2024-2025學(xué)年河北省邢臺(tái)市高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年河北省邢臺(tái)市高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．“冪函數(shù)在單調(diào)遞減”是“”的（

）A．既不充分也不必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．充要條件4．已知函數(shù)，當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍為集合A，當(dāng)?shù)闹涤驗(yàn)闀r(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍為集合B，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．5．設(shè)函數(shù)，若，則（

）A．0 B．1 C．e D．前3個(gè)答案都不對(duì)6．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．若，且，則下列各式中，最大的是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)在定義域上單調(diào)，若對(duì)任意的，都有，則方程的解的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3二、多選題（本大題共3小題）9．已知，且，函數(shù)與的圖象可能是（

）A． B．C． D．10．對(duì)于任意的表示不超過(guò)的最大整數(shù)．十八世紀(jì)，被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名為高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱(chēng)為“取整函數(shù)”．下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．函數(shù)的值域?yàn)镃．對(duì)于任意的，不等式恒成立D．不等式的解集為11．函數(shù)的定義域?yàn)镽，為偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．在上單調(diào)遞增B．C．函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)D．若關(guān)于x的方程（）在區(qū)間上的實(shí)數(shù)根的之和為6三、填空題（本大題共3小題）12．利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪計(jì)算該式.（式中字母為正數(shù)）13．已知，，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．14．設(shè)表示，中的較小數(shù).若函數(shù)至少有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題）15．已知非空集合.(1)求B；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.16．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求a，b的值；(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍.17．一研究小組在對(duì)某學(xué)校的學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中發(fā)現(xiàn)，其注意力指數(shù)與聽(tīng)課時(shí)間之間的關(guān)系滿(mǎn)足如圖所示的曲線(xiàn).當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)是二次函數(shù)圖像的一部分，當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)是函數(shù)，且圖像的一部分.根據(jù)研究，當(dāng)注意力指數(shù)不小于80時(shí)聽(tīng)課效果最佳.(1)求的函數(shù)關(guān)系式；(2)有一道數(shù)學(xué)難題，講解需要22分鐘，問(wèn)老師能否經(jīng)過(guò)合理安排在學(xué)生聽(tīng)課效果最佳時(shí)段講完？請(qǐng)說(shuō)明理由.18．設(shè)函數(shù)，.(1)若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)求關(guān)于的不等式的解集.19．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).依據(jù)推廣結(jié)論，給定函數(shù).(1)求函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心；(2)求的值；(3)已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

答案1．【正確答案】D【詳解】由題意可知：，，所以.故選：D.2．【正確答案】C【詳解】因?yàn)?，終邊在第三象限，所以是第三象限角.故選：C.3．【正確答案】A【詳解】若冪函數(shù)在單調(diào)遞減，則，解得，顯然與無(wú)法相互推出，所以“冪函數(shù)在單調(diào)遞減”是“”的既不充分也不必要條件.故選：A.4．【正確答案】D【詳解】若的定義域?yàn)镽，則恒成立，顯然不合題意，則，解得，即；若的值域?yàn)镽，則的值域包含0,+∞，當(dāng)，的值域?yàn)镽，符合題意；當(dāng)，則，解得；綜上所述：，，，結(jié)合選項(xiàng)可知：ABC錯(cuò)誤，D正確；故選：D.5．【正確答案】A【詳解】顯然的定義域?yàn)?，若，?dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，可得；又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，可知過(guò)點(diǎn)，則，即，所以.故選：A.6．【正確答案】C【詳解】若，則，且函數(shù)是R上的奇函數(shù)，可得，即，作出函數(shù)的圖象，由圖象可知在定義域R上單調(diào)遞增，若，則，解得，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是.故選：C.7．【正確答案】B【詳解】∵且，∴，于是，即，所以①，又，∴②，③，由①②③知最大.故選：B.8．【正確答案】B【詳解】設(shè)①，則，由①令得，在上單調(diào)遞增，，題意，所以.對(duì)于方程，即，兩邊除以得，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，所以有唯一零點(diǎn)在區(qū)間，所以方程有唯一解.故選：B9．【正確答案】BC【詳解】由，且，則，所以，若時(shí)，則，所以曲線(xiàn)函數(shù)圖象上升，即為增函數(shù)，且單調(diào)遞減，又函數(shù)與關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以曲線(xiàn)為增函數(shù)，選項(xiàng)B符合條件；若，則，曲線(xiàn)函數(shù)圖象下降，即為減函數(shù)，且單調(diào)遞增，又函數(shù)與關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)的圖象下降，即為減函數(shù)，選項(xiàng)C符合條件，故選：BC10．【正確答案】BCD【分析】結(jié)合取整函數(shù)的定義，利用奇偶性的定義可判斷A；由取整函數(shù)的定義得到，進(jìn)而可判斷BC；先解一元二次不等式，然后由取整函數(shù)的定義可判斷D.【詳解】對(duì)于A(yíng)：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，不是奇函數(shù)，即函數(shù)，的圖象不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由取整函數(shù)的定義知，，所以，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故B正確；對(duì)于C：由取整函數(shù)的定義知，，，所以，故C正確；對(duì)于D：由得，解得，結(jié)合取整函數(shù)的定義可得，故D正確.故選BCD.11．【正確答案】BC【詳解】由于為偶函數(shù)，則關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則，故，結(jié)合可得，，用取代，得到，用取代，得到，于是的周期為4，由可得，結(jié)合可得，故為奇函數(shù)．A選項(xiàng)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，在上遞增，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，在上遞增，又關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則在上遞減，又的周期為4，故在上遞減，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，奇函數(shù)的定義域?yàn)?，故，由于的周期?，故，由，取得到，取，得到，故，由于的周期為4，故，故B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，在同一坐標(biāo)系下作出和的圖像如下：由圖像可知有兩個(gè)交點(diǎn)，故有2個(gè)零點(diǎn)，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，先作出在上的圖像，由，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，四個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為：，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.12．【正確答案】【詳解】.故答案為.13．【正確答案】【詳解】，而單調(diào)遞減，故，若，由可得，故，此時(shí)，滿(mǎn)足要求，若，此時(shí)，不合要求，若，由可得，故，此時(shí)，不合要求.故14．【正確答案】【詳解】設(shè)，，由可得.要使函數(shù)至少有3個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，則，解得：或.(1)當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：此時(shí)函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)，不滿(mǎn)足題意；(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，要使得函數(shù)至少有3個(gè)零點(diǎn)，則，所以，解得：；(3)當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，滿(mǎn)足題意；(4)當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，要使得函數(shù)至少有3個(gè)零點(diǎn)，則，所以，解得：，此時(shí)，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由，得，所以，解得，所以.（2）因?yàn)?，，且，則，解得；所以m的取值范圍是.16．【正確答案】(1)，；(2).【詳解】（1）因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，即，解得，從而有，又由，知，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意；（2）由（1）知，任取，且，則，因?yàn)?，所以，所以，即，所以在上為減函數(shù)，又因?yàn)闉樯蠟槠婧瘮?shù)，所以由得，所以，得恒成立，所以，所以，所以k的取值范圍為.17．【正確答案】(1)(2)能，理由見(jiàn)詳解【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，將點(diǎn)(14,81)代入得，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，將點(diǎn)代入，得.所以（2）當(dāng)時(shí)，，解得:，所以；當(dāng)時(shí)，，解得，所以，綜上時(shí)學(xué)生聽(tīng)課效果最佳.此時(shí).所以，教師能夠合理安排時(shí)間講完題目.故老師能經(jīng)過(guò)合理安排在學(xué)生聽(tīng)課效果最佳時(shí)段講完.18．【正確答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，合乎題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)槎魏瘮?shù)在上單調(diào)遞減，可得，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）不等式可化為，當(dāng)時(shí)，原不等式即為，解得；當(dāng)時(shí)，方程的兩根分別為，.（i）當(dāng)時(shí)，，解原不等式可得；（ii）當(dāng)時(shí)，，解原不等式可得或.綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.19．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）設(shè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為：，則函數(shù)為奇函數(shù).所以，即，所以.所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為.（2）因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)中心為.所以.所以