2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷358考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)是()A.周期為的偶函數(shù)B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù)D.周期為的奇函數(shù)2、【題文】兩直線2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點(diǎn)在y軸上,那么k的值是()A.-24B.6C.±6D.±243、下列各點(diǎn)中，可作為函數(shù)y=tanx的對(duì)稱中心的是（）A.（0）B.（1）C.（﹣0）D.（0）4、設(shè)集合X是實(shí)數(shù)集R的子集，如果點(diǎn)x0∈R滿足：對(duì)任意a＞0，都存在x∈X，使得0＜|x-x0|＜a，稱x0為集合X的聚點(diǎn)．用Z表示整數(shù)集；則在下列集合中：

①②{x|x∈R，x≠0}；③④整數(shù)集Z

以0為聚點(diǎn)的集合有（）A.②③B.①④C.①③D.①②④5、梅峰中學(xué)高一學(xué)生舉行跳繩比賽；從7；8兩個(gè)班級(jí)中各抽15名男生、12名女生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，測(cè)試數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表．如果每分鐘跳繩次數(shù)≥105次的為優(yōu)秀，那么7、8兩班的優(yōu)秀率的關(guān)系是（）

。班級(jí)人數(shù)中位數(shù)平均數(shù)7班27104978班2710696A.7＜8B.7＞8C.7=8D.無法比較評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、設(shè)定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①②③當(dāng)時(shí)，則7、在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若則A=__________.8、在正項(xiàng)等比數(shù)列中，公比設(shè)則與的大小關(guān)系是____．9、【題文】若集合則____．10、已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=-則f（x）?g（x）=______．11、運(yùn)行如圖所示的程序；其輸出的結(jié)果為______．

評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共5題，共10分)12、+2．13、（2011?蒼南縣校級(jí)自主招生）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示；則下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值為正的式子共有____個(gè)．14、（2009?鏡湖區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)M．則點(diǎn)M到BC的距離是____．15、（2010?泉州校級(jí)自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圓心為A．已知兩陰影面積相等，那么AD：DB=____．16、解不等式組，求x的整數(shù)解．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共20分)17、已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28，a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=-nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

18、【題文】已知奇函數(shù)f(x)在(－￥,0)∪(0,+￥)上有意義，且在(0,+￥)上是增函數(shù)，f(1)=0，又函數(shù)g(q)=sin2q+mcosq－2m，若集合M="{m"|g(q)<0}，集合N="{m"|f[g(q)]<0}，求M∩N.評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共20分)19、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分六、證明題(共3題，共9分)21、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．22、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．23、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)那么可知w=1，那么根據(jù)周期公式可知，故排除,CD，由于故可知為偶函數(shù)，因此選A.考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】由

將點(diǎn)代入x-ky+12=0,得k=±6.【解析】【答案】C3、D【分析】【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=tanx，令x=k∈Z，可得它的圖象的對(duì)稱中心為（0），k∈Z；

結(jié)合所給的選項(xiàng)；

故選：D．

【分析】令x=k∈Z，可得函數(shù)y=tanx的圖象的對(duì)稱中心，從而結(jié)合所給的選項(xiàng)，得出結(jié)論．4、A【分析】解：①中，集合中的元素是極限為1的數(shù)列；

除了第一項(xiàng)0之外，其余的都至少比0大

∴在a＜的時(shí)候；不存在滿足得0＜|x|＜a的x；

∴0不是集合的聚點(diǎn)。

②集合{x|x∈R，x≠0}，對(duì)任意的a，都存在x=（實(shí)際上任意比a小得數(shù)都可以），使得0＜|x|=＜a

∴0是集合{x|x∈R；x≠0}的聚點(diǎn)。

③集合中的元素是極限為0的數(shù)列；

對(duì)于任意的a＞0，存在n＞使0＜|x|=＜a

∴0是集合的聚點(diǎn)。

④對(duì)于某個(gè)a＜1；比如a=0.5，此時(shí)對(duì)任意的x∈Z，都有|x-0|=0或者|x-0|≥1，也就是說不可能0＜|x-0|＜0.5，從而0不是整數(shù)集Z的聚點(diǎn)。

故選A

由已知中關(guān)于集合聚點(diǎn)的定義；我們逐一分析四個(gè)集合中元素的性質(zhì)，并判斷是否滿足集合聚點(diǎn)的定義，進(jìn)而得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合元素的性質(zhì)，其中正確理解新定義--集合的聚點(diǎn)的含義，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A5、A【分析】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)的中位數(shù)知；

7班同學(xué)的中位數(shù)是104；∴每分鐘跳繩次數(shù)≥105次少于13人，即優(yōu)秀率低于50%；

8班同學(xué)的中位數(shù)是106；∴每分鐘跳繩次數(shù)≥105次多于13人，即優(yōu)秀率高于50%；

∴7班優(yōu)秀率低于8班．

故選：A．

根據(jù)表中數(shù)據(jù)；結(jié)合中位數(shù)的概念，即得出正確的結(jié)論．

本題考查了統(tǒng)計(jì)數(shù)表的應(yīng)用問題，也考查了中位數(shù)與平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】試題分析：由①可知函數(shù)時(shí)奇函數(shù)，由②是以2為周期的周期函數(shù)，則=由③當(dāng)時(shí)，則考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的周期性；【解析】【答案】7、略

【分析】試題分析：所以因?yàn)樗曰蚩键c(diǎn)：三角形面積公式?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】試題分析：是減函數(shù)考點(diǎn)：比較大小與等比數(shù)列性質(zhì)【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】因?yàn)榧蟿t{1}，故答案為{1}【解析】【答案】{1}10、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=2x；定義域?yàn)镽；

g（x）=-定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}

那么：f（x）?g（x）=（-）（2x）=2-6x；其定義域?yàn)閧x|x≠0}．

故答案為：2-6x；（x≠0）．

f（x）?g（x）=（-）（2x）；其定義域?yàn)閒（x）與g（x）的交集．

本題考查了函數(shù)解析式的求法，注意定義域的范圍問題，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2-6x，（x≠0）11、略

【分析】解：由程序語句知；第一次運(yùn)行s=0+5n=5鈭?1=4

第二次運(yùn)行s=0+5+4=9n=4鈭?1=3

第三次運(yùn)行s=9+3=12n=3鈭?1=2

第四次運(yùn)行s=12+2=14n=2鈭?1=1

不滿足條件s<14

輸出n=1

．

故答案為：1

．

根據(jù)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序，依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果，直到不滿足條件s<14

可得輸出的n

值．

本題是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序，讀懂語句的含義是關(guān)鍵．【解析】1

三、計(jì)算題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．13、略

【分析】【分析】由函數(shù)圖象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，令y=0，方程有兩正實(shí)根，根據(jù)以上信息，判斷六個(gè)代數(shù)式的正負(fù)．【解析】【解答】解：從函數(shù)圖象上可以看到，a＜0，b＞0；c＜0，令y=0，方程有兩正實(shí)根；

則①ab＜0；

②ac＞0；

③當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＞0；

④當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c＜0；

⑤對(duì)稱軸x=-=1，2a+b=0；

⑥對(duì)稱軸x=-=1，b＞0，2a-b＜0．

故答案為2．14、略

【分析】【分析】過M點(diǎn)作MN⊥BC，利用平行線的性質(zhì)得到AB、CD、MN之間的關(guān)系后代入后即可求得M到BC的距離．【解析】【解答】解：如圖；過M點(diǎn)作MN⊥BC于N；

由平行線的性質(zhì)可得；

∴可求得MN=

故答案為．15、略

【分析】【分析】若兩個(gè)陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列等式求出AD與DB的比．【解析】【解答】解：設(shè)AB=BC=a則AB=a；

∵兩陰影面積相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2?π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案為．16、略

【分析】【分析】解第一個(gè)不等式得，x＜1；解第二個(gè)不等式得，x＞-7，然后根據(jù)“大于小的小于大的取中間”即可得到不等式組的解集．【解析】【解答】解：解第一個(gè)不等式得；x＜1；

解第二個(gè)不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整數(shù)解為：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．四、解答題(共2題，共20分)17、略

【分析】

（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1；且公比為q＞1．

∵a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)；

∴2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，得a3=8；

∴a2+a4，=20，則

解得或（舍去）；

∴

（2）由（1）得，bn=-nan=-n?2n；

∴

即①

②

①-②得，

==（1-n）?2n+1-2．

【解析】【答案】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，且公比為q＞1，由等比中項(xiàng)列出式子求出a3的值，代入已知的式子化簡，再由通項(xiàng)公式列出關(guān)于首項(xiàng)和公比的方程，求出a1和q；代入通項(xiàng)公式即可；

（2）由（1）和題求出bn，再根據(jù)特點(diǎn)利用錯(cuò)位相減法求出前n項(xiàng)和Sn．

18、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)條件中是奇函數(shù)的這一條件可以求得使的的范圍，再根據(jù)與的表達(dá)式，可以得到與的交集即是使恒成立的所有的全體，通過參變分離可以將問題轉(zhuǎn)化為求使恒成立的的取值范圍，通過求函數(shù)最大值，進(jìn)而可以求出的范圍.

依題意，又在上是增函數(shù)；

∴在上也是增函數(shù)；1分。

∴由得或2分。

∴或3分。

4分。

由得5分。

即6分。

∴7分。

設(shè)9分。

∵10分。

∴11分。

且12分。

∴的最大值為13分。

∴14分。

另解：本題也可用下面解法：

1.用單調(diào)性定義證明單調(diào)性。

∵對(duì)任意

∴

即在上為減函數(shù)；

同理在上為增函數(shù)，得5分。

∴

2.二次函數(shù)最值討論。

解：依題意，又在上是增函數(shù)；

∴在上也是增函數(shù)；

∴由得或

∴或

4分。

由得恒成立；

5分。

設(shè)6分。

∵的對(duì)稱軸為7分。

1°當(dāng)即時(shí)，在為減函數(shù)，∴9分。

2°當(dāng)即時(shí)；

∴11分。

3°當(dāng)即時(shí)，在為增函數(shù)；

∴無解13分。

綜上，14分。

3.二次方程根的分布。

解：依題意，又在上是增函數(shù)；

∴在上也是增函數(shù)；

∴由得或

∴或

由得恒成立；

設(shè)

∵的對(duì)稱軸為7分。

1°當(dāng)即時(shí)，恒成立。9分。

2°當(dāng)即或時(shí)；

由在上恒成立。

∴13分。

綜上，14分。

4.用均值不等式（下學(xué)段不等式內(nèi)容）

∵∴

且即時(shí)等號(hào)成立。

∴的最大值為

∴5分。

考點(diǎn)：1、恒成立問題的處理方法；2、函數(shù)最值的求法.【解析】【答案】五、作圖題(共2題，共20分)19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．六、證明題(共3題，共9分)21、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．22、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長