2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷722考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、不論α取何值，方程x2+2y2sinα=1所表示的曲線一定不是（）

A.直線。

B.雙曲線。

C.圓。

D.拋物線。

2、已知雙曲線的左、右焦點分別為以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為則此雙曲線的方程為（）A.B.C.D.3、{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是（）A.1B.2C.4D.84、其中都是常數(shù)，則的值為（）A.B.C.D.5、ABCD為正方形，PD平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為()A.30°B.45°C.60°D.90°評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、把4名大學(xué)畢業(yè)生分配到A、B、C三個單位實習(xí),每個單位至少一人,已知學(xué)生甲只去A單位,則不同的分配方案有____種(用數(shù)字作答)7、觀察下圖：

1

234

34567

45678910

則第____行的各數(shù)之和等于20112．8、【題文】如圖為的部分圖象，則該函數(shù)的解析式為____9、【題文】設(shè)向量與的夾角為則等于____．10、【題文】已知在等差數(shù)列類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，___________________．11、一個大型噴水池的中央有一個強力噴水柱，為了測量噴水柱噴水的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測的水柱頂端的仰角為45°，沿點A向北偏東30°前進100m到達點B．在B點測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是______．12、某研究性學(xué)習(xí)小組要制作一個容積為0.18m3，深為0.5m的長方體無蓋水箱，箱底和箱壁的造價每平方米分別為400元和100元，那么水箱的最低總造價為______元．13、函數(shù)y=0.5(4x2鈭?3x)

的定義域為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)19、（本小題12分）試用含的表達式表示的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.20、已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），在x∈（0，1）時，f（x）=且f（-1）=f（1）．

（1）求f（x）在x∈[-1；1]上的解析式；

（2）證明：當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）＜

（3）若x∈（0，1），常數(shù)λ∈（2，），解關(guān)于x的不等式f（x）＞．

21、在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{an}的前10項和S10＝55.(1)求an和bn；(2)現(xiàn)分別從{an}和{bn}的前3項中各隨機抽取一項，寫出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項的值相等的概率．評卷人得分五、計算題(共2題，共4分)22、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。23、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)24、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為25、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

由題意；sinα∈[-1，1]；

∴sinα=時；方程表示圓；sinα=0時，方程表示兩條直線；

sinα∈[-1，0）時，方程表示雙曲線；sinα∈（0，）∪（1），方程表示橢圓．

即方程x2+2y2sinα=1不表示拋物線．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)sinα的范圍；可判斷方程可表示圓，直線，雙曲線，橢圓，故可得結(jié)論．

2、C【分析】【解答】由題意可知，∴則①，由條件得，在上，即②，由①②得∴雙曲線為3、B【分析】【解答】解：由題可知3a2=12；①

（a2﹣d）a2（a2+d）=48；②

將①代入②得：（4﹣d）（4+d）=12；

解得：d=2或d=﹣2（舍）；

∴a1=a2﹣d=4﹣2=2；

故選：B．

【分析】通過記前三項分別為a2﹣d、a2、a2+d，代入計算即可．4、B【分析】【分析】此題考查二項式定理的應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

【解答】

若令得

而題目需要得到的值，觀察各項的系數(shù)與上式右邊的多項式中的次數(shù)；想到對式子的兩邊求導(dǎo)，得：

令得。

＝故選擇B5、C【分析】【分析】以D為坐標(biāo)原點；DA所在直線為x軸，DC所在線為y軸，DP所在線為z軸，建立空間坐標(biāo)系，∵點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1

∴A（1，0，0)，P（0，0，1)，B（1，1，0)，D（0，0，0)，=（1，0，-1)，=（-1；-1，0)

故兩向量夾角的余弦值為即兩直線PA與BD所成角的度數(shù)為60°．故答案為：60°,選C.

【點評】解決該試題的關(guān)鍵是宜用向量法來做，以D為坐標(biāo)原點，建立空間坐標(biāo)系，求出兩直線的方向向量，利用數(shù)量積公式求夾角即可.二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【解析】【答案】127、略

【分析】

此圖各行的數(shù)字排布規(guī)律是：第n行的第一個數(shù)是n；該行共有2n-1個數(shù)字，且構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列．

所以第n行的各數(shù)之和為（2n-1）?n+=4n2-4n+1；

由4n2-4n+1=20112，得4n（n-1）=20112-12=2012×2010=（2×1006）×（2×1005）=4×1006×1005

n=1006；

故答案為：1006．

【解析】【答案】由已知；得出第n行的第一個數(shù)是n，該行共有2n-1個數(shù)字，且構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，得出關(guān)于n的方程求出行數(shù)n即可．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：觀察圖象可知，A=300，T==所以將（0）代入上式得取所求三角函數(shù)解析式為

考點：本題主要考查三角函數(shù)圖象和性質(zhì)；三角函數(shù)解析式。

點評：典型題，觀察函數(shù)圖象可得A、T，并進一步求通過計算求【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：因為已知中為向量與的夾角，且由設(shè)

因此可知

故答案為

考點：本試題主要是考查了向量的數(shù)量積的運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是能利用向量的坐標(biāo)，以及數(shù)量積公式，得到向量的夾角的表示。體現(xiàn)了向量的數(shù)量積坐標(biāo)運算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：一般地，等差數(shù)列中和對應(yīng)等比數(shù)列中的乘積，差對應(yīng)商。

考點：歸納推理。

點評：簡單題，歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理。【解析】【答案】11、略

【分析】解：如圖所示，

設(shè)水柱CD的高度為h．

在Rt△ACD中；∵∠DAC=45°，∴AC=h．

∵∠BAE=30°；∴∠CAB=60°．

在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴．

在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2-2AC?ABcos60°．

∴=h2+1002-

化為h2+50h-5000=0；解得h=50．

故答案為：50m．

如圖所示，設(shè)水柱CD的高度為h．在Rt△ACD中，由∠DAC=45°，可得AC=h．由∠BAE=30°，可得∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，可得．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2-2AC?ABcos60°．代入即可得出．

本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系、余弦定理，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．【解析】50m12、略

【分析】解：設(shè)池底一邊為x米，則另一邊為米；

總造價為y元，則=100（）+144≥264；

當(dāng)且僅當(dāng)即x=0.6米時，ymin=264元．

故答案為：264．

分別確定箱底和箱壁的造價；利用基本不等式，可求最值．

本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查基本不等式的運用，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．【解析】26413、略

【分析】解：要使原函數(shù)有意義，需要0.5(4x2鈭?3x)鈮?0

即0<4x2鈭?3x鈮?1

解得：鈭?14鈮?x<0

或34<x鈮?1

．

所以原函數(shù)的定義域為[鈭?14,0)隆脠(34,1].

故答案為[鈭?14,0)隆脠(34,1].

題目給出的函數(shù)式是無理式；因此首先要保證根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0

而根式內(nèi)部又是對數(shù)式，除借助對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性外還要保證真數(shù)大于0

．

本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．【解析】[鈭?14,0)隆脠(34,1]

三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共18分)19、略

【分析】

猜想4分證明：（2）則當(dāng)所以，命題在n=k+1時也成立，綜合（1），（2）,命題對任何都成立。12分【解析】略【解析】【答案】20、略

【分析】

（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)且x∈（0，1）時，f（x）=

∴當(dāng)x∈（-1，0）時，f（x）=-f（-x）==-（1分）

又由于f（x）為奇函數(shù)；∴f（0）=-f（-0），∴f（0）=0，（2分）

又f（-1）=-f（1）；f（-1）=f（1），∴f（-1）=f（1）=0．（3分）

綜上所述，當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=（4分）

（2）當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）==（5分）

當(dāng)且僅當(dāng)即x=0取等號．（6分）

∵x∈（0；1），∴不能取等號；

∴f（x）＜（8分）

（3）λ∈（2，），∈（），f（x）＞即4x-λ?2x+1＜0；

設(shè)t=2x∈（1，2），不等式變?yōu)閠2-λt+1＜0，∵λ∈（2，），∴△=λ2-4＞0；

∴＜t＜．（10分）

而當(dāng)λ∈（2，）時；t＞0．

綜上可知，不等式的解集是（0，log2）．（13分）．

【解析】【答案】（1）由f（x）是R上的奇函數(shù)且x∈（0，1）時，f（x）=當(dāng)x∈（-1，0）時，f（x）=-f（-x）==-又由于f（x）為奇函數(shù)；最后寫出當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）的解析式即可；

（2）當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）==利用基本不等式即可證明得到f（x）＜

（3）先由λ∈（2，），得出∈（），將f（x）＞即4x-λ?2x+1＜0，利用換元法設(shè)t=2x∈（1，2），不等式變?yōu)閠2-λt+1＜0從而解得不等式的解集即可．

21、略

【分析】試題分析：(1)根據(jù)等差數(shù)列的首項和公差求通項公式；(2)根據(jù)等比數(shù)列的首項和公比求通項公式；注意題中限制條件；（3）古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式計算；（4)當(dāng)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，當(dāng)基本事件總數(shù)較多時，注意去分排列與組合；試題解析：【解析】

(1)設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q.依題意得S10＝10＋d＝55，b4＝q3＝8，2分解得d＝1，q＝2，4分所以an＝n，bn＝2n－1.6分(2)分別從{an}，{bn}的前3項中各隨機抽取一項，得到的基本事件有9個：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)．8分符合題意的基本事件有2個：(1,1)，(2,2)．10分故所求的概率P＝12分考點：(1)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式；（2)古典概型概率公式的應(yīng)用.【解析】【答案】(2)五、計算題(共2題，共4分)22、略

【分析】解(1)設(shè)隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/323、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共3題，共12分)24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點N關(guān)于直線AB的對稱點S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點T的坐標(biāo)為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進行改編與設(shè)計，抓住基礎(chǔ)知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點法等求解25、解：（1）設(shè){an}的公差為d；