安徽省高職高考數(shù)學(xué)試卷

安徽省高職高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=3x2-4x+5，則f(2)的值為（）

A.3

B.7

C.11

D.19

2.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1+a3=10，a2+a4=18，則d的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.若等比數(shù)列{bn}的公比為q，若b1=2，b3=8，則b2的值為（）

A.4

B.6

C.8

D.10

4.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則f(1)的值為（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

5.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則△ABC的面積S為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

6.已知復(fù)數(shù)z=2+3i，則|z|的值為（）

A.2

B.3

C.√13

D.5

7.若函數(shù)f(x)=log2(x+1)，則f(-1)的值為（）

A.-∞

B.0

C.1

D.∞

8.若函數(shù)f(x)=x2+2x+1，則f(-1)的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

9.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2-1，則a10的值為（）

A.89

B.90

C.91

D.92

10.若函數(shù)f(x)=|x|，則f(-3)的值為（）

A.-3

B.0

C.3

D.∞

二、判斷題

1.等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)之和等于這兩項(xiàng)中點(diǎn)所對應(yīng)項(xiàng)的兩倍。（）

2.等比數(shù)列的任意兩項(xiàng)之積等于這兩項(xiàng)中點(diǎn)所對應(yīng)項(xiàng)的平方。（）

3.如果兩個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)相等，則這兩個(gè)函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)一定相等。（）

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可以用該點(diǎn)的坐標(biāo)的平方和的平方根來表示。（）

5.在一個(gè)等差數(shù)列中，如果某一項(xiàng)是正數(shù)，那么它的前一項(xiàng)和后一項(xiàng)也一定是正數(shù)。（）

三、填空題

1.若函數(shù)f(x)=(x-1)2，則f(2)的值為_________。

2.在等差數(shù)列{an}中，若a1=2，d=3，則第10項(xiàng)an的值為_________。

3.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=4，公比q=2，則第5項(xiàng)bn的值為_________。

4.已知函數(shù)f(x)=√(x2-4x+3)，則f(3)的值為_________。

5.若函數(shù)g(x)=log3(x+2)，則g(1)的值為_________。

四、簡答題

1.簡述一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解法，并給出判別式Δ=b2-4ac在求解中的意義。

2.請解釋函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別式Δ=b2-4ac之間的關(guān)系。

3.簡化并化簡以下表達(dá)式：√(x2-4x+4)-√(x2-6x+9)。

4.說明等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并舉例說明。

5.解析函數(shù)y=2^x在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明原因。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列極限：(x→∞)(3x2+2x-1)/(2x2+5x-3)。

2.解一元二次方程：x2-5x+6=0。

3.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a1=3，a2=7，a3=11，求該數(shù)列的公差d。

4.已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=5，公比q=3/2，求該數(shù)列的第10項(xiàng)bn。

5.若函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x-1，求f(2)的值，并計(jì)算f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)f'(2)。

六、案例分析題

1.案例分析：某公司采用線性規(guī)劃方法確定最優(yōu)生產(chǎn)方案。

案例背景：某公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品A和產(chǎn)品B。產(chǎn)品A的每單位利潤為20元，每單位生產(chǎn)成本為10元，每單位原材料需求量為2千克；產(chǎn)品B的每單位利潤為30元，每單位生產(chǎn)成本為15元，每單位原材料需求量為3千克。公司每月可用的原材料總量為100千克。

問題：請根據(jù)上述條件，運(yùn)用線性規(guī)劃方法，確定每月生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的最優(yōu)數(shù)量，以使得公司利潤最大化。

2.案例分析：某班級學(xué)生成績分布分析。

案例背景：某班級有30名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績分布如下：

成績區(qū)間：[0,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

學(xué)生人數(shù)：581070

問題：請分析該班級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分布情況，并給出改進(jìn)學(xué)生成績的建議。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品A和產(chǎn)品B。生產(chǎn)產(chǎn)品A需要2小時(shí)的人工和3小時(shí)的機(jī)器時(shí)間，而生產(chǎn)產(chǎn)品B需要1小時(shí)的人工和2小時(shí)的機(jī)器時(shí)間。工廠每天可投入的人工時(shí)間為8小時(shí)，機(jī)器時(shí)間為12小時(shí)。產(chǎn)品A的利潤為每單位100元，產(chǎn)品B的利潤為每單位200元。請問工廠每天應(yīng)如何安排生產(chǎn)，才能使得利潤最大化？

2.應(yīng)用題：一個(gè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c（a>b>c）。若長方體的表面積是長方體體積的2倍，求長方體的體積表達(dá)式，并說明解題步驟。

3.應(yīng)用題：某城市自來水公司計(jì)劃在一年內(nèi)對居民用水量進(jìn)行階梯計(jì)價(jià)。若居民用水量超過120噸，則超過部分按每噸2元計(jì)費(fèi)。假設(shè)某居民一年的用水量為150噸，計(jì)算該居民一年的水費(fèi)。

4.應(yīng)用題：某班級共有40名學(xué)生，成績分布如下：

-成績在90分以上的有10人

-成績在80-89分之間的有15人

-成績在70-79分之間的有8人

-成績在60-69分之間的有5人

-成績在60分以下的有2人

若要使班級的平均成績達(dá)到80分，請計(jì)算至少需要多少名學(xué)生的成績在90分以上。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.B

2.A

3.A

4.C

5.D

6.C

7.C

8.A

9.C

10.C

二、判斷題

1.×

2.√

3.×

4.√

5.×

三、填空題

1.4

2.40

3.40

4.4

5.log2(3)

四、簡答題

1.一元二次方程的解法包括配方法、公式法和因式分解法。判別式Δ=b2-4ac在求解中的意義是：當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。

2.當(dāng)判別式Δ=b2-4ac>0時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)Δ=0時(shí)，有兩個(gè)相切點(diǎn)；當(dāng)Δ<0時(shí)，沒有交點(diǎn)。

3.√(x2-4x+4)-√(x2-6x+9)=|x-2|-|x-3|

4.等差數(shù)列的定義：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之差等于同一個(gè)常數(shù)。等比數(shù)列的定義：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之比等于同一個(gè)常數(shù)。

5.函數(shù)y=2^x在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的，因?yàn)殡S著x的增加，2^x的值也不斷增加。

五、計(jì)算題

1.(x→∞)(3x2+2x-1)/(2x2+5x-3)=3/2

2.x2-5x+6=0，解得x=2或x=3，因此方程的解為x=2或x=3。

3.公差d=a2-a1=7-3=4。

4.bn=b1*q^(n-1)=5*(3/2)^(10-1)=5*(3/2)^9。

5.f(2)=23-6*22+9*2-1=8-24+18-1=1；f'(x)=3x2-12x+9，所以f'(2)=3*22-12*2+9=12-24+9=-3。

六、案例分析題

1.解：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A的數(shù)量為x，產(chǎn)品B的數(shù)量為y。則目標(biāo)函數(shù)為Z=100x+200y，約束條件為2x+3y≤8，3x+2y≤12，x≥0，y≥0。通過線性規(guī)劃求解，得到最優(yōu)解為x=2，y=2，最大利潤為Z=500元。

2.解：根據(jù)題意，有2(ab+bc+ac)=abc。將長方體體積V=abc代入，得到2(ab+bc+ac)=V。解得V=2(ab+bc+ac)/(a+b+c)。

3.解：水費(fèi)=120噸基礎(chǔ)水費(fèi)+(150-120)噸超出部分水費(fèi)=120*1元/噸+30噸*2元/噸=120+60=180元。

4.解：設(shè)至少需要m名學(xué)生的成績在90分以上，則(10m+15+8+5+2)/40≥80，解得m≥2.4，因此至少需要3名學(xué)生的成績在90分以上。

知識點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，包括代數(shù)、幾何、函數(shù)、數(shù)列、極限、導(dǎo)數(shù)等。具體知識點(diǎn)如下：

1.代數(shù)：一元二次方程的解法、等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及性質(zhì)、函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

2.幾何：平面幾何的基本概念和性質(zhì)、三角形的面積和體積計(jì)算。

3.函數(shù)：函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

4.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、求和公式等。

5.極限：極限的定義、性質(zhì)、運(yùn)算法則等。

6.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系等。

各題型所考察的知識點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，如一元二次方程的解、數(shù)列的通項(xiàng)公式、函數(shù)的單調(diào)性等。

2.判斷題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用能力，如等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性等。

3.填空題：考察