查看今年高考數學試卷

查看今年高考數學試卷一、選擇題

1.下列選項中，不屬于2019年高考數學試卷題型的是（）。

A.選擇題

B.填空題

C.解答題

D.論文寫作

2.2019年高考數學試卷中，涉及到的三角函數知識點主要包括（）。

A.正弦、余弦、正切

B.正割、余割、正切

C.正弦、余弦、余切

D.正割、余割、余切

3.在2019年高考數學試卷中，解析幾何部分主要考察了（）。

A.圓的方程

B.直線的方程

C.圓與直線的位置關系

D.以上都是

4.2019年高考數學試卷中，數列部分主要考察了（）。

A.等差數列

B.等比數列

C.指數數列

D.以上都是

5.在2019年高考數學試卷中，概率與統計部分主要考察了（）。

A.隨機事件

B.概率

C.統計量

D.以上都是

6.下列選項中，不屬于2019年高考數學試卷中立體幾何部分考察內容的是（）。

A.空間直線

B.空間平面

C.空間角

D.空間距離

7.在2019年高考數學試卷中，函數與導數部分主要考察了（）。

A.函數的單調性

B.函數的極值

C.函數的導數

D.以上都是

8.下列選項中，不屬于2019年高考數學試卷中數列部分考察內容的是（）。

A.等差數列

B.等比數列

C.對數數列

D.指數數列

9.2019年高考數學試卷中，涉及到的數列知識點主要包括（）。

A.等差數列

B.等比數列

C.指數數列

D.以上都是

10.在2019年高考數學試卷中，立體幾何部分主要考察了（）。

A.空間直線

B.空間平面

C.空間角

D.空間距離

二、判斷題

1.在2019年高考數學試卷中，解析幾何部分主要考察了圓的方程和直線的方程，但沒有涉及圓與直線的位置關系。（）

2.2019年高考數學試卷中，概率與統計部分考察了隨機事件和概率，但沒有涉及統計量的計算。（）

3.2019年高考數學試卷中的數列部分，除了等差數列和等比數列外，還涉及了調和數列和等比中項的知識點。（）

4.在2019年高考數學試卷的立體幾何部分，考察了空間直線和平面之間的關系，包括它們的相交和垂直關系。（）

5.2019年高考數學試卷中的函數與導數部分，主要考察了函數的連續(xù)性和可導性，而沒有涉及函數的圖像分析。（）

三、填空題

1.設函數f(x)=x^3-3x，則f'(x)=_______。

2.在直角坐標系中，點P(2,3)關于直線y=x的對稱點坐標為_______。

3.若等差數列{an}的首項a1=3，公差d=2，則第10項a10=_______。

4.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，抽到紅桃的概率為_______。

5.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AC=3，BC=4，則斜邊AB的長度為_______。

四、簡答題

1.簡述三角函數在三角恒等變換中的應用。

2.如何利用解析幾何的方法求解直線與圓的位置關系？

3.請簡述等比數列與等差數列的性質及其在數學問題中的應用。

4.結合實際例子，說明如何運用概率論中的二項分布來解決問題。

5.在解決立體幾何問題時，如何運用向量方法簡化計算過程？請舉例說明。

五、計算題

1.計算函數f(x)=x^2-4x+3在x=2時的導數值。

2.已知直線的方程為3x-4y+12=0，求該直線與x軸和y軸的交點坐標。

3.一個等差數列的前三項分別為1，3，5，求該數列的第七項。

4.在一個標準正態(tài)分布中，求P(Z<1.96)，其中Z是標準正態(tài)分布的隨機變量。

5.一個直角三角形的兩個直角邊分別是6和8，求斜邊的長度，并計算該三角形的面積。

六、案例分析題

1.案例背景：

某公司計劃推出一款新產品，已知市場需求服從正態(tài)分布，平均需求量為500件，標準差為100件。公司決定生產1000件產品以應對市場需求，請問：

（1）求公司生產的1000件產品中有多少件是在市場需求范圍內的？

（2）如果公司想要確保至少80%的產品滿足市場需求，應該生產多少件產品？

2.案例背景：

在某個班級中，學生的數學成績服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?0分，標準差為10分。為了選拔參加數學競賽的學生，學校決定將成績排名前20%的學生選入競賽隊伍。請問：

（1）求該班級學生的數學成績排名前20%的最低分數是多少？

（2）如果學校希望選拔的競賽隊伍中學生的平均成績至少為75分，那么應該選拔多少名學生參加競賽？

七、應用題

1.應用題：某工廠生產一批產品，已知每件產品的次品率是0.05?，F從這批產品中隨機抽取100件進行檢查，求：

（1）抽到恰好5件次品的概率；

（2）至少抽到7件次品的概率。

2.應用題：一個長方體的長、寬、高分別為6cm、4cm和3cm。請計算：

（1）長方體的表面積；

（2）長方體的體積；

（3）長方體的對角線長度。

3.應用題：某班學生參加數學競賽，成績分布如下：60分以下的有5人，60-70分的有10人，70-80分的有15人，80-90分的有20人，90分以上的有5人。請計算：

（1）該班學生的平均成績；

（2）該班學生的成績方差。

4.應用題：某城市交通管理部門為了評估限號措施對減少車輛數量的效果，進行了如下實驗：在限號期間，隨機抽取了100輛車，記錄了它們的牌照號碼和是否遵守限號規(guī)定。結果如下表所示：

|牌照號碼是否遵守限號|是|否|

|----------------------|----|----|

|A類車輛|30|20|

|B類車輛|40|30|

|C類車輛|20|10|

請計算：

（1）A類車輛遵守限號的比例；

（2）B類車輛遵守限號的比例；

（3）C類車輛遵守限號的比例；

（4）總體上，車輛遵守限號的比例。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題

1.D

2.A

3.D

4.D

5.D

6.D

7.D

8.C

9.D

10.D

二、判斷題

1.×

2.×

3.×

4.√

5.×

三、填空題

1.3x^2-4

2.(2,3)

3.19

4.0.975

5.5

四、簡答題

1.三角函數在三角恒等變換中的應用包括：和差化積公式、積化和差公式、倍角公式、半角公式等，這些公式可以簡化三角函數的計算，解決三角方程和不等式等問題。

2.解析幾何中，求解直線與圓的位置關系可以通過以下步驟：首先，將直線方程和圓的方程聯立，得到關于x或y的方程；然后，根據方程的解的情況判斷直線與圓的位置關系（相離、相切或相交）。

3.等差數列的性質包括：通項公式、求和公式、中項公式等，等比數列的性質包括：通項公式、求和公式、中項公式等。這些性質在解決數列問題時非常有用，可以簡化計算過程。

4.概率論中的二項分布可以用來計算在一定次數的獨立重復試驗中，成功次數的概率。例如，拋硬幣10次，求恰好出現5次正面的概率。

5.向量方法在立體幾何中的應用包括：利用向量的加減、數乘、點乘和叉乘來簡化計算過程。例如，求兩個平面的法向量，可以通過求兩個平面的方程的系數向量來實現。

五、計算題

1.f'(x)=2x-4，所以f'(2)=2*2-4=0。

2.直線與x軸的交點為(4,0)，與y軸的交點為(0,3)。

3.a10=a1+(10-1)d=3+9*2=21。

4.P(Z<1.96)=0.975（查標準正態(tài)分布表）。

5.斜邊AB的長度為√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10，面積S=1/2*6*8=24。

六、案例分析題

1.（1）P(5)=(0.05)^5*C(100,5)≈0.031

（2）P(至少7)=1-P(0)-P(1)-P(2)-P(3)-P(4)≈0.957

2.（1）平均成績=(5*60+10*65+15*75+20*85+5*95)/50=75

（2）方差=[(60-75)^2*5+(65-75)^2*10+(75-75)^2*15+(85-75)^2*20+(95-75)^2*5]/50=125

七、應用題

1.（1）P(恰好5)=C(100,5)*(0.05)^5*(0.95)^95≈0.031

（2）P(至少7)=1-P(0)-P(1)-P(2)-P(3)-P(4)≈0.957

2.（1）表面積=2*(6*4+4*3+6*3)=2*(24+12+18)=108cm^2

（2）體積=6*4*3=72cm^3

（3）對角線長度=√(6^2+4^2+3^2)=√(36+16+9)=√61cm

3.（1）平均成績=(5*60+10*65+15*75+20*85+5*95)/50=75

（2）方差=[(60-75)^2*5+(65-75)^2*10+(75-75)^2*15