2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷385考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知偶函數(shù)f(x)（x∈R），當(dāng)時(shí)，f(x)=-x(2+x)，當(dāng)時(shí)，f(x)=(x-2)(a-x)（）.關(guān)于偶函數(shù)f(x)的圖象G和直線y=m（）的3個(gè)命題如下：當(dāng)a=2，m=0時(shí)，直線與圖象G恰有3個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)a=3,m=時(shí)，直線與圖象G恰有6個(gè)公共點(diǎn)；使得直線與圖象G交于4個(gè)點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等.其中正確命題的序號(hào)是(A)A.①②B.①③C.②③D.①②③2、A.B.C.D.3、【題文】某人向正東方向走后，向右轉(zhuǎn)150°，然后朝新方向走3結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好是那么的值為（）A.B.C.或D.34、【題文】若函數(shù)上有零點(diǎn)；則m的取值范。

圍為（）A.B.[-1，2]C.D.[1，3]5、【題文】右邊是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的x值為3時(shí)，輸出y的結(jié)果也恰好是則？處的關(guān)系是（）A.B.C.D.6、【題文】

函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.7、復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）A.B.C.D.8、橢圓的焦距為8，則m的值等于（）A.36或4B.6C.D.849、用數(shù)學(xué)歸納法證明+++＞1（n∈N+）時(shí)，在驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊的代數(shù)式為（）A.++B.+C.D.1評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是11、A（5，y1），B（x2，y2），C（100，y3）是雙曲線上三點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．若且AC的斜率為則BC的斜率為____．12、在橢圓的焦點(diǎn)為點(diǎn)p在橢圓上，若則____=____13、若實(shí)數(shù)滿足則的最小值為____．14、【題文】已知函數(shù)f(x)＝對于數(shù)列{an}有an＝f(an－1)(n∈N*，且n≥2)，如果a1＝1，那么a2＝________.an＝________.15、【題文】在中，則等于____.16、【題文】已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是____。17、已知函數(shù)f（x）=2x3﹣x2+ax+1在（0，+∞）有兩個(gè)極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____18、正方體ABCD﹣A1B1C1D1中直線BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值是____評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）24、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）25、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)26、學(xué)校團(tuán)委決定從高一和高二年級(jí)共四個(gè)班級(jí)的志愿者中選出12人組成志愿者服務(wù)隊(duì)；到下陸區(qū)福利院參加活動(dòng)，四個(gè)班級(jí)志愿者人數(shù)如下表：

。班級(jí)高二（2）班高二（3）班高一（5）班高一（6）班人數(shù)12699（1）現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這四個(gè)班中抽取志愿者；求應(yīng)分別從這四個(gè)班抽出的志愿者人數(shù)；

（2）若要從參加活動(dòng)的高二年級(jí)的志愿者中選出兩位；作為代表在全校志愿者大會(huì)上作報(bào)告，求選出的兩名代表隊(duì)員來自同一班的概率．

27、A：如圖；已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點(diǎn)C，AD⊥CE，垂足為D．

求證：AC平分∠BAD．

B：把下列參數(shù)方程化為普通方程；并說明它們各表示什么曲線：

（1）（?為參數(shù)）；（2）（t為參數(shù)）

28、【題文】已知艦在艦的正東，距離6公里，艦在艦的北偏西30°，距離4公里，它們準(zhǔn)備圍找海洋動(dòng)物，某時(shí)刻艦發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)，4秒后，艦同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號(hào)，于是發(fā)射麻醉炮彈，設(shè)艦與動(dòng)物都是靜止的，動(dòng)物信號(hào)的傳播速度為1公里/1秒，求艦炮擊的方位角．評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共10分)29、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于偶函數(shù)f(x)（x∈R），當(dāng)時(shí)，f(x)=-x(2+x)，當(dāng)時(shí)，f(x)=(x-2)(a-x)（），那么可知函數(shù)當(dāng)a=2，m=0時(shí)，則可知時(shí)，f(x)=(x-2)(2-x)=-（2-x）那么可知偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，則可知偶函數(shù)f(x)的圖象G和直線y=0（）的交點(diǎn)為3個(gè)，故命題1成立，對于，當(dāng)a=3,m=時(shí)，直線與圖象G恰有6個(gè)公共點(diǎn)；成立，對于使得直線與圖象G交于4個(gè)點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等，錯(cuò)誤故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

因?yàn)楣氏惹蟆窘馕觥俊敬鸢浮緼3、C【分析】【解析】

試題分析：設(shè)由余弦定理得解得或

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用。

點(diǎn)評：本題考查解三角形的知識(shí)，其特點(diǎn)從應(yīng)用題中抽象出三角形，根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合適的定理建立方程求解.【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的含義；函數(shù)與方程的關(guān)系，三角變換及函數(shù)的值域.轉(zhuǎn)化思想.

函數(shù)有零點(diǎn)，即方程在上有解；即。

在上成立；等價(jià)于實(shí)數(shù)在函數(shù)。

的值域內(nèi)取值；則于是則實(shí)數(shù)滿足故選A【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】本題考查程序框圖；推理運(yùn)算，函數(shù)的意義。

代入函數(shù)解析式求函數(shù)值，當(dāng)時(shí)，則？處的關(guān)系是故選B【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、B【分析】【解答】=故選D.8、A【分析】【解答】解：∵橢圓的焦距為8；

∴當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，解得m=36；

當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，20﹣m=（）2；解得m=4．

故選：A．

【分析】根據(jù)橢圓焦點(diǎn)在x軸上和橢圓焦點(diǎn)在y軸上兩種情況，分別求m的值．9、A【分析】解：在+++＞1（n∈N+）中；

當(dāng)n=1時(shí)；3n+1=4；

故n=1時(shí)，等式左邊的項(xiàng)為：+

故選：A．

分析不等式左邊的項(xiàng)的特點(diǎn)；即可得出結(jié)論．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法的步驟，在數(shù)學(xué)歸納法中，第一步是論證n=1時(shí)結(jié)論是否成立，此時(shí)一定要分析等式兩邊的項(xiàng)，不能多寫也不能少寫，否則會(huì)引起答案的錯(cuò)誤．解此類問題時(shí)，注意n的取值范圍．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】試題分析：由題意得：在上恒成立，所以即實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性【解析】【答案】11、略

【分析】

∵∴A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱；

為方便運(yùn)算，不妨設(shè)A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（-x1，-y1），（x3，y3）；

由kCA?kCB=?==①．

又

∴

②；

由①②可得=kCA?kCB；

∵AC的斜率為

則BC的斜率為：

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)雙曲線的對稱性可知A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)出A，B和C的坐標(biāo)，把A，C點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程可求得直線AC和直線AB的斜率之積，進(jìn)而求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)a，b求得BC的斜率．

12、略

【分析】【解析】試題分析：橢圓中考點(diǎn)：橢圓性質(zhì)及定義【解析】【答案】2，13、略

【分析】【解析】試題分析：畫出可行域，找出滿足條件的點(diǎn)，即可得的最小值為-3.考點(diǎn)：本題考查本題考查線性規(guī)劃的一些基礎(chǔ)知識(shí)?！窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】【解析】a2＝f(a1)＝a3＝f(a2)＝

a4＝f(a3)＝由此猜想an＝【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：由兩角和的正切公式得又所以又所以故

考點(diǎn)：1.兩角和正切公式;2.三角形內(nèi)角.【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2017、（0，+∞）【分析】【解答】解：f′（x）=6x2﹣ax+a；

∵f（x）在（0；+∞）上有兩個(gè)極值；

∴方程6x2﹣ax+a=0在（0；+∞）上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根；

∴根據(jù)韋達(dá)定理

∴a＞0；

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0；+∞）．

故答案為：（0；+∞）．

【分析】求導(dǎo)數(shù)得到f′（x）=6x2﹣ax+a，根據(jù)題意便知方程6x2﹣ax+a=0有兩個(gè)不同的正實(shí)根，這樣根據(jù)韋達(dá)定理便可得出關(guān)于a的不等式，從而得出a的取值范圍．18、【分析】【解答】解：以D為原點(diǎn)，AD為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為1；

則B（1，1，0），C1（0，1，1），D（0，0，0），D1（0；0，1）；

=（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1；1，0）；

設(shè)平面BB1D1D的法向量=（x；y，z）；

則取x=1，得=（1；﹣1，0）；

設(shè)直線BC1與平面BB1D1D所成角為θ；

則sinθ===

∴cosθ==

∴直線BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值為．

故答案為：．

【分析】以D為原點(diǎn)，AD為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值．三、作圖題(共9題，共18分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．25、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)26、略

【分析】

（Ⅰ）由題意知；

應(yīng)從高二（2）班中抽出人；

應(yīng)從高二（3）班中抽出人；

應(yīng)從高一（5）班中抽出人；

應(yīng)從高一（6）班中抽出人．

（2）記高二（2）班抽出的4人為A1、A2、A3、A4，高二（3）班抽出的兩人為B1、B2；

則從這6人中抽出2人的基本事件有（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，A4）、（A1，B1）、（A1，B2）；

（A2，A3）、（A2，A4）、（A2，B1）、（A2，B2）；

（A3，A4）、（A3，B1）、（A3，B2）；

（A4，B1）、（A4，B2）；

（B1，B2）共15件；

記“抽出的2人來自同一班”為事件C，則事件C含：（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，A4）、（A2，A3）、（A2，A4）、（A3，A4）、（B1，B2）共7件；

故

【解析】【答案】（1）先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率；再用各個(gè)班的籃球隊(duì)員人數(shù)乘以此概率，即得分別從這四個(gè)班抽出的隊(duì)員人數(shù)．

（2）列舉出所有的選法有15種；而選出的兩名隊(duì)員來自同一班的選法有7種，由此求得選出的兩名隊(duì)員來自同一班的概率．

27、略

【分析】

（A）連接BC

∵AB是⊙O的直徑；點(diǎn)C在圓上；

∴∠ACB=90°；可得∠B+∠BAC=90°（3分）

∵AD⊥CE；∴∠ADC=90°

∴∠ACD+∠DAC=90°（6分）

∵AC是弦；直線CE和⊙O相切與點(diǎn)C

∴∠ACD=∠B；

∴∠DAC=∠BAC；即AC平分∠BAD（10分）

（B）（1）∵（?為參數(shù)）

∴可得

∴化為普通方程是：因此表示的曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（5分）

（2）∵（t為參數(shù)）

∴根據(jù)②得將它代入①，得

整理得普通方程是：4x+3y-4=0；

因此表示的曲線為經(jīng)過x軸上點(diǎn)（1，0），斜率為-的直線