2025屆湖南省部分學(xué)校高三一輪復(fù)習(xí)中期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖南省部分學(xué)校2025屆高三一輪復(fù)習(xí)中期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由得：，即；由得：，即，.故選：A.2.在中國(guó)傳統(tǒng)的十二生肖中，馬?牛?羊?雞?狗?豬為六畜，則“甲的生肖不是馬”是“甲的生肖不屬于六畜”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若甲的生肖不是馬，則甲的生肖未必不屬于六畜；若甲的生肖不屬于六畜，則甲的生肖一定不是馬，所以“甲的生肖不是馬”是“甲的生肖不屬于六畜”的必要不充分條件，故選：B.3.為了讓自己漸漸養(yǎng)成愛(ài)運(yùn)動(dòng)的習(xí)慣，小張11月1日運(yùn)動(dòng)了2分鐘，從第二天開始，每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)比前一天多2分鐘，則從11月1日到11月15日，小張運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)為（）A.3.5小時(shí) B.246分鐘C.4小時(shí) D.250分鐘【答案】C【解析】依題意可得，小張從11月1日開始，第1天?第2天??第15天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，且首項(xiàng)為2，公差為2，所以從11月1日到11月15日，小張運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)為分鐘小時(shí).故選：C.4.在梯形中，，與BD交于點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由于，故，進(jìn)而，故.故選：A.5.將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.若的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可得，由于的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故，故,解得，取，為最小值，故選：A6.已知，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為.故選：A.7.若，，則的最小值為（）A. B.0 C. D.【答案】A【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為.故選：A.8.若，則的值可以為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由于，，故由可得，故,則，取，取，因此只有符合要求，故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若與分別為定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，則函數(shù)的部分圖象可能為（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】因?yàn)榕c分別為定義在上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.故選：AC.10.如圖，在中，，，點(diǎn)，分別邊，上，點(diǎn)，均在邊上，設(shè)，矩形的面積為，且關(guān)于的函數(shù)為，則（）A.內(nèi)切圓的半徑為 B.C.先增后減 D.的最大值為【答案】ACD【解析】對(duì)于A，取的中點(diǎn)，連接，則，且，所以的面積為，假設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，所以，解得，故A正確；對(duì)于B、C、D，過(guò)作，垂足為，設(shè)與交于點(diǎn)，由等面積法可得，則.由，得，則，所以，則，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的最大值為，故B錯(cuò)誤，C，D均正確.故選：ACD.11.已知向量，，滿足，，，，則（）A. B.的最大值為C.的最小值為 D.的最大值為【答案】BC【解析】根據(jù)題意不妨設(shè)，，，則，，所以，化簡(jiǎn)得，記為圓，即是以原點(diǎn)為起點(diǎn)，終點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上的向量.對(duì)于，，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于，表示原點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離，因?yàn)樵c(diǎn)在圓上，所以的最大值為圓的直徑，即，故正確；對(duì)于，，表示點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離，因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi)，所以的最小值為,的最大值為，故正確，錯(cuò)誤.故選：.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.__________.【答案】【解析】.13.將一副三角板按如圖所示的位置拼接：含角的三角板的長(zhǎng)直角邊與含角的三角板的斜邊恰好重合.與相交于點(diǎn).若，則___________.【答案】【解析】由題可知.由可得：，則，解得.14.已知函數(shù)，，若與的零點(diǎn)構(gòu)成的集合的元素個(gè)數(shù)為3，則m的取值范圍是__________.【答案】【解析】由，得，令函數(shù)，一次函數(shù)在R上單調(diào)遞增，值域?yàn)镽，因此直線與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；由，得，令函數(shù)，依題意，函數(shù)有不同于的兩個(gè)零點(diǎn)，即直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)不能是，由，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，而，當(dāng)時(shí)，恒成立，則當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，或，則當(dāng)或時(shí)，與的零點(diǎn)相同，由，得，由，得，因此且，所以m的取值范圍是.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.某紅茶批發(fā)地只經(jīng)營(yíng)甲?乙?丙三種品牌的紅茶，且甲?乙?丙三種品牌的紅茶優(yōu)質(zhì)率分別為.（1）若該紅茶批發(fā)地甲?乙?丙三種品牌的紅茶市場(chǎng)占有量的比例為，小張到該批發(fā)地任意購(gòu)買一盒紅茶，求他買到的紅茶是優(yōu)質(zhì)品的概率；（2）若小張到該批發(fā)地甲?乙?丙三種品牌店各任意買一盒紅茶，求他恰好買到兩盒優(yōu)質(zhì)紅茶的概率.解：（1）設(shè)事件分別表示小張買到的紅茶品牌為甲品牌、乙品牌、丙品牌，事件表示他買到的紅茶是優(yōu)質(zhì)品，則依據(jù)已知可得，，由全概率公式得，所以他買到的紅茶是優(yōu)質(zhì)品的概率為.（2）設(shè)事件表示他恰好買到兩盒優(yōu)質(zhì)紅茶，組成事件的情況有：甲乙優(yōu)質(zhì)紅茶丙非優(yōu)質(zhì)紅茶、甲丙優(yōu)質(zhì)紅茶乙非優(yōu)質(zhì)紅茶，乙丙優(yōu)質(zhì)紅茶甲非優(yōu)質(zhì)紅茶，且優(yōu)質(zhì)與否互相獨(dú)立，則，所以他恰好買到兩盒優(yōu)質(zhì)紅茶的概率為.16.設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．解：（1）由，得，兩式相減得，即．因?yàn)椋?，得，滿足．所以是首項(xiàng)為8，公比為4的等比數(shù)列，，．（2）因?yàn)?，所以．所?故數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為，.17.如圖，在體積為的三棱柱中，平面平面，，.（1）證明：平面（2）求平面與平面夾角的余弦值（1）證明：取的中點(diǎn)，連接.由為正三角形，得.因?yàn)槠矫嫫矫媲医挥?，所以平面，即為該三棱柱的?因?yàn)槿庵捏w積，且，所以.因?yàn)?，所以，?由平面平面且交于，平面，可得平面.因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)?，所?在菱形中，.又因，平面，平面，所以平面.（2）解：如圖，過(guò)作直線平行于交于，以為原點(diǎn)，以的方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?所以令，得.設(shè)平面的法向量為，因?yàn)椋粤?，?因?yàn)?，所以平面與平面夾角的余弦值為.18.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到軸的距離為，且，其中，均為常數(shù)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡稱為曲線.（1）判斷曲線為何種圓錐曲線.（2）若曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的取值范圍.（3）設(shè)曲線為曲線，斜率為的直線過(guò)的右焦點(diǎn)，且與交于，兩個(gè)不同的點(diǎn).若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，證明：直線過(guò)定點(diǎn).解：（1）設(shè)Px,y，由，得.當(dāng)時(shí)，，即，則曲線為雙曲線.（2）由和可得，得，若曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，即且，所以可化為，所以，則，故的取值范圍為0,1.（3）由得曲線的方程為，則的右焦點(diǎn)為設(shè)A聯(lián)立，得，則因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，所以，則直線的方程為，根據(jù)對(duì)稱性可知，直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)必在軸上.令，得.當(dāng)時(shí)，，故直線過(guò)定點(diǎn).19.若存在有限個(gè)，使得，且不是偶函數(shù)，則稱為“缺陷偶函數(shù)”，稱為的偶點(diǎn).（1）證明：為“缺陷偶函數(shù)”，且偶點(diǎn)唯一.（2）對(duì)任意x，，函數(shù)，都滿足.①若是“缺陷偶函數(shù)”，證明：函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn).②若，證明：當(dāng)時(shí)，.參考數(shù)據(jù)：，.解：（1）由可得，由可得，解得，所以為“缺陷偶函數(shù)”，且偶點(diǎn)唯一，且為0，（2）由可得對(duì)任意x，，恒成立，所以存在常數(shù)，使得,令，則，且，解得，①，則，由于是“缺陷偶函數(shù)”，故，即，即，則，得，，由于，所以有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以有兩個(gè)極值點(diǎn).②若，即，則，故，當(dāng)時(shí)，要證，只需要證.，因?yàn)?，故，只需證，令，當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增，故，所以，從而，故，時(shí)，得證.湖南省部分學(xué)校2025屆高三一輪復(fù)習(xí)中期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由得：，即；由得：，即，.故選：A.2.在中國(guó)傳統(tǒng)的十二生肖中，馬?牛?羊?雞?狗?豬為六畜，則“甲的生肖不是馬”是“甲的生肖不屬于六畜”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若甲的生肖不是馬，則甲的生肖未必不屬于六畜；若甲的生肖不屬于六畜，則甲的生肖一定不是馬，所以“甲的生肖不是馬”是“甲的生肖不屬于六畜”的必要不充分條件，故選：B.3.為了讓自己漸漸養(yǎng)成愛(ài)運(yùn)動(dòng)的習(xí)慣，小張11月1日運(yùn)動(dòng)了2分鐘，從第二天開始，每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)比前一天多2分鐘，則從11月1日到11月15日，小張運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)為（）A.3.5小時(shí) B.246分鐘C.4小時(shí) D.250分鐘【答案】C【解析】依題意可得，小張從11月1日開始，第1天?第2天??第15天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，且首項(xiàng)為2，公差為2，所以從11月1日到11月15日，小張運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)為分鐘小時(shí).故選：C.4.在梯形中，，與BD交于點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由于，故，進(jìn)而，故.故選：A.5.將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.若的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可得，由于的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故，故,解得，取，為最小值，故選：A6.已知，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為.故選：A.7.若，，則的最小值為（）A. B.0 C. D.【答案】A【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為.故選：A.8.若，則的值可以為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由于，，故由可得，故,則，取，取，因此只有符合要求，故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若與分別為定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，則函數(shù)的部分圖象可能為（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】因?yàn)榕c分別為定義在上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.故選：AC.10.如圖，在中，，，點(diǎn)，分別邊，上，點(diǎn)，均在邊上，設(shè)，矩形的面積為，且關(guān)于的函數(shù)為，則（）A.內(nèi)切圓的半徑為 B.C.先增后減 D.的最大值為【答案】ACD【解析】對(duì)于A，取的中點(diǎn)，連接，則，且，所以的面積為，假設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，所以，解得，故A正確；對(duì)于B、C、D，過(guò)作，垂足為，設(shè)與交于點(diǎn)，由等面積法可得，則.由，得，則，所以，則，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的最大值為，故B錯(cuò)誤，C，D均正確.故選：ACD.11.已知向量，，滿足，，，，則（）A. B.的最大值為C.的最小值為 D.的最大值為【答案】BC【解析】根據(jù)題意不妨設(shè)，，，則，，所以，化簡(jiǎn)得，記為圓，即是以原點(diǎn)為起點(diǎn)，終點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上的向量.對(duì)于，，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于，表示原點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離，因?yàn)樵c(diǎn)在圓上，所以的最大值為圓的直徑，即，故正確；對(duì)于，，表示點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離，因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi)，所以的最小值為,的最大值為，故正確，錯(cuò)誤.故選：.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.__________.【答案】【解析】.13.將一副三角板按如圖所示的位置拼接：含角的三角板的長(zhǎng)直角邊與含角的三角板的斜邊恰好重合.與相交于點(diǎn).若，則___________.【答案】【解析】由題可知.由可得：，則，解得.14.已知函數(shù)，，若與的零點(diǎn)構(gòu)成的集合的元素個(gè)數(shù)為3，則m的取值范圍是__________.【答案】【解析】由，得，令函數(shù)，一次函數(shù)在R上單調(diào)遞增，值域?yàn)镽，因此直線與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；由，得，令函數(shù)，依題意，函數(shù)有不同于的兩個(gè)零點(diǎn)，即直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)不能是，由，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，而，當(dāng)時(shí)，恒成立，則當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，或，則當(dāng)或時(shí)，與的零點(diǎn)相同，由，得，由，得，因此且，所以m的取值范圍是.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.某紅茶批發(fā)地只經(jīng)營(yíng)甲?乙?丙三種品牌的紅茶，且甲?乙?丙三種品牌的紅茶優(yōu)質(zhì)率分別為.（1）若該紅茶批發(fā)地甲?乙?丙三種品牌的紅茶市場(chǎng)占有量的比例為，小張到該批發(fā)地任意購(gòu)買一盒紅茶，求他買到的紅茶是優(yōu)質(zhì)品的概率；（2）若小張到該批發(fā)地甲?乙?丙三種品牌店各任意買一盒紅茶，求他恰好買到兩盒優(yōu)質(zhì)紅茶的概率.解：（1）設(shè)事件分別表示小張買到的紅茶品牌為甲品牌、乙品牌、丙品牌，事件表示他買到的紅茶是優(yōu)質(zhì)品，則依據(jù)已知可得，，由全概率公式得，所以他買到的紅茶是優(yōu)質(zhì)品的概率為.（2）設(shè)事件表示他恰好買到兩盒優(yōu)質(zhì)紅茶，組成事件的情況有：甲乙優(yōu)質(zhì)紅茶丙非優(yōu)質(zhì)紅茶、甲丙優(yōu)質(zhì)紅茶乙非優(yōu)質(zhì)紅茶，乙丙優(yōu)質(zhì)紅茶甲非優(yōu)質(zhì)紅茶，且優(yōu)質(zhì)與否互相獨(dú)立，則，所以他恰好買到兩盒優(yōu)質(zhì)紅茶的概率為.16.設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．解：（1）由，得，兩式相減得，即．因?yàn)?，所以，得，滿足．所以是首項(xiàng)為8，公比為4的等比數(shù)列，，．（2）因?yàn)?，所以．所?故數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為，.17.如圖，在體積為的三棱柱中，平面平面，，.（1）證明：平面（2）求平面與平面夾角的余弦值（1）證明：取的中點(diǎn)，連接.由為正三角形，得.因?yàn)槠矫嫫矫媲医挥?，所以平面，即為該三棱柱的?因?yàn)槿庵捏w積，且，所以.因?yàn)?，所以，?由平面平面且交于，平面，可得平面.因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)椋?在菱形中，.又因，平面，平面，所以平面.（2）解：如圖，過(guò)作直線平行于交于，以為原點(diǎn)，以的方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系