2024-2025學(xué)年湖南省岳陽市臨湘市高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省岳陽市臨湘市高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={1,2}，B={?1,0,1,2,3}，則A∩B=(

)A.{0,2} B.{1,2} C.{1} D.{2}2.關(guān)于x的不等式mx2+8mx+28<0的解集是{x|?7<x<?1}，則實(shí)數(shù)m的值為A.1 B.2 C.3 D.43.設(shè)p：x>2，q：x2>2，則p是qA.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.已知x>0，y>0，且3x+2yxy=1，則2x+3y的最小值為(

)A.256 B.25 C.195.已知某扇形的半徑為4cm，圓心角為2rad，則此扇形的面積為(

)A.32cm2 B.16cm2 C.6.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集為[?2,3]，則cx+bax?bA.[13,12] B.[?3,2]7.若命題“存在x∈R，x2?2x?m=0”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.m≤?1 B.m≥?1 C.?1≤m≤1 D.m>?18.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=f(1?x)，且f(x)是(1,+∞)上的增函數(shù)，則a=f(0.623)，b=f(0.72A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列不等式中正確的是(

)A.a2+b2≥4ab B.若a>0，則a+4a≥410.函數(shù)f(x+1)=x2+2x?3|x+1|+3，則下列函數(shù)的圖象中關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)有A.f(x) B.f(x?1) C.f(|x+1|) D.f(|x|)11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.b=?2a

B.a+b+c<0

C.a+c<b

D.abc<012.定義在R上的函數(shù)f(x)若滿足：①對(duì)任意x1、x2(x1≠x2)，都有(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]<0；②對(duì)任意A.?2 B.0 C.2 D.4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數(shù)y=ax?1+3，(a>0，且a≠1)14.若命題“?x∈R，kx<x2+k成立”是假命題，則實(shí)數(shù)k15.已知角α的終邊在圖中陰影部分所表示的范圍內(nèi)(不包括邊界)，則α的取值范圍為______．16.《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法(以幾何方法研究代數(shù)問題)成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù).通過這一原理，很多代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明.現(xiàn)有如圖所示的圖形，點(diǎn)F在以AB為直徑的半圓上，O為圓心，點(diǎn)C在半徑OB上(不與O點(diǎn)重合)，且OF⊥AB.設(shè)AC=a，BC=b，則OC=______(用a，b表示)，由FC>OF可以得出的關(guān)于a，b的不等式為______．四、解答題：本題共4小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題16分)

不用計(jì)算器求下列各式的值

(1)(94)1218.(本小題18分)

已知f(x)=logax+loga(4?x)(a>0且a≠1)，且f(2)=2．

(1)求a的值及f(x)的定義域；

(2)19.(本小題18分)

如今中國(guó)已經(jīng)成為全球最大的新能源汽車消費(fèi)市場(chǎng)，并且建成了高效的協(xié)同產(chǎn)業(yè)體系，2024年上半年新能源汽車銷售469萬輛，同比增長(zhǎng)29.7%.某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場(chǎng)分析，每生產(chǎn)x(千輛)獲利W(x)(萬元)，關(guān)系如下：W(x)=75(x2+3),0≤x≤2750x1+x,2<x≤6，該公司預(yù)計(jì)2024年全年其他成本總投入為30x萬元.由市場(chǎng)調(diào)研知，該種車銷路暢通，供不應(yīng)求.記2024年的全年利潤(rùn)為f(x)(單位：萬元)．

(1)求函數(shù)f(x)20.(本小題18分)

設(shè)f(x)=loga(2+x)+loga(4?x)(a>0且a≠1)．

(1)若f(2)=3，求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)f(x)的定義域；

(2)若參考答案1.B

2.D

3.B

4.B

5.B

6.D

7.B

8.A

9.BD

10.AD

11.ACD

12.AD

13.(1,4)

14.(?∞,0]∪[4,+∞)

15.{α|k?16.a?b2

a17.解：(1)原式=32?1?(32)?3×(?18.解：(1)由題意得0<x<4，

故函數(shù)的定義為(0,4)，

因?yàn)閒(2)=loga2+loga2=2，

所以a=2；

(2)f(x)=log2x(4?x)，

令t=x(4?x)，當(dāng)1≤x≤72時(shí)，

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，x=2時(shí)，函數(shù)t取得最大值4，當(dāng)x=72時(shí)，19.解：(1)因?yàn)閃(x)=75(x2+3),0≤x≤2750x1+x,2<x≤6，

所以根據(jù)題意可得f(x)=W(x)?30x，

所以f(x)=75(x2+3)?30x,0≤x≤2750x1+x?30x,2<x≤6；

(2)當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)=75x2?30x+225，其在[0,15]上單調(diào)遞減，在[15,2]上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)x=2時(shí)，f(x)max=f(2)=465；

當(dāng)2<x≤6時(shí)，f(x)=750