2025年中圖版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高一數(shù)學上冊階段測試試卷947考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知向量不共線，如果//那么()A.且c與d反向B.且c與d反向C.且c與d同向D.且c與d同向2、直線l過點P（1；1）且與直線x+2y+1=0垂直，則直線l的方程是（）

A.2x+y+1=0

B.2x-y+1=0

C.2x-y-1=0

D.x+2y-1=0

3、已知函數(shù)則函數(shù)（）A.是奇函數(shù)，在上是減函數(shù)B.是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)C.是奇函數(shù)，在上是增函數(shù)D.是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)4、一個各條棱都相等的四面體，其外接球半徑則此四面體的棱長為（）A.B.C.D.5、【題文】設函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù)，如若有三個不同的根，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6、如果函數(shù)f（x）的定義域為[-1，1]，那么函數(shù)f（x2-1）的定義域是（）A.[0，2]B.[-1，1]C.[-2，2]D.[-]7、用秦九韶算法計算當x=0.4

時，多項式f(x)=3x6+4x5+6x3+7x2+1

的值時，需要做乘法運算的次數(shù)是(

)

A.6

B.5

C.4

D.3

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、定義兩種運算：a⊕b=ab，a?b=a2+b2，則函數(shù)的奇偶性為____．9、直線x+y=0與直線3x-y+16=0的交點坐標為____．10、在中，已知則的大小為.11、若實數(shù)成等比數(shù)列，且則的取值范圍是____．12、【題文】（5分）（2011?天津）已知集合A={x∈R||x﹣1|＜2}，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中所有元素的和等于____．13、在等差數(shù)列{an}

中，Sn=5n2+3n

求an=

______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)14、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．15、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．21、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、作圖題(共2題，共14分)22、畫出計算1++++的程序框圖．23、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、解答題(共1題，共10分)24、【題文】已知集合集合

（1）若求集合（2）若求實數(shù)的取值范圍評卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)25、數(shù)學課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A點的坐標為（1，0），點B在x軸上，且在點A的右側，AB=OA，過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點C和D，直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H，記點C、D的橫坐標分別為xC、xD，點H的縱坐標為yH．

同學發(fā)現(xiàn)兩個結論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關系：xC?xD=-yH

（1）請你驗證結論①和結論②成立；

（2）請你研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1；0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結論①是否仍成立（請說明理由）；

（3）進一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1，0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關系？（寫出結果并說明理由）參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】試題分析：根據題意，由于向量不共線，如果//則可知可知且c與d反向，故選A.考點：向量共線【解析】【答案】A2、C【分析】

設所求的直線方程為2x-y+c=0；把點P（1，1）的坐標代入得2-1+c=0；

∴c=-1；

故所求的直線的方程為2x-y-1=0；

故選C．

【解析】【答案】設與直線x+2y+1=0垂直的直線的方程為2x-y+c=0；把點P（1，1）的坐標代入求出c值，即得所求的直線的方程．

3、C【分析】【解析】試題分析：由于已知中函數(shù)那么可知函數(shù)定義域關于原點對稱，同時滿足因此是奇函數(shù)，排除B,D。然后利用函數(shù)在定義域內是遞增函數(shù)，則根據單調性的性質可知，增函數(shù)加上增函數(shù)為增函數(shù)，故選C.考點：本試題主要是考查了函數(shù)的基本性質的判定和簡單的應用。屬于基礎題型?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、C【分析】【解析】

正四面體的外接球，就是以正四面體的棱為面對角線的正方體的外接球，球的直徑就是正方體的對角線的長，所以正方體的對角線為2R，設正方體的棱長為a，所以a=2R，a所以棱長為【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】

考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；根的存在性及根的個數(shù)判斷．

分析：若f（x）=kx+k有三個不同的根，則函數(shù)y=f（x）的圖象與y=kx+k的圖象有三個交點，我們畫出函數(shù)的圖象；結合y=kx+k的圖象恒過（-1，0）點，數(shù)形結合，易分析出k的取值范圍．

解：∵

∴函數(shù)的圖象如下圖所示：

∵y=kx+k=k（x+1）；故函數(shù)圖象一定過（-1，0）點。

若f（x）=kx+k有三個不同的根；

則y=kx+k與y=f（x）的圖象有三個交點。

當y=kx+k過（2，1）點是k=

當y=kx+k過（3，1）點是k=

故f（x）=kx+k有三個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍是[)

故選D【解析】【答案】D6、D【分析】解：∵函數(shù)f（x）的定義域為[-1；1]；

由-1≤x2-1≤1，解得．

∴函數(shù)f（x2-1）的定義域是．

故選：D．

函數(shù)f（x）的定義域為[-1，1]，可得-1≤x2-1≤1；解出即可得出．

本題考查了函數(shù)的定義域的求法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D7、A【分析】解：多項式f(x)=3x6+4x5+6x3+7x2+1

=(((((3x+4)x+0)x+6)x+7)x+0)x+1

隆脿

用秦九韶算法計算當x=0.4

時；需要做乘法運算的次數(shù)是6

．

故選；A

．

利用秦九韶算法即可得出．

本題考查了秦九韶算法，屬于基礎題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

∵a⊕b=ab，a?b=a2+b2；

∴函數(shù)=

∴f（-x）=-=-f（x）

∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)。

故答案為：奇函數(shù)。

【解析】【答案】根據新運算；確定函數(shù)的解析式，再利用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性即可．

9、略

【分析】

由題意可得，

解可得；x=-4，y=4

故答案為：（-4；4）．

【解析】【答案】要求兩直線的交點，只要求解方程組的解即可。

10、略

【分析】試題分析：因為所以因此由余弦定理得：因為所以考點：余弦定理【解析】【答案】11、略

【分析】即【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：先根據絕對值不等式求出集合A；然后根據交集的定義求出A∩Z，最后求出集合A∩Z中所有元素的和即可．

解：A={x∈R||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}

而Z為整數(shù)集；集合A∩Z={0，1，2}

故集合A∩Z中所有元素的和等于0+1+2=3

故答案為3

點評：本題屬于以絕對值不等式為依托，求集合的交集的基礎題，同時考查了集合中元素的和．【解析】【答案】313、略

【分析】解：隆脽

在等差數(shù)列{an}

中Sn=5n2+3n

隆脿a1=S1=8a2=S2鈭?S1=18

故公差d=18鈭?8=10

隆脿an=8+10(n鈭?1)=10n鈭?2

故答案為：10n鈭?2

由題意易得a1

和a2

可得公差d

可得通項公式．

本題考查等差數(shù)列的求和公式，求出數(shù)列的首項和公差是解決問題的關鍵，屬基礎題．【解析】10n鈭?2

三、證明題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．15、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、作圖題(共2題，共14分)22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、解答題(共1題，共10分)24、略

【分析】【解析】

試題解析：(1)時先確定中的元素，求出的補集，可求

（2）說明的元素都在中或者為空集，因為空集是任何集合的子集，分兩種情況討論可求得值.

試題分析：(1)當

（2）①當時，滿足有即

②當時，滿足則有

綜上①②的取值范圍為

考點：1、集合的運算，交集、補集；2、集合間的關系子集關系；3、空集是任何集合的子集.【解析】【答案】(1)(2)的取值范圍為六、綜合題(共1題，共3