取值范圍是______.【答案】【解析】當(dāng)軸時，，則，所以，解得，由題意，設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立，整理得，，故，又，故，所以，當(dāng)點(diǎn)在右支上運(yùn)動時，如圖可知，，故.四?解答題（共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知三個內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）求的值；（2）若的面積，且，求的周長.解：（1）方法一：由可得，，由正弦定理可得，，所以，又中，，且，所以，則，又，所以.方法二：由，得，所以，由射影定理，得，所以，又，所以.（2）由（1）可得，，因?yàn)椋?，由余弦定理，，又，?lián)立得，所以的周長為.16.若為拋物線上一點(diǎn)，過作兩條關(guān)于對稱的直線分別另交于兩點(diǎn).（1）求拋物線的方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）判斷直線的斜率是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由.解：（1）由題意，得，得，所求拋物線方程為，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）如圖，由題意，不妨設(shè)直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程，消去得，由韋達(dá)定理得，因?yàn)橹本€與關(guān)于對稱，所以，且，所以，所以，即，即，由韋達(dá)定理得，解得，所以直線的斜率為定值.17.如圖，在三棱柱中，平面平面，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.（1）證明：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，且，所以在中，有，且，又平面平面，且平面平面，所以平面，又平面，則，由，得，因?yàn)?，所以由勾股定理，得，又平面，所以平?（2）解：如圖所示，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，可得，所以，設(shè)平面的法向量為，由，令，得，所以.由（1）知，平面，所以平面的一個法向量為，記平面與平面的夾角為則，所以平面與平面夾角的余弦值為.18.已知.（1）若，求在處的切線方程；（2）設(shè)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）證明：當(dāng)時，，.（1）解：當(dāng)時，，故在處的切線斜率為，而，所以在處的切線方程為，即.（2）解：由題意得，則，當(dāng)時，為常數(shù)函數(shù)，沒有單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時，令，即，當(dāng)時，令，即，故時，沒有單