數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(配北師版)第5章-平面向量及其應(yīng)用、復(fù)數(shù)-指點(diǎn)迷津(六)-平面向量與三角形的“四心”_第1頁
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高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI指點(diǎn)迷津(六)平面向量與三角形的“四心”第六章2023平面向量與三角形的“四心”向量具有數(shù)形二重性,如能借助幾何直觀研究向量,則可以優(yōu)化解題過程,提高解題效率.設(shè)O為△ABC所在平面上一點(diǎn),內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,則一、平面向量與三角形的“重心”問題

A.△ABC的內(nèi)心 B.△ABC的垂心C.△ABC的重心 D.AB邊的中點(diǎn)答案:C

對點(diǎn)訓(xùn)練1已知O是平面上的一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三個(gè)動(dòng)點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)P滿足,λ∈(0,+∞),則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的(

)A.內(nèi)心 B.外心C.重心 D.垂心答案:C

二、平面向量與三角形的“內(nèi)心”問題

答案:B

解析:根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)B,OC為鄰邊的平行四邊形及其內(nèi)部,其面積為△BOC的面積的2倍.在△ABC中,設(shè)內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,由余弦定理a2=b2+c2-2bccos

A,得a=7.△ABC的(

)A.重心 B.外心

C.垂心 D.內(nèi)心答案:D

三、平面向量與三角形的“垂心”問題例3.已知O是平面上的一個(gè)定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足

,λ∈(0,+∞),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的(

)A.重心 B.垂心C.外心 D.內(nèi)心答案:B

A.重心

外心

垂心

B.重心

外心

內(nèi)心C.外心

重心

垂心

D.外心

重心

內(nèi)心答案:C

四、平面向量與三角形的“外心”問題

答案:A

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