2024-2025學年海南省海口市高三上學期第三次月考數(shù)學檢測試題1（附解析）

2024-2025學年海南省?？谑懈呷蠈W期第三次月考數(shù)學檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，則（

）A． B．C． D．2．若是方程的解，則（

）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列的前項和為，若，公差，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．5．某人參加抽獎游戲，現(xiàn)有三疊外形、大小、圖案均相同的卡片，分別有10張、15張、20張，若每疊中有2張中獎卡片，則隨機選擇一疊卡片抽取，中獎的概率是（

）A． B． C． D．6．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（

）.A． B．C． D．7．在平面直角坐標系中，以軸非負半軸為始邊作角和角，，它們的終邊分別與單位圓交于點，，設線段的中點的縱坐標為，若，則角的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知偶函數(shù)定義域為，且對于任意的，都有，當時，，若方程有且只有6個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．設函數(shù)，則（）A．是偶函數(shù) B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．最大值為2 D．其圖象關(guān)于點對稱10．若函數(shù)在處取得極大值，則（

）A．，或B．的解集為C．當時，D．11．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且滿足，下列結(jié)論正確的有（

）A．B．若，則函數(shù)的最小正周期為C．關(guān)于方程在區(qū)間上最多有4個不相等的實數(shù)解D．若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個零點，則的取值范圍為三、填空題（本大題共3小題）12．已知f(x)是定義在上的奇函數(shù)，且．若，則；．13．已知，，，則.14．已知曲線在點處的切線與曲線相切，則；若無極值點，則的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù)．(1)當時，分別求函數(shù)取得最大值和最小值時的值；(2)設的內(nèi)角，，的對應邊分別是，，，且，，，求的面積．16．如圖，直角梯形中，，，，，等腰直角三角形中，，且平面平面，平面與平面交于.(1)求證：；(2)若，求二面角的余弦值.17．某試點高校?？歼^程中筆試通過后才能進入面試環(huán)節(jié).2022年報考該試點高校的學生的筆試成績近似服從正態(tài)分布.其中，近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.已知的近似值為76.5，s的近似值為5.5，以樣本估計總體.(1)假設有84.135%的學生的筆試成績高于該校預期的平均成績，求該校預期的平均成績大約是多少?(2)若筆試成績高于76.5進入面試，若從報考該試點高校的學生中隨機抽取10人，設其中進入面試學生數(shù)為，求隨機變量的期望.(3)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名學生進入了面試，且他們通過面試的概率分別為、、、設這4名學生中通過面試的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：若，則：；；.18．已知函數(shù).(1)當時，求曲線在處的切線方程；(2)若，求k的值；(3)設m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n，，求m的最小值.19．定義：已知橢圓，把圓稱為該橢圓的協(xié)同圓.設橢圓的協(xié)同圓為圓(為坐標系原點)，試解決下列問題：（1）寫出協(xié)同圓圓的方程；（2）設直線是圓的任意一條切線，且交橢圓于兩點，求的值；（3）設是橢圓上的兩個動點，且，過點作，交直線于點，求證：點總在某個定圓上，并寫出該定圓的方程.

答案1．【正確答案】D【詳解】由題意可得：，，所以.故選：D.2．【正確答案】C【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點存在性原理即可求出解的區(qū)間.【詳解】因為函數(shù)在定義上單調(diào)遞增，又，，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間是，即．故選：C.3．【正確答案】C【分析】根據(jù)題設寫出等差數(shù)列通項公式得，利用單調(diào)性得時，時，即有時最小，進而求最小值.【詳解】由題設，令，可得，又，故時，時，所以時最小，即最小為.故選：C4．【正確答案】C【詳解】解：由題可知，的定義域為，，∴fx又，排除D，故選：C．5．【正確答案】C【詳解】記事件在第疊卡片中抽獎，，事件中獎，則，．由全概率公式可得．故選:C.6．【正確答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得不等式組，即可求解.【詳解】因為，所以，又因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以解得，所以，所以可得，解得.故選:B.7．【正確答案】B【詳解】由題意可得，，則，由可得，即，解得，即，又，則時，.故選：B8．【正確答案】C【詳解】因為，所以的圖象關(guān)于直線對稱，又是偶函數(shù)，所以，所以是以為周期的周期函數(shù).令，則是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，當時，作出與的圖象，由圖可知，與的圖象有兩個交點，不合題意.當時，作出與的圖象，因為方程有且只有6個實數(shù)根，即方程在0,+∞上有且只有3個實數(shù)根，即與的圖象在0,+∞上有且只有3個交點，由圖可得，，解得.綜上，.故選：C.9．【正確答案】AD【分析】首先根據(jù)輔助角公式化簡函數(shù)，然后根據(jù)選項，依次判斷函數(shù)的性質(zhì).【詳解】，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故A正確；時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故B錯誤；函數(shù)的最大值是，故C錯誤；當時，，所以函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，故D正確.故選：AD10．【正確答案】BCD【詳解】A選項，由題，則，因在處取得極大值，則或.當時，，令；.則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取得極小值，不合題意；當時，，令；.則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取得極大值，滿足題意；則，故A錯誤；B選項，由A可知，，則.故B正確；C選項，當，則，則，由A分析，在0,1上單調(diào)遞增，則，故C正確；D選項，令，由A可知，.則，又，則，故D正確.故選：BCD11．【正確答案】ABD【分析】對A：利用對稱性直接求得；對B：根據(jù)對稱中心與對稱軸可得周期表達式，結(jié)合在區(qū)間上單調(diào)求出函數(shù)的最小正周期，即可判斷；對C：先判斷出周期，結(jié)合周期越大，的根的個數(shù)越少，解出在區(qū)間上最多有3個不相等的實數(shù)根，即可判斷；對D：由題意分析，建立關(guān)于的不等式組，求出的取值范圍.【詳解】函數(shù)滿足.對A：因為，所以，故A正確；對B：因為，所以函數(shù)的一條對稱軸方程為.又為一個對稱中心，由正弦圖像和性質(zhì)可知，函數(shù)的最小正周期滿足，即.又在區(qū)間上單調(diào)，故，即，故，故B正確；對C：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且滿足，可得，所以周期，又周期越大，的根的個數(shù)越少.當時，，又，，得.所以在區(qū)間上有3個不相等的實數(shù)根：，或，或，故至多3個不同的實數(shù)解，故C錯誤；對D：函數(shù)在區(qū)間上恰有5個零點，所以，所以，解得，且滿足，即，即，所以，故D正確.故選ABD.12．【正確答案】【詳解】由，得函數(shù)f(x)關(guān)于直線對稱，又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x)是周期的函數(shù)，所以，故，.13．【正確答案】【詳解】因，，，故，，故，，則.故14．【正確答案】0或；.【詳解】,所以切線為,即,又因為與相切，所以只有一個解，當,,只有一個解符合題意，當a不為零時，符合題意，所以或；無極值點，則無零點，無根，或,解得或,所以.故答案為或；.15．【正確答案】(1)最大值0，此時；最小值，此時；(2)或.【詳解】（1），，因為，有，所以，的最大值0，此時，的最小值，此時；（2），所以，由為三角形內(nèi)角得，因為，，由余弦定理得，解得或，由，得或.16．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）因為，平面，平面，所以平面，又因為平面與平面交于，平面，所以；（2）取中點，連接，，，因為，，所以是等邊三角形，由三線合一得：，又因為是等腰直角三角形，所以，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，故三線兩兩垂直，如圖以為坐標原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，則，因為且由（1）知，所以四邊形為平行四邊形，可得，所以，設平面的一個法向量為，則，取，則，又平面的一個法向量可取，所以，設二面角的大小為，由題意為銳角，所以，所以二面角的余弦值為.17．【正確答案】(1)分；(2)5；(3)分布列詳見解析；【詳解】（1）由，又的近似值為76.5，的近似值為5.5，所以該校預期的平均成績大約是（分）（2）由，可得，即從所有報考該試點高校的學生中隨機抽取1人，該學生筆試成績高于76.5的概率為所以隨機變量服從二項分布，故（3）X的可能取值為，，，，，，所以X的分布列為X01234P所以18．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）當時，，，所以，所以切線的斜率為，又因為，所以曲線在處的切線方程為，即.（2）因為，當時，，所以在上單調(diào)遞增，又因為，與不符；當時，由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，所以，設，則，由，可得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以有唯一解，且.（3）由（2）知當時，，當且僅當時，.所以當且時，，則.?。ǎ?，所以，所以，，，所以.所以所以于是對于任意正整數(shù)n，，只需，又因為，所以，則m的最小值為.19．【正確答案】（1）；（2）；（3）證明見詳解，定圓的方程為.【分析】（1）由協(xié)同圓的定義，結(jié)合橢圓方程的參數(shù)寫出協(xié)同圓圓的方程；（2）討論直線的斜率存在和不存在兩種情況：斜率不存在時，直接求出交點坐標，利用向量數(shù)量積的坐標表示求；斜率存在時，設聯(lián)立橢圓方程，由切線的性質(zhì)確定判別式符號，應用根與系數(shù)關(guān)系、向量數(shù)量積的坐標表示求；（3）設，則，討論有一條直線的斜率不存在和兩條直線的斜率都存在，分別求，，，由等面積法求，即可證結(jié)論，并寫出定圓方程.【詳解】（1）由橢圓，知，根據(jù)協(xié)同圓的定義，可得該橢圓的協(xié)同圓為圓；（2）設，則，直線為圓的切線，分直線的斜率存在和不存在兩種情況討論：①當直線的斜率不存在時，直線，若，由解得此時.若，同理得：；②當直線的斜率存在時，設，由得，有，又直線是圓的切線，故，可得，∴，則而，∴，即.綜上，恒有；（3）是橢圓上的兩個動點且，設，則，直線：有