河南省安陽市林州第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省安陽市林州第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z=x—y的最小值為-2，則實(shí)數(shù)m的值為 A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D略2.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)＝1.f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示．若兩正數(shù)a，b滿足f(2a＋b)＜1，則的取值范圍是()參考答案：C由y＝f′(x)的圖象知，當(dāng)x＜0時，f′(x)＜0，函數(shù)f(x)是減函數(shù)；當(dāng)x＞0時，f′(x)＞0，函數(shù)f(x)是增函數(shù)；兩正數(shù)a，b滿足f(2a＋b)＜1，f(4)＝1，點(diǎn)(a，b)的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分(不包括邊界)，的意義為陰影部分的點(diǎn)與點(diǎn)A(－2，－2)連線的斜率，直線AB、AC的斜率分別為、3，則的取值范圍是(，3)，故選C.3.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前項(xiàng)的和等于A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.（多選題）已知直線l過拋物線的焦點(diǎn)，且與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，若線段MN的長是16，MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是6，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）．A.拋物線C的方程是 B.拋物線的準(zhǔn)線方程是C.直線l的方程是 D.的面積是參考答案：AD【分析】根據(jù)已知可得橫坐標(biāo)和，再由焦半徑公式，求出，判斷選項(xiàng)A；求出拋物線的準(zhǔn)線方程，判斷選項(xiàng)B；設(shè)直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，設(shè)得到關(guān)系，進(jìn)而求出的值，建立的方程求解，可判斷選項(xiàng)C；利用利用關(guān)系，即可求解，判斷選項(xiàng)D.【詳解】設(shè)，，根據(jù)拋物線的定義可知，又的中點(diǎn)到軸的距離為6，∴，∴，∴．∴所求拋物線的方程為．故A項(xiàng)正確；拋物線的準(zhǔn)線方程是，故B項(xiàng)錯誤；設(shè)直線的方程是，聯(lián)立，消去得，則，所以，解得，故直線的方程是或．故C項(xiàng)錯誤；．故D項(xiàng)正確．故選：AD．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程和性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系，注意根與系數(shù)關(guān)系設(shè)而不求的方法求解相交弦問題，考查數(shù)學(xué)計(jì)算、邏輯推理能力，屬于中檔題.5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“Sn的最大值是S8”是“”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B6.已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1作傾斜角為60°的直線與y軸和雙曲線的右支分別交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A平分線段F1B，則該雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C.2

D．參考答案：B8.若集合，則“”是“”

（

）A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C9.已知函數(shù)在區(qū)間2，+上是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．（

B．（

C．（

D．（參考答案：C10.（4）“（2x-1）x=0”是“x=0”的（A）充分不必要條件

（B）必要補(bǔ)充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B，所以答案選擇B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和KS5U&教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：（?。┠袑W(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；（ⅱ）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；（ⅲ）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)學(xué)&科網(wǎng)．①若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為__________．②該小組人數(shù)的最小值為__________．參考答案：6,12設(shè)男生數(shù)，女生數(shù)，教師數(shù)為，則第一小問：第二小問：12.設(shè)函數(shù)，則f（f（﹣1））的值是．參考答案：﹣16【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)，則f（f（﹣1））=f（1+3）=f（4）=﹣24=﹣16．故答案為：﹣16．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．13.在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸）中，曲線的極坐標(biāo)方程為,則與的兩個交點(diǎn)之間的距離等于.參考答案：14.函數(shù)f（x）=cos（﹣x）的最小正周期是．參考答案：2π【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】化函數(shù)f（x）=cos（﹣x）=sinx，寫出它的最小正周期．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（﹣x）=sinx∴f（x）的最小正周期是2π．故答案為：2π．15.若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)=-----

．參考答案：-i略16.雙曲線的離心率等于____________。參考答案：

17.設(shè)函數(shù),則方程有___________個實(shí)數(shù)根參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知為的三內(nèi)角，且其對邊分別為若且．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若的面積為求．參考答案：解：（Ⅰ）由得

所以………5分

（Ⅱ）由得

所以……13分19.已知點(diǎn)P為y軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)M為x軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)F（1，0）為定點(diǎn)，且滿足=，=0．（Ⅰ）求動點(diǎn)N的軌跡E的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)F且斜率為k的直線l與曲線E交于兩點(diǎn)A，B，試判斷在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)出N點(diǎn)的坐標(biāo)，由已知條件可知P為MN的中點(diǎn)，由題意設(shè)出P和M的坐標(biāo)，求出和的坐標(biāo)，代入?可求動點(diǎn)N的軌跡E的方程；（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系寫出A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的和與積，假設(shè)存在點(diǎn)C（m，0）滿足條件，則，由|CA|2+|CB|2=|AB|2成立得到，代入坐標(biāo)后得到關(guān)于m的一元二次方程，分析知方程有解，從而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)N（x，y），則由，得P為MN的中點(diǎn)．∴，M（﹣x，0）．∴，．∴，即y2=4x．∴動點(diǎn)N的軌跡E的方程y2=4x．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），由，消去x得．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，y1y2=﹣4．假設(shè)存在點(diǎn)C（m，0）滿足條件，則，，∴===．∵，∴關(guān)于m的方程有解．∴假設(shè)成立，即在x軸上存在點(diǎn)C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立．【點(diǎn)評】本題考查了軌跡方程的求法，考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，直線與圓錐曲線的關(guān)系問題是考查的中點(diǎn)，常和弦長問題、存在性問題結(jié)合考查，解答時往往采用“設(shè)而不求”的解題方法，借助于一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解題，該種類型的問題計(jì)算量較大，要求學(xué)生有較強(qiáng)的運(yùn)算能力，是難題．20.如圖所示的多面體是由一個直平行六面體被平面AEFG所截后得到的，其中，，.（1）求證：平面BDG⊥平面ADG；（2）求直線GB與平面AEFG所成角的正弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）在中，由余弦定理可得，則可得，在直平行六面體中，平面，則可得，由此說明平面，即可證明平面平面；（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的法向量，由直線與平面所成角正弦值的公式即可得到直線與平面所成角的正弦值?！驹斀狻浚?）證明：在中，因?yàn)椋?由余弦定理得，，解得，∴，∴，

在直平行六面體中，平面，平面，∴又，∴平面，∴平面平面.

（2）解：如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?，所以，，，，，?設(shè)平面的法向量，，

令，得，，∴.

設(shè)直線和平面的夾角為，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，以及利用空間向量求線面所成角的正弦值，熟練掌握面面垂直的判定以及線面所成角的公式是解題關(guān)鍵，考查學(xué)生基本的算能力，屬于中檔題。21.某校學(xué)生會組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取12名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！?求從這12人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；(3)以這12人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選2人，記表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）眾數(shù)：8.6；

中位數(shù)：8.7；……………2分（2）設(shè)表示所取3人中有個人是“極幸?！?，至多有1人是“極幸?！庇洖槭录?，則；

…6分（3）的可能取值為0，1，2.

；；；…….10分所以的分布列為：

………..……….…12分另解：的可能取值為0，1，2.則，所以.

22.已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=?+λ（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（，1）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）先利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的解析式，再利用二倍角公式和兩角差的余弦公式將函數(shù)f（x）化為y=Asin（ωx+φ）+k型函數(shù)，最后利用函數(shù)的對稱性和ω的范圍，計(jì)算ω的值，從而得函數(shù)的最小正周期；（2）先將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得λ的值，再求內(nèi)層函數(shù)的值域，最后將內(nèi)層函數(shù)看做整體，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：（1）∵f（x）=?+λ=（cosωx﹣sinωx）×（﹣cosωx﹣sinωx）+sinωx×2c