2025年人教新起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教新起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷310考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1；則事件A與B的關(guān)系是（）

A.互斥不對(duì)立。

B.對(duì)立不互斥。

C.互斥且對(duì)立。

D.以上都不對(duì)。

2、【題文】已知?jiǎng)t是成立的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、【題文】下列各組函數(shù)中；表示同一函數(shù)的是（）

⑴

⑵

⑶，；

⑷，；

⑸A.⑴、⑵B.⑵、⑶C.⑷D.⑶、⑸4、【題文】如果那么等于（）

5、下列不等式中正確的是(

)

A.sin57婁脨>sin47婁脨

B.tan158婁脨>tan(鈭?婁脨7)

C.sin(鈭?婁脨5)>sin(鈭?婁脨6)

D.cos(鈭?35婁脨)>cos(鈭?94婁脨)

6、方程log5x+x鈭?2=0

的根所在的區(qū)間是(

)

A.(2,3)

B.(1,2)

C.(3,4)

D.(0,1)

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、函數(shù)x∈R的部分圖象如右圖所示．設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M，N是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tan∠MPN=____．

8、函數(shù)且在上的最大值與最小值的差為則____。9、兩平行直線間的距離為_(kāi)___10、設(shè)函數(shù)則的值為．11、【題文】已知圓錐的底面半徑為2cm，高為1cm，則圓錐的側(cè)面積是____cm2．12、【題文】已知冪函數(shù)f（x）圖象過(guò)點(diǎn)（8，4），則f（x）的值域?yàn)開(kāi)___。13、方程log5（2x+1）=log5（x2-2）的解是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、作出函數(shù)y=的圖象．18、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

19、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．21、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共27分)23、設(shè)A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}．求分別滿足下列條件的a的值．

（1）A∩B=A∪B；

（2）A∩B≠φ；且A∩C=φ．

24、【題文】如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，已知

（Ⅰ）證明：

（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求三菱錐的體積.25、已知函數(shù)f(x)=log2x

(1)

解關(guān)于x

的不等式f(x+1)鈭?f(x)>1

(2)

設(shè)函數(shù)g(x)=f(2x+1)+kx

若g(x)

的圖象關(guān)于y

軸對(duì)稱，求實(shí)數(shù)k

的值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共9分)26、若⊙O和⊙O′相外切，它們的半徑分別為8和3，則圓心距OO′為_(kāi)___．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)27、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)O，以直線O1O2為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，直線AB切⊙O1于點(diǎn)B，切⊙O2于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C（0，2），交x軸于點(diǎn)M．BO的延長(zhǎng)線交⊙O2于點(diǎn)D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長(zhǎng)；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)與此時(shí)k=的值，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

設(shè)擲一枚硬幣3次；事件A：“至少出現(xiàn)一次正面”，事件B：“3次出現(xiàn)正面”；

則P（A）=P（B）=

滿足P（A）+P（B）=1；

但A；B不是互斥事件也不是對(duì)立事件。

故選D．

【解析】【答案】通過(guò)舉例子；得到滿足P（A∪B）=P（A）+P（B）=1的兩個(gè)事件不一定互斥也不一定對(duì)立．

2、A【分析】【解析】

試題分析：p:-5≤x≤3；q：2＜x＜3；P不能推得q，q可以推得p，所以答案是A.

考點(diǎn)：充要條件的判斷.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

由題干可得：故選【解析】【答案】

D5、B【分析】解：對(duì)于選項(xiàng)A：sin5婁脨7=sin(婁脨鈭?2婁脨7)=sin2婁脨7

sin4婁脨7=sin(婁脨鈭?3婁脨7)=sin3婁脨7

隆脽0<2婁脨7<3婁脨7<婁脨2

隆脿sin2婁脨7<sin3婁脨7

隆脿

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B：

tan15婁脨8=tan(2婁脨鈭?婁脨8)=鈭?tan婁脨8

隆脽tan(鈭?婁脨7)=鈭?tan婁脨7

隆脽婁脨8<婁脨7

隆脿tan婁脨8<tan婁脨7

隆脿鈭?tan婁脨8>鈭?tan婁脨7

隆脿

選項(xiàng)B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C：

sin(鈭?婁脨5)=鈭?sin婁脨5<sin(鈭?婁脨6)=鈭?sin婁脨6

隆脿

選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D：

cos(鈭?3婁脨5)=cos3婁脨5=cos(婁脨鈭?2婁脨5)=鈭?cos2婁脨5<0

cos(鈭?9婁脨4)=cos9婁脨4=cos(2婁脨+婁脨4)=cos婁脨4>0

隆脿

選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

綜上；只有選項(xiàng)B正確；

故選：B

．

結(jié)合誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一排除即可得到相應(yīng)的答案．

本題重點(diǎn)考查了誘導(dǎo)公式及其應(yīng)用、三角函數(shù)的單調(diào)性與比較大小問(wèn)題處理方法，屬于中檔題．【解析】B

6、B【分析】解：方程log5x+x鈭?2=0

的根就是y=log5x+x鈭?2

的零點(diǎn)；

函數(shù)是連續(xù)函數(shù)；是增函數(shù)；

可得f(1)=0+1鈭?2=鈭?1<0f(2)=log52+2鈭?2>0

所以f(1)f(2)<0

方程根在(1,2)

．

故選：B

．

方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)；判斷函數(shù)的連續(xù)性以及單調(diào)性，然后利用零點(diǎn)判定定理推出結(jié)果即可．

本題考查函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

函數(shù)x∈R的部分圖象如右圖所示．設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M，N是圖象與x軸的交點(diǎn)；

所以MN==1，P到MN的距離為：1，所以tan∠MPN==．

故答案為：．

【解析】【答案】由題意求出函數(shù)的周期；推出MN的長(zhǎng)度，得到P到MN的距離，然后求出tan∠MPN即可．

8、略

【分析】當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，上的最大值與最小值的差為解得a=當(dāng)0<1時(shí)，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，上的最大值與最小值的差為解得a=綜上所述或【解析】【答案】或9、略

【分析】【解析】【答案】110、略

【分析】試題分析：考點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)的值【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】

試題分析：圓錐的底面周長(zhǎng)為：母線長(zhǎng)為：故答案為

考點(diǎn)：圓錐側(cè)面積的求法.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵log5（2x+1）=log5（x2-2）；

∴

解得x=3．

故答案為：x=3．

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知log5（2x+1）=log5（x2-2）等價(jià)于由此能求出其解集．

本題考查對(duì)數(shù)方程的解法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的靈活運(yùn)用．【解析】x=3三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．四、解答題(共3題，共27分)23、略

【分析】

（1）B={x|x2-5x+6=0}={2，3}，C={x|x2+2x-8=0}={2；-4}．

∵A∩B=A∪B；

∴A=B={2；3}；

說(shuō)明方程x2-ax+a2-19=0的兩個(gè)根為：2；3．

∴a=5．

（2）∵A∩B≠φ；且A∩C=φ；

即說(shuō)明集合A；B有相同元素，A，C沒(méi)有相同元素；

∴2?A；且3∈A；

說(shuō)明方程x2-ax+a2-19=0的一個(gè)根為：3；

∴x2-ax+a2-19=0?a=-2或a=5

若a=-2；則A={-5，3}，符合題意；

若a=5；則A={2，3}，不合，舍去．

∴a=-2．

【解析】【答案】（1）利用一元二次方程化簡(jiǎn)集合B，C，結(jié)合A∩B=A∪B，得出A=B={2，3}，說(shuō)明方程x2-ax+a2-19=0的兩個(gè)根為：2；3．從而求出a值；

（2）利用題中條件：A∩B≠φ，且A∩C=φ得出3∈A，說(shuō)明方程x2-ax+a2-19=0的一個(gè)根為：3；從而求出a值．

24、略

【分析】【解析】

（1）證明：連接交于點(diǎn)。

又是菱形

而⊥面⊥

(2)由（1）⊥面

=

（1）證明線線垂直，需要線面垂直證起；（2）的面積是的面積的2倍，是點(diǎn)到面的高；求出面積和高，即能求出最終的體積.

【考點(diǎn)定位】考查空間直線與直線，直線與平面的位置，.三棱錐體積等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，考查空間觀念，推理論證能力和運(yùn)算能力.【解析】【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）25、略

【分析】

(1)

根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到關(guān)于x

的不等式；解出即可；

(2)

求出g(x)

的解析式；根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算得到關(guān)于k

的方程，求出k

的值即可．

本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．【解析】解：(1)

因?yàn)閒(x+1)鈭?f(x)>1

所以2(x+1)鈭?log2x>1

即：log2x+1x>1

所以x+1x>2

由題意，x>0

解得0<x<1

所以解集為{x|0<x<1}.(5

分)

(2)g(x)=f(2x+1)+kx=2(2x+1)+kx

由題意；g(x)

是偶函數(shù)；

所以?x隆脢R

有f(鈭?x)=f(x)

即：2(2鈭?x+1)鈭?kx=2(2x+1)+kx

成立；

所以2(2鈭?x+1)鈭?2(2x+1)=2kx

即：log22鈭?x+12x+1=2kx

所以log22鈭?x=2kx

所以鈭?x=2kx(2k+1)x=0

所以k=鈭?12.(12

分)

五、計(jì)算題(共1題，共9分)26、略

【分析】【分析】由兩圓的半徑分別為8和3，這兩個(gè)圓外切，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得它們的圓心距．【解析】【解答】解：∵兩圓的半徑分別為3和8；這兩個(gè)圓外切；

∴3+8=11；

∴它們的圓心距等于11．

故答案為：11．六、綜合題(共1題，共2分)27、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線長(zhǎng)定理求出AB的長(zhǎng)，設(shè)O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，設(shè)AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐標(biāo)代入得到方程組，求出方程組的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，過(guò)B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，過(guò)P'作P'W⊥X軸于W，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PW即可得到P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可；②∠MO2P=120°，過(guò)P作PZ⊥X軸于Z，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出PZ，即可得到P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可．【解析】【解答】解：（1）連接BO1，O2