河南省安陽市林州第四職業(yè)高級中學2022年高三數(shù)學理模擬試題含解析

河南省安陽市林州第四職業(yè)高級中學2022年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，為三角形內(nèi)一點且,則(

)

參考答案：D2.已知集合，集合A∩B中元素的個數(shù)為（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：B【分析】根據(jù)集合的交集的運算，求得，即可得到答案?！驹斀狻坑深}意，可得集合，，則，故選B?！军c睛】本題主要考查了集合的運算，以及構(gòu)成集合的元素的個數(shù)的判定，其中解答中熟記集合的交集的運算，得到集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。3.一個空間幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示（單位：cm），則這個幾何的表面積是（

）

A．

B．12

C．15

D．24參考答案：D略4.若圓上僅有4個點到直線的距離為1，則實數(shù)的取值范圍（

）（A）

(B)(C)

(D)

參考答案：A略5.函數(shù)的圖像大致是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：A函數(shù)的定義域為，當時，，當時，，當時，，綜上可知選A.6.已知a為實數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則a=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則進行化簡，結(jié)合復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，進行求解即可．【詳解】＝，∵復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，∴且得且≠，即，故選：D．【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)的概念，根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中E為棱BB1的中點（如圖），用過點A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)剩余幾何體的直觀圖即可得到平面的左視圖．【解答】解：過點A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分后，剩余部分的直觀圖如圖：則該幾何體的左視圖為C．故選：C．【點評】本題主要考查空間三視圖的識別，利用空間幾何體的直觀圖是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．8.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B9.為上的減函數(shù)，，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C10.始祖鳥的肱骨長度y（cm）對股骨長度x（cm）的回歸方程為，則以下判斷正確的是（

）A.肱骨長度每增加1cm，股骨的長度平均減少3.660cmB.股骨長度每增加1cm，肱骨的長度平均減少3.660cmC.肱骨長度每增加1cm，股骨的長度平均增加1.197cmD.股骨長度每增加1cm，肱骨的長度平均增加1.197cm參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某地高中男生中隨機抽取100名同學，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從身高在[60，70），[70，80），[80，90]三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取6人參加一項活動，再從這6人選兩人當正負隊長，則這兩人體重不在同一組內(nèi)的概率為．參考答案：

【考點】頻率分布直方圖．【分析】由題意，可先計算出體重在[60，70），[70，80），[80，90]三組的頻率，計算出6人中各組應(yīng)抽取的人數(shù)，再計算出概率即可．【解答】解：由圖知，體重在[60，70），[70，80），[80，90]三組的頻率分別為0.3，0.2，0.1，故各組的人數(shù)分別為30，20，10，用分層抽樣的方法從三組中抽取6人，每組被抽取的人數(shù)分別為3，2，1，從這6人選兩人當正負隊長，總的抽取方法是6×5=30種這兩人這兩人體重不在同一組內(nèi)的抽取方法是3×2+3×1+2×1=11種，故這兩人這兩人體重不在同一組內(nèi)的概率，故答案為：．12.

若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為

。

參考答案：答案：

13.已知，點，使得的概率為

．參考答案：

14.已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列命題：①若α⊥β，m∥α，則m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；③若m⊥β，m∥α，則α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β.其中真命題的序號是______．參考答案：②③15.若直線2ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過曲線y=cosπx+1（0＜x＜1）的對稱中心，則+的最小值為．參考答案：3+2【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的對稱中心坐標，推出ab關(guān)系式，然后利用基本不等式求解表達式的最值．【解答】解：曲線y=cosπx+1（0＜x＜1）的對稱中心（，1）．直線2ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過曲線y=cosπx+1（0＜x＜1）的對稱中心，可得a+b=1．+=（+）（a+b）=3+≥3+2=3+2，當且僅當b=，a+b=1，即b=2，a=時，表達式取得最小值．故答案為：3+2．16.已知=（，），||=1，|+2|=2，則在方向上的投影為．參考答案：﹣【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】運用向量模的公式和向量的平方即為模的平方，可得?，再由在方向上的投影為，計算即可得到所求．【解答】解：=（，），||=1，|+2|=2，可得||=1，|+2|2=4，即為2+4?+42=4，即有1+4?+4=4，?=﹣，可得在方向上的投影為=﹣．故答案為：﹣．17.設(shè)a＞0.若曲線與直線x＝a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，則a=____

__.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是的中點，BD交AC于E．（Ⅰ）求證：DC2=DE?DB；（Ⅱ）若CD=2，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r．參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)．專題：選作題．分析：（I）先證明△BCD∽△CED，可得，從而問題得證；

（II）OD⊥AC，設(shè)垂足為F，求出CF=，利用DC2=CF2+DF2，建立方程，即可求得⊙O的半徑．解答： （I）證明：連接OD，OC，由已知D是弧AC的中點，可得∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ECD∴∠CBD=∠ECD∵∠BDC=∠EDC∴△BCD∽△CED∴∴CD2=DE?DB．

（II）解：設(shè)⊙O的半徑為R∵D是弧AC的中點∴OD⊥AC，設(shè)垂足為F在直角△CFO中，OF=1，OC=R，CF=在直角△CFD中，DC2=CF2+DF2∴∴R2﹣R﹣6=0∴（R﹣3）（R+2）=0∴R=3點評：本題是選考題，考查幾何證明選講，考查三角形的相似與圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19.（本題滿分10分）如圖，底面為正三角形，面，面，，設(shè)為的中點．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．

參考答案：【答案解析】證明：過F作交AB于H，連結(jié)HC，因為所以，而F是EB的中點，，所以四邊形CDFH是平行四邊形，所以DF//HC,又所以.(2)為正三角形，H為AB中點，AF為DA在面EAB上的射影，所以為直線AD與平面AEB所成角，在中，所以直線AD與平面AEB所成角的正弦值為【思路點撥】利用平行四邊形證明線線平行，再利用定義證明直線與平面平行，根據(jù)直線與平面所成角的概念找出直線與平面所成的角，介入三角形進行計算.20.已知a，b，c為正實數(shù)，且a+b+c=3（Ⅰ）解關(guān)于c的不等式|2c﹣4|≤a+b；（Ⅱ）證明：．參考答案：【考點】不等式的證明；絕對值三角不等式．【分析】（I）用c表示出a+b，去絕對值符號即可得出c的范圍；（II）利用基本不等式可得≥2c，≥2a，+c≥2b，將以上三個不等式相加即可得出結(jié)論．【解答】（I）解：∵a+b+c=3，a+b=3﹣c，∴|2c﹣4|≤3﹣c，∴c﹣3≤2c﹣4≤3﹣c，解得1≤c≤．∴不等式的解集為．（II）證明：∵，，，∴，∴，∵a+b+c=3，∴．21.(本小題滿分14分)已知，，其中，函數(shù)的最小正周期為.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在中，角，，的對邊分別為，，．且，，求角、、的大?。畢⒖即鸢福?1)，，故，