2024-2025學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知向量，若，則（

）A． B． C．6 D．42．已知集合，若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．43．葫蘆擺件作為中國傳統(tǒng)工藝品，深受人們喜愛，它們常被視為吉祥物，象征福祿?多子多福.如圖所示的葫蘆擺件從上到下可近似看作由一個(gè)圓柱與兩個(gè)完整的球組成的幾何體，若上?中?下三個(gè)幾何體的高度之比為，且總高度為，則下面球的體積與上面球的體積之差約為（

）

A． B． C． D．4．小胡有一筆資金，如果存銀行，收益為1.5萬元，該筆資金也可以投資基金或股票，投資收益和市場密切相關(guān)，調(diào)研發(fā)現(xiàn)市場上基金收益（萬元）和股票收益（萬元）情況如下表所示：1020.10.70.2730.10.60.3則從數(shù)學(xué)的角度，在市場情況不變的條件下，這筆資金如何處理預(yù)期收益較大（

）A．存銀行 B．投資股票C．投資基金 D．投資基金和投資股票均可5．已知，則“是偶數(shù)”是“的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要冬件 D．既不充分又不必要條件6．已知雙曲線的離心率為，左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)關(guān)于的一條漸近線的對稱點(diǎn)為，若，則的面積為（

）A．2 B．4 C．6 D．7．已知正三棱錐中，兩兩垂直，，點(diǎn)滿足，，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知是圓上的兩個(gè)不同的動點(diǎn)，若，則的最大值為（

）A．18 B．12 C．9 D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則（

）A． B．是純虛數(shù)C． D．10．已知函數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是B．若在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是C．若在上的值域?yàn)?，則的取值范圍是D．若在上有最大值，沒有最小值，則的取值范圍是11．已知定義在上的函數(shù)滿足：不恒為0，為的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A． B．為偶函數(shù)C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，在C上有一點(diǎn)P，，則點(diǎn)P到x軸的距離為．13．近年來，直播帶貨成為一種新的營銷模式，成為電商行業(yè)的新增長點(diǎn).某直播平臺第一年初的啟動資金為600萬元，當(dāng)年要再投入年初平臺上的資金的作為運(yùn)營資金，每年年底扣除當(dāng)年的運(yùn)營成本萬元（假設(shè)每年的運(yùn)營成本相同），將剩余資金繼續(xù)投入直播平臺，要使在第4年年底扣除運(yùn)營成本后資金不低于1500萬元，則每年的運(yùn)營成本應(yīng)不高于萬元.（結(jié)果精確到0.01萬元，參考數(shù)據(jù)：）14．已知是上的偶函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，.若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題（本大題共5小題）15．中藥是中華民族的瑰寶，除用來治病救人外，在調(diào)理身體?預(yù)防疾病等方面也發(fā)揮著重要的作用.某研究機(jī)構(gòu)為了解草藥A對某疾病的預(yù)防效果，隨機(jī)調(diào)查了100名人員，數(shù)據(jù)如下：未患病患病合計(jì)服用草藥481260未服用草藥221840合計(jì)7030100(1)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析草藥對預(yù)防該疾病是否有效；(2)已知草藥對該疾病的治療有效的概率的數(shù)據(jù)如下：對未服用草藥的患者治療有效的概率為，對服用草藥的患者治療有效的概率為.若用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從患此疾病的人中隨機(jī)抽取1人使用草藥進(jìn)行治療，求治療有效的概率.附：參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816．已知函數(shù)及點(diǎn).(1)若點(diǎn)在的圖象上，求曲線y=fx在點(diǎn)處的切線的方程；(2)若過點(diǎn)與的圖象相切的直線恰有條，求的值.17．如圖，在五棱臺中，平面，.

(1)求證：；(2)求平面與平面夾角的余弦值.18．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左?右焦點(diǎn)分別是，離心率.過且斜率不為0的直線交于點(diǎn)兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.(1)求的方程；(2)過分別作的切線，兩條切線交于點(diǎn)，①求證：點(diǎn)在定直線上；②求的面積的最小值.19．若無窮數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，且滿足，則稱是“和諧數(shù)列”.(1)若，求證：是“和諧數(shù)列”；(2)若是等比數(shù)列，求證：不是“和諧數(shù)列”；(3)若，將的所有不同的值按照從小到大排列，構(gòu)成數(shù)列；將的所有不同的值按照從小到大排列，構(gòu)成數(shù)列，求證：是“和諧數(shù)列”.

答案1．【正確答案】B【詳解】由題意知，所以向量共線充要條件可得，所以.故選：B.2．【正確答案】B【詳解】，即關(guān)于的方程的解是任意實(shí)數(shù)，則所以所以.故選：B.3．【正確答案】D【詳解】由葫蘆擺件總高度為，且高度之比為，可得兩個(gè)球的直徑分別為，故它們的半徑分別為，所以下面球的體積與上面球的體積之差為.故選：D.4．【正確答案】C【詳解】由題意，，，從數(shù)據(jù)來看，基金收益的均值要大一些，因此預(yù)期基金收益較大，則應(yīng)投資基金.故選：C.5．【正確答案】B【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)展開式中存在常數(shù)項(xiàng)時(shí)，即滿足，而，由于一定是偶數(shù)，所以一定是偶數(shù)，即“是偶數(shù)”是“的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)”的必要條件，但當(dāng)時(shí)，滿足等式的無自然數(shù)解，即不存在常數(shù)項(xiàng)，所以“是偶數(shù)”是“的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)”的不充分條件，故選：B.6．【正確答案】C【詳解】如圖所示：因?yàn)?，所?設(shè)雙曲線的一條漸近線為，關(guān)于的對稱點(diǎn)為，連接交漸近線于點(diǎn).因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，且，所以因?yàn)椋?，所以的面積為.故選：C7．【正確答案】A【詳解】設(shè)的中心為，連接，連接交于，則平面，又兩兩垂直，，，由，得，即，解得.由題意知點(diǎn)在以為兩鄰邊的平行四邊形內(nèi)（包括邊界），連接，因?yàn)?，則，在正中，，則，，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓（的內(nèi)切圓），所以，即，所以，在中，由余弦定理得，所以的取值范圍是.故選：A.8．【正確答案】D【詳解】因?yàn)槭菆A上的兩個(gè)不同的動點(diǎn)，可令，；，，且，所以，，由，可得：，即又因?yàn)?，所以，即，所以，?dāng)，即時(shí)，取得最大值.故選：D.9．【正確答案】BD【詳解】在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，由題意得，所以

，所以，故A錯(cuò)誤，BD正確;兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，故C錯(cuò)誤.故選:BD.10．【正確答案】ACD【詳解】對于A，當(dāng)時(shí)，，又在上單調(diào)遞增，所以，可得，故A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，，若在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則，所以，故B錯(cuò)誤；對于C，由題意得，即，故C正確；對于D，由題意得，解得，故D正確.故選：ACD.11．【正確答案】ABC【詳解】因?yàn)?，令，得，因?yàn)椴缓銥?，所以，故A正確；令，得，所以f?x=fx，故為偶函數(shù)，故B正確；由，得，令，得，故C正確；令，得，所以，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.12．【正確答案】【詳解】由拋物線的定義可知：，所以，代入中，得，所以，故點(diǎn)P到x軸的距離為為．故13．【正確答案】34.53【詳解】記為第年年底扣除運(yùn)營成本后直播平臺的資金，由題意知，所以，以此類推，，所以，解得，即每年的運(yùn)營成本應(yīng)不高于34.53萬元，才能使得直播平臺在第4年年底扣除運(yùn)營成本后資金達(dá)到1500萬元.故34.5314．【正確答案】【詳解】令，則，因?yàn)閷?，所以，所以在上單調(diào)遞增，又為上的偶函數(shù)，所以，所以為上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增.由，可化為，即，所以在上恒成立，所以，令，，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為.15．【正確答案】(1)有效(2)【詳解】（1）解：由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得：，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷零假設(shè)不成立，即認(rèn)為草藥對預(yù)防該疾病有效；（2）設(shè)事件M表示“草藥B的治療有效”，事件表示“患者未服用草藥A”，事件表示“患者已服用草藥A”，則，，所以由全概率公式得：，.16．【正確答案】(1)(2)或【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以f1=0，又，所以，所以曲線y=fx在點(diǎn)處的切線方程為y=4x?1，即.（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與的圖象切于點(diǎn)，則切線的斜率，所以的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，因?yàn)檫^點(diǎn)與的圖象相切的直線恰有條，所以關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根.設(shè)，則，令，得，或；令，得，所以在上單調(diào)遞增，在0,1上單調(diào)遞減.的極大值為,的極小值為,因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不等實(shí)根，則，或，即的值為或.17．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫?，所?在中，，所以.同理，可得.又，所以，所以.又平面平面，所以平面，又平面，所以.（2）由（1）知，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由（1）可得，，因?yàn)?，所以，所以，所以，則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，得，所以為平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，得，所以為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.

18．【正確答案】(1)(2)點(diǎn)在定直線上，證明見解析；【詳解】（1）如圖，連接，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，則，又，即，所以，即，解得.又，所以，則，故橢圓E的方程為；（2）設(shè)，由題意知過A點(diǎn)的E的切線斜率存在，設(shè)過A點(diǎn)的切線方程為，即，由，得，，即，因?yàn)锳x1,y1在橢圓E所以，即，得，所以，即，即切線方程為，同理切線方程為.①證明：設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)P在切線、上，故、，即點(diǎn)均在直線，所以直線的方程為，過點(diǎn)，所以，解得，所以點(diǎn)P在定直線上.②解：由①知直線的方程，由，得，所以，所以，點(diǎn)P到直線的距離為，所以的面積為，令，則，得，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即.

19．【正確答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)證明見解析【詳解】（1）當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，設(shè)，因?yàn)?，所以；?dāng)為正偶數(shù)時(shí)，設(shè)，因?yàn)?，所?綜上所述，，所以，即是“和諧數(shù)列”；（2）因?yàn)椋?，假設(shè)是“和諧數(shù)列”，則存在，使得，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，從而，所以.因?yàn)榇嬖?，使得，又或，所以或，若，因?yàn)椋沂堑缺葦?shù)列且各項(xiàng)均為整數(shù)，則，所以公比為，故，顯然，與假設(shè)矛盾；若，因?yàn)椋沂堑缺葦?shù)列且各項(xiàng)均為整數(shù)，則，為中的相鄰兩項(xiàng)，其公比為，所以不是整數(shù)，所以中存在不是整數(shù)的項(xiàng)，與題意不符.綜上，不是“和諧數(shù)列”；（3）對任意，必存在，使得