2024年人教A版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年人教A版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知點(diǎn)A（1，0）到直線l的距離為2，點(diǎn)到直線l的距離為3,則直線l的條數(shù)是（）A.1B.2C.3D.42、若集合集合則等于（）A.B.C.D.3、已知等差數(shù)列以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（）A.21B.20C.19D.184、【題文】如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()

A.直線AB上B.直線BC上C.直線AC上D.△ABC內(nèi)部5、【題文】若一條直線與一個(gè)平面成720角，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的直線所成角中最大角等于A.720B.900C.1080D.18006、已知45°＜α＜90°，函數(shù)f（x）=ax+b的圖象如圖，則函數(shù)g（x）=loga（x+b）的圖象可能為（）

A.B.C.D.7、如果函數(shù)f（x）=x2+2ax+2在區(qū)間（﹣∞，4]上是單調(diào)遞減的，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a≤﹣4B.a≥﹣4C.a≤4D.a≥4評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、若函數(shù)f（x）的定義域是（0，2），則函數(shù)f（2x）的定義域是____．9、【題文】一個(gè)正方體表面展開圖中；五個(gè)正方形位置如圖陰影所示．第六個(gè)正方形在編號(hào)1到5的位置，則所有可能位置的編號(hào)是______．

10、【題文】一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示；其中正視圖和側(cè)視圖是腰。

長(zhǎng)為6的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，用________個(gè)這樣的幾。

何體可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體。

11、函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____．12、已知一個(gè)樣本x，1，y，5的平均數(shù)為2，方差為5，則xy=______．評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)13、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．14、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．15、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．16、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．17、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共24分)20、已知A、B兩地的路程為240千米．某經(jīng)銷商每天都要用汽車或火車將噸保鮮品一次性由A地運(yùn)往B地．受各種因素限制，下一周只能采用汽車和火車中的一種進(jìn)行運(yùn)輸，且須提前預(yù)訂．現(xiàn)有貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表、行駛路程s（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象（如圖1）、上周貨運(yùn)量折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）等信息如下：貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表。運(yùn)輸工具運(yùn)輸費(fèi)單價(jià)：元/（噸?千米）冷藏費(fèi)單價(jià)：元/（噸?時(shí)）固定費(fèi)用：元/次汽車25200火車1.652280（1）汽車的速度為____千米/時(shí)，火車的速度為____千米/時(shí)：（2）設(shè)每天用汽車和火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為汽（元）和火（元），分別求汽、火與的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出的取值范圍），及為何值時(shí)汽＞火（總費(fèi)用=運(yùn)輸費(fèi)+冷藏費(fèi)+固定費(fèi)用）（3）請(qǐng)你從平均數(shù)、折線圖走勢(shì)兩個(gè)角度分析，建議該經(jīng)銷商應(yīng)提前為下周預(yù)定哪種運(yùn)輸工具，才能使每天的運(yùn)輸總費(fèi)用較?。?1、在數(shù)列中，構(gòu)成公比不等于1的等比數(shù)列.(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求的值；(3)數(shù)列的前n項(xiàng)和為若對(duì)任意均有成立，求實(shí)數(shù)的范圍.22、【題文】如圖，在中，BC邊上的高所在直線的方程為的平分線所在直線的方程為若點(diǎn)B的坐標(biāo)為求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)。評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共14分)23、已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為____．24、設(shè)圓心P的坐標(biāo)為（-，-tan60°），點(diǎn)A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于點(diǎn)A（1，0）到直線l的距離為2，點(diǎn)到直線l的距離為3,利用兩條直線的位置關(guān)系可知，滿足題意的直線有3條，故答案為C.考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離【解析】【答案】C2、D【分析】試題分析：考點(diǎn)：集合的并集運(yùn)算。【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】由BC1⊥AC，又BA⊥AC，則AC⊥平面ABC1，因此平面ABC⊥平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H必在直線AB上．【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】由已知中一條直線與一個(gè)平面成72°角；根據(jù)線面夾角的性質(zhì)--最小角定理，我們可以求出這條直線與這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的直線所成角的范圍，進(jìn)而求出其最大值．

解答：證明：已知AB是平面a的斜線；A是斜足，BC⊥平面a，C為垂足；

則直線AC是斜線AB在平面a內(nèi)的射影．

設(shè)AD是平面a內(nèi)的任一條直線；且BD⊥AD，垂足為D；

又設(shè)AB與AD所成的角∠BAD；AB與AC所成的角為∠BAC．

BC⊥平面amBD⊥AD由三垂線定理可得：DC⊥AC

sin∠BAD=sin∠BAC=

在Rt△BCD中；BD＞BC；

∠BAC；∠BAD是Rt△內(nèi)的一個(gè)銳角所以∠BAC＜∠BAD．

從上面的證明過程我們可以得到最小角定理：斜線和平面所成角是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中最小的角。

這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中最大的角為90°；

由已知中直線與一個(gè)平面成72°角；

則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的直線所成角的為范圍（72°≤r≤90°）

故選B

【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】由圖象令x=0可得f（x）=b∈（﹣1，0），∴﹣b∈（0；1）；

∵45°＜α＜90°，∴直線f（x）=ax+b的斜率a=tanα＞tan45°=1；

∴函數(shù)g（x）=loga（x+b）單調(diào)遞增；

且是由y=logax的圖象向右平移﹣b個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．

故選：C．

【分析】由題意和直線可得系數(shù)a和b的范圍，結(jié)合函數(shù)圖象變換可得．7、A【分析】【解答】解：∵f（x）=x2+2ax+2在區(qū)間（﹣∞；4]上遞減；

對(duì)稱軸為x=﹣a

∴﹣a≥4

故a≤﹣4

故選A

【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=x2+2ax+2在區(qū)間（﹣∞；4]上單調(diào)遞減，則根據(jù)函數(shù)的圖象知：對(duì)稱軸必在x=4的右邊，即﹣a≥4

求出a的范圍．二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域是（0；2），由0＜2x＜2，得0＜x＜1；

所以函數(shù)f（2x）的定義域是（0；1）．

故答案為（0；1）．

【解析】【答案】根據(jù)給出的函數(shù)f（x）的定義域是（0；2），求函數(shù)f（2x）的定義域，只要讓2x∈（0，2）求解x即可．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：若以B面作為底面；則第六個(gè)正方形的編號(hào)為②；若以D面作為底面，則第六個(gè)正方形的編號(hào)為③，則所有可能位置的編號(hào)是②③。

考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．

點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】②③10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】311、（1，3）【分析】【解答】解：由題意知，

在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象：

由其圖象可知當(dāng)直線y=k；k∈（1，3）時(shí)；

與f（x）=sinx+2|sinx|；

x∈[0；2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

故答案為：（1；3）．

【分析】根據(jù)sinx≥0和sinx＜0對(duì)應(yīng)的x的范圍，去掉絕對(duì)值化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再由解析式畫出函數(shù)的圖象，由圖象求出k的取值范圍．12、略

【分析】解：∵一個(gè)樣本x；1，y，5的平均數(shù)為2，方差為5；

∴

解得xy=-4．

故答案為：-4．

利用平均數(shù)和方差公式列出方程組；由此能求出xy的值．

本題考查代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差、平均數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】-4三、證明題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．14、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．15、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．16、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．17、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、解答題(共3題，共24分)20、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）根據(jù)圖表上點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，120），（2，200），∴汽車的速度為60千米/時(shí)，火車的速度為100千米/時(shí)，故答案為：60，100；2分（2）依據(jù)題意得出：y汽=240×2x+24060×5x+200，=500x+200；y火=240×1.6x+240100×5x+2280，=396x+2280．6分若y汽＞y火，得出500x+200＞396x+2280．∴x＞20；7分（3）上周貨運(yùn)量.x=（17+20+19+22+22+23+24）÷7=21＞20，從平均數(shù)分析，建議預(yù)定火車費(fèi)用較?。畯恼劬€圖走勢(shì)分析，上周貨運(yùn)量周四（含周四）后大于20且呈上升趨勢(shì)，建議預(yù)訂火車費(fèi)用較?。?分考點(diǎn)：函數(shù)模型的運(yùn)用【解析】【答案】（1）60，100；（2）x＞20（3）從折線圖走勢(shì)分析，上周貨運(yùn)量周四（含周四）后大于20且呈上升趨勢(shì)，建議預(yù)訂火車費(fèi)用較省21、略

【分析】【解析】試題分析：.(1)證明：(2)解得當(dāng)(3)只需即考點(diǎn)：數(shù)列的求和，等比數(shù)列【解析】【答案】(1)根據(jù)等差數(shù)列的定義，利用相鄰項(xiàng)之間的差為定值來證明。(2)c=2(3)22、略

【分析】【解析】BC邊上的高所在直線的方程為的平分線所在直線的方程為直線BC的斜率為-2，BC：即BC：

由知從而直線AC的斜率為-1；

點(diǎn)C是直線BC和AC的交點(diǎn)，將直線BC和AC的方程組成方程組解得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，-6）?！窘馕觥俊敬鸢浮緼的坐標(biāo)為（-1，0）C的坐標(biāo)為（5，-6）五、綜合題(共2題，共14分)23、略

【分析