2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷89考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，且公差．設(shè)是將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來的順序）為等比數(shù)列的最大的值，則A．B．C．D．2、直線θ=α與ρcos（θ-α）=1的位置關(guān)系是（）

A.平行。

B.垂直。

C.相交不垂直。

D.與α有關(guān)；不確定。

3、直線l的斜率為k；傾斜角為α，若-1＜k＜1，則α的取值范圍（）

A.

B.

C.

D.

4、已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（）5、【題文】已知直線過點(diǎn)且與直線垂直，則直線的方程為（）A.B.C.D.6、如圖，一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長為4，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點(diǎn)P出發(fā)，繞圓錐爬行一周后回到點(diǎn)P處，若該小蟲爬行的最短路程為則這個(gè)圓錐的體積為（）A.B.C.D.7、直線l通過兩直線7x+5y-24=0和x-y=0的交點(diǎn)，并且點(diǎn)（5，1）到l的距離為則l的方程是（）A.3x+y+4=0B.3x-y+4=0C.3x-y-4=0D.x-3y-4=08、“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、鐵導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電”．此推理方法是（）A.演繹推理B.歸納推理C.類比推理D.以上均不對9、定義一種運(yùn)算“*

”：對于自然數(shù)n

滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：(i)1*1=1(ii)(n+1)*1=n*1+1

則n*1

等于(

)

A.n

B.n+1

C.n鈭?1

D.n2

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、在三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SA、SB、SC兩兩垂直且長度均為a，點(diǎn)H在BC上，且SH⊥BC，則sin∠HAS的值為____．11、設(shè)則S2012=____．12、若連續(xù)擲兩次骰子，第一次擲得的點(diǎn)數(shù)為m，第二次擲得的點(diǎn)數(shù)為n，則點(diǎn)落在圓x2＋y2＝16內(nèi)的概率是.13、【題文】在周長為16的三角形中，=6，所對的邊分別為則的取值范圍是____.14、【題文】函數(shù)的最大值是____．15、【題文】已知分別是的三個(gè)內(nèi)角所對的邊若則16、已知F是橢圓（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，PF⊥x軸．若|PF|=|AF|，則該橢圓的離心率是____．17、已知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，且|PF1|=6，則∠F1PF2=______．18、如圖，在底面半徑和高均為4的圓錐中，AB、CD是底面圓O的兩條互相垂直的直徑，E是母線PB的中點(diǎn)，若過直徑CD與點(diǎn)E的平面與圓錐側(cè)面的交線是以E為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)P的距離為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共10分)25、【題文】求證：--(其中)評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共6分)26、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)27、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、B【分析】

在直角坐標(biāo)系中；直線θ=α即射線y=tanαx，斜率為tanα．

ρcos（θ-α）=1即cosαx+sinαy=1，斜率為=-cotα；

由于tanα×（-cotα）=-1；

故直線θ=α與ρcos（θ-α）=1的位置關(guān)系是垂直；

故選B．

【解析】【答案】把兩直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；再根據(jù)它們的斜率之積等于-1，可得結(jié)論．

3、B【分析】

直線l的斜率為k；傾斜角為α，若-1＜k＜1；

所以-1＜tanα＜1；

所以α∈．

故選B．

【解析】【答案】通過直線的斜率的范圍；得到傾斜角的正切值的范圍，然后求出α的范圍．

4、C【分析】試題分析：當(dāng)x＜-1時(shí)，＞0，增，當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，＜0，減，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，＜0，減，當(dāng)x＞1時(shí)，＞0，增，所以答案是C.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用.【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】因?yàn)橹本€l的斜率為1,所以所求直線方程為y=x-1.【解析】【答案】A6、C【分析】解：作出該圓錐的側(cè)面展開圖，如圖所示：

該小蟲爬行的最短路程為PP′，由余弦定理可得cos∠P′OP==-

∴．設(shè)底面圓的半徑為r；

則有解得r=．

∴這個(gè)圓錐的高為h==

這個(gè)圓錐的體積為V====．

故選：C．

作出該圓錐的側(cè)面展開圖，該小蟲爬行的最短路程為PP'，由余弦定理求出∠P′OP=．求出底面圓的半徑r；從而求出這個(gè)圓錐的高，由此能求出這個(gè)圓錐的體積．

本題考查空間幾何體的表面展開圖的應(yīng)用，最小值的求法，三角形的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題．【解析】【答案】C7、C【分析】解：聯(lián)立解得x=y=2．∴兩直線7x+5y-24=0和x-y=0的交點(diǎn)為P（2，2）．

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)；設(shè)直線l的方程為y-2=k（x-2），化為kx-y+2-2k=0．

∵點(diǎn)Q（5，1）到l的距離為則化為k2-6k+9=0；解得k=3．

∴直線l的方程為3x-y-4=0．

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)不滿足題意．

因此直線l的方程為3x-y-4=0．

故選C．

聯(lián)立即可解得兩直線7x+5y-24=0和x-y=0的交點(diǎn)為P（2，2）．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y-2=k（x-2），化為kx-y+2-2k=0．再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出k．當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)不滿足題意．

本題考查了兩條直線的交點(diǎn)、直線的方程、點(diǎn)到直線的距離公式、分類討論等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C8、B【分析】解：“金導(dǎo)電；銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、鐵導(dǎo)電；所以一切金屬都導(dǎo)電”；

從金；銀、銅、鐵等都是金屬；歸納出一切金屬的一個(gè)屬性：導(dǎo)電；

此推理方法是從特殊到一般的推理；所以是歸納推理．

故選B．

本題考查的是歸納推理的定義；判斷一個(gè)推理過程是否是歸納推理關(guān)鍵是看他是否符合歸納推理的定義，即是否是由特殊到一般的推理過程．

判斷一個(gè)推理過程是否是歸納推理關(guān)鍵是看他是否符合歸納推理的定義；即是否是由特殊到一般的推理過程．

判斷一個(gè)推理過程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義；即是否是由特殊到與它類似的另一個(gè)特殊的推理過程．

判斷一個(gè)推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，能否從推理過程中找出“三段論”的三個(gè)組成部分．【解析】【答案】B9、A【分析】解：隆脽1*1=1(n+1)*1=n*1+1

隆脿(n+1)*1=n*1+1=(n鈭?1)*1+1+1=(n鈭?2)*1+3==[n鈭?(n鈭?1)]*1+n=1+n

隆脿n*1=n

．

故選A．

根據(jù)定義中的運(yùn)算法則；對(n+1)*1=n*1+1

反復(fù)利用，即逐步改變“n

”的值，直到得出運(yùn)算結(jié)果．

本題題型是給出新的運(yùn)算利用運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求值，主要抓住運(yùn)算的本質(zhì)，改變式子中字母的值再反復(fù)運(yùn)算性質(zhì)求出值，考查了觀察能力和分析、解決問題的能力．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

取BC的中點(diǎn)；即為H，連接SH，AH；

∵在三棱錐S-ABC中；SA=SC=SB=a；

SA⊥SB；SB⊥SC，SC⊥SA；

∴SA⊥平面SBC；

∵SH?平面SBC；

∴SA⊥SH；

在直角三角形SAH中，sin∠HAS===

故答案為：．

【解析】【答案】取BC的中點(diǎn)；即為H，連接SH，AH，由題設(shè)條件推導(dǎo)出SA⊥SH，由此能在直角三角形SAH中，求出sin∠HAS的大小．

11、略

【分析】

S2012=（1+3++2011）+（2+4++2012）==-1006

故答案為：-1006．

【解析】【答案】分組求和；利用等差數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論．

12、略

【分析】【解析】試題分析：由題意m得值有6個(gè)，n的值有6個(gè)，所以點(diǎn)P共有36個(gè)，落在圓內(nèi)的點(diǎn)滿足將各點(diǎn)依次代入驗(yàn)證得有8個(gè)滿足，所以概率考點(diǎn)：古典概型概率【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】因?yàn)樵谥荛L為16的三角形中，=6，BC+AC=10，所對的邊分別為則結(jié)合余弦定理可知的取值范圍是【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴即∴最大值為2．

考點(diǎn)：三角函數(shù)的值域．【解析】【答案】215、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、【分析】【解答】解：F（﹣c，0），A（a，0），把x=﹣c代入橢圓方程可得：y2==解得y=±

∴|PF|=AF=a+c；

∵|PF|=|AF|；

∴=（a+c）；

∴4（a2﹣c2）=a2+ac；

化為：4e2+e﹣3=0；又0＜e＜1；

解得e=．

故答案為：．

【分析】F（﹣c，0），A（a，0），把x=﹣c代入橢圓方程可得：y=±可得|PF|，|AF|=a+c，利用|PF|=|AF|，即可得出．17、略

【分析】解：橢圓a=5，b=3c=

∵|PF1|+|PF2|=2a=10；

∴|PF2|=10-|PF1|=4．

在△F1PF2中；

cos∠F1PF2===

∴∠F1PF2=

故答案為：．

利用橢圓的定義及余弦定理即可求得cos∠F1PF2，即可求得的值∠F1PF2．

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)，考查余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】18、略

【分析】解：如圖所示；過點(diǎn)E作EH⊥AB，垂足為H．

∵E是母線PB的中點(diǎn)；圓錐的底面半徑和高均為4；

∴OH=EH=2．

∴OE=2．

在平面CED內(nèi)建立直角坐標(biāo)系如圖．

設(shè)拋物線的方程為y2=2px

（p＞0）；F為拋物線的焦點(diǎn)．

C（24）；

∴16=2p?（2）；

解得p=2．

F（0）．

即OF=EF=

∵PB=4PE=2

∴該拋物線的焦點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)P的距離為==

故答案為：．

根據(jù)圓錐的性質(zhì)；建立坐標(biāo)系，確定拋物線的方程，計(jì)算出EF的長度，結(jié)合直角三角形的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

本題考查了圓錐的性質(zhì)、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了轉(zhuǎn)變角度解決問題的能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，建立平面坐標(biāo)系，求出拋物線的方程以及焦點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵，屬于難題【解析】三、作圖題(共6題，共12分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最