【歷年真題】2024年福建省莆田中考數(shù)學(xué) 三年高頻真題卷（Ⅱ）（含解析）

2024年福建省莆田中考數(shù)學(xué)三年高頻真題匯總卷（II）

考試時間：90分鐘；命題人：教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分loo分，考試時間9。分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、若|a|二8,|b|=5,且a+b〉0,那么a-b的值是（）

A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-13

2、點M為數(shù)軸上表示?2的點，將點M沿數(shù)軸向右平移5個單位點N,則點N表示的數(shù)是（）

A.3B.5C.—7D.3或一7

3、在邊長為百的正方形中挖去一個邊長為人的小正方形（。＞力）（如圖甲），把余下的部分拼成一個

矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）

A.-b2=(a+b)(a-b)B.(a-b)2=cT-lab4-b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+2Jy)(a-b)=a2+ab-2b2

■s

4、如圖，AA6C與AA&C關(guān)于。成中心對稱，不一定成立的結(jié)論是（）

B.OC=OC

C.BC=B'CD.ZABC=ZACB'

5、將拋物線y=2x?經(jīng)過怎樣的平移可得到拋物線y=2（x+3-+4（）

A.先向左平移3個單位，再向上平移4個單位B.先向左平移3個單位，再向下平移4個單位

C.先向右平移3個單位，再向上平移4個單位D.先向右平移3個單位，再向下平移4個單位

6、已知關(guān)于x的方程3x+m+4=0的解是x=-2,則m的值為（）

A.2B.3C.4D.5

7、-64的立方根是（）

A.8B.-8C.4D.-4

8、單項式-3刀*丫可的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A.一力，5B.-1,6C.一3%,6D.-3,7

9、用正三角形和正六邊形鋪成一個平面，則在同一個頂點處，正三角形和正六邊形的個數(shù)之比為

A.4:1B.1:1C.1:4D.4:1或1:1

5r-]]+7r

10、對于方程中-2=早,去分母后得到的方程是（)

A.5x-1-2=\+2xB.5x-l-6=3(l+2x)

C.2(5x-l)-6=3(l+2x)D.2(51)-12=3(1+2”

第n卷(非選擇題70分)

二、填空題(5小題，每小題4分，共計20分)

.1、計算：a203G1=______.

?2、如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓0,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距0M為

M

B

3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點0為坐標(biāo)原點，點P在第一象限，OP與x軸交于0,A兩點，點

A的坐標(biāo)為(6,0),OP的半徑為，萬，則點P的坐標(biāo)為

A(6,0)%

?4、計算：(-X/3)°+(-1)-2=__________.

■

.5、關(guān)于x的方程(a+2)f+5/3_2=3是一元一次方程，貝丘+機(jī)=

弋栩三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

4

1、計算：(1)-——a-2

<x2-2xx2-4x+4

解方程:(3)

-^-=-1

2-xX2-4

2、閱讀卜.列材料，完成下列各題：平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系.

(1)如圖1,若ABUCD,點P在AB,CD之間，求證：ZBPD=ZB+ZD；

(2)在圖1中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q,如圖2,請寫出

/BPD,ZB,ND,/以2。之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

(3)利用(2)的結(jié)論，求圖3中4+N8+/C+/O+NE+N/+NG=nX90°,貝I」n=.

x+53x+2

3、-----1V-----

22

4、3-2x(-5)2

5、如圖，在四邊形ABCD中，EF交AC于點0,交CD、AB于點E、F；若0E=0F,0A=0C,且DE=FB.猜

想：AD與BC有怎樣的關(guān)系？并說明理由.

-參考答案-

一、單選題

1、A

【分析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)結(jié)合a+b>0得出a,b的取值情況，然后利用有理數(shù)減法法則計算.

【詳解】

解：V|a|=8,|b|=5,

.*.a=±8,b=±5,

XVa+b>0,

a,=8,I)=±5.

當(dāng)a=8,b=5時，a4)=8—5=3,

當(dāng)a=8,b=-5時，a-b=8-(-5)=13,

Aa-b的值是3或13,

故選A.

【點睛】

本題考查了絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運算，此類題要注意答案一般有2個.兩個絕對值條件得

出的數(shù)據(jù)有4組，再添上a,b大小關(guān)系的條件，一般剩下兩組答案符合要求，解此類題目要看清條

件，以免漏掉答案或?qū)戝e.

2、A

【分析】

根據(jù)點在數(shù)軸上平移時，左減右加的方法計算即可求解.

【詳解】

解：由M為數(shù)軸上表示-2的點，將點M沿數(shù)軸向右平移5個單位到點N可列：-2+5=3,

故選A.

【點睛】

此題主要考查點在數(shù)軸上的移動，知道“左減右加”的方法是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】

分別表示出甲乙圖形中陰影部分的面積，根據(jù)面積相等可得結(jié)論.

【詳解】

甲圖中陰影部分的面積為大正方形的面積減去小正方形的面積，即乙圖中陰影部分長方形的

長為（"明寬為3-力），陰影部分的面積為（。+加（。-〃），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等可得

a1-b1=（?+b）（a-b）.

故選：A.

【點睛】

本題考查了平方差公式的驗證，靈活表示圖形的面積是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】

解：對應(yīng)點的連線被對稱中心平分，A,B正確；

成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形，那么對應(yīng)線段相等，C正確：

ZA8C和Z/TC8'不是對應(yīng)角，D錯誤.

故選：D.

【點睛】

本題考查成中心對稱兩個圖形的性質(zhì)：對應(yīng)點的連線被對稱中心平分；成中心對稱圖形的兩個圖形是

全等形.

5、A

【分析】

拋物線的平移問題，實質(zhì)上是頂點的平移，原拋物線的頂點為（0,0）,平移后的拋物線頂點為（-

3,4）,由頂點的平移規(guī)律確定拋物線的平移規(guī)律.

【詳解】

拋物線y=2x2的頂點坐標(biāo)為(0,0),拋物線y=2(x+3)之+4的頂點坐標(biāo)為(-3,4),

點(0,0)需要先向左平移3個單位，再向上平移4個單位得到點(-3,4).

???拋物線y=2x?先向左平移3個單位，再向上平移4個單位得到拋物線y=2(x+3)2+4.

故選A.

【點睛】

在尋找圖形的平移規(guī)律時，往往需要把圖形的平移規(guī)律理解為某個特殊點的平移規(guī)律.

6、A

【解析】

【分析】

將x=-2代入方程3x+m+4=0即可得到m的值.

【詳解】

將x=-2代入方程3x+m+4=0,得-6+m+4=0,則m=2.故選擇A項.

【點睛】

本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的求解方法.

7、D

【分析】

根據(jù)立方根進(jìn)行求解即口r.

【詳解】

-64的立方根是-4,

故選D.

【點睛】

此題考查立方根，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

8、C

【分析】

根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解.單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做

這個單項式的次數(shù).

【詳解】

解：根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義，單項式TnxyZz'的系數(shù)和次數(shù)分別是-3元，6.

故選C.

【點睛】

確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)和

次數(shù)的關(guān)鍵.注意n是數(shù)字，應(yīng)作為系數(shù).

9、D

【分析】

根據(jù)正六邊形的角度為120°,正三角形的內(nèi)角為60°,根據(jù)平面密鋪的條件列出方程，討論可得出

答案.

【詳解】

???正六邊形的角度為120°,正三角形的內(nèi)角為60°,

/.120x+60y=360°,

當(dāng)x=2時，尸2,即正三角形和正六邊形的個數(shù)之比為1:1；

當(dāng)x=l時，y=4,即正三角形和正六邊形的個數(shù)之比為4:：.

故選D.

【點睛】

此題考查平面鑲嵌（密鋪），解題關(guān)鍵在于根據(jù)正六邊形的角度為120。，正三角形的內(nèi)角為60°,

進(jìn)行解答

10、D

【分析】

方程的兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)6即可變形.

【詳解】

解：方程的兩邊同時乘以6,得

2(5x-l)-12=3(l+2x).

故選：D.

【點睛】

本題考查了解一元一次方程.去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的

項，同時要把分子(如果是一個多項式)作為一個整體加上括號.

二、填空題

1、?

b

【分析】

根據(jù)事的乘方計算公式進(jìn)行計算，然后利用同底數(shù)呆的乘法和負(fù)整式指數(shù)轅公式進(jìn)行億簡計算.

【詳解】

解：a?護(hù)?(/?21=///力=a2b~i=

故答案為：

b

【點睛】

本題考查同底數(shù)幕的乘法，嘉的乘方及負(fù)整數(shù)指數(shù)累，掌握運算法則正確計算是解題關(guān)鍵.

2、2

【解析】

【分析】

由正六邊形的性質(zhì)得出NA0M=60°,0A=4,求出N0AM=30°,由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出

0M=-0A=2即可.

2

【詳解】

???六邊形ABCDEF是正六邊形，0M±AC,

AZA0M=60°,Z0MA=90°,0A=4,

AZ0AM=30°,

.,.0M=!()A=2,

2

即這個正二角形的邊心距OM為2；

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了正六邊形的性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正六邊形

的性質(zhì)，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出0M是解題的關(guān)鍵.

3、(3,2).

【分析】

過點P作PD_Lx軸于點D,連接0P,先由垂徑定理求出0D的長，再根據(jù)勾股定理求出PD的長，故可

得出答案.

【詳解】

過點P作PD_Lx軸于點D,連接0P,

VA(6,0),PD10A,

???0D=g0A=3,

在RtzXOPD中V0P=V130X3,

???PD=2

AP(3,2).

故答案為(3,2).

【點睛】

本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

4、2

【解析】

【分析】

根據(jù)零指數(shù)幕和負(fù)數(shù)幕計算公式即可.

【詳解】

解：原式=1+1

=2.

【點睛】

本題考查零指數(shù)哥，零指數(shù)第等于零需要掌握.

5、2

【分析】

根據(jù)一元一次方程的定義，分別得到關(guān)于a和關(guān)于m的一元一次方程，解之，代入a+m,計算求值即

可.

【詳解】

根據(jù)題意得:

a+2=0,

解得：a=-2,

in-3=1,

解得：III=4,

a+m=V+4=2,

故答案為2

【點睛】

此題考查一元一次方程的定義，難度不大

三、解答題

13

1、(1)⑵⑶⑷無解

【分析】

（1）分式減法，先通分，然后再計算；

（2）分式的混合運算，先做小括號里面的，然后再做除法；

（3）解分式方程，通過去分母化為整式方程求解，注意結(jié)果要檢驗;

（4）解分式方程，通過去分母化為整式方程求解，注意結(jié)果要檢驗.

【詳解】

4

解：（1）7-2

4

二H"）

4__(2+。)(2-a)

2-a2-a

44-/

2-a2-a

x+2x-1x-4

<x2-lxx2-4x+4x

x+2x-\

x(x-2)(x-2)2x-4

(x+2)(x-2)x(x-l)

Mx-2>Mx-2/x-4

x1-4-x2+xx

x(x-2)-Jx-4

x-4x

-X(X-2)2,7^4

1

=U-2)2

r3

(3)----------=1

x-\x

x2-3(x-1)=x[x-1)

x1-3x+3=x2-x

-3X+X=-3

-2x=-3

3

x=—

2

3

經(jīng)檢驗，當(dāng)x時，Mx—1)*0

3

??.x=1是原方程的解

/,、2+x16

(4)+)

2-xX2-4

x-2(x+2)(x-2)

—(x+2)~+16=—(x+2)(x—2)

-x~-4x-4+16=-x"+4

-4.r=-8

x=2

經(jīng)檢驗，當(dāng)工=2時z(x+2)(x-2)=0

?3=2不是原方程的解

原分式方程無解.

【點睛】

本題考查分式的混合運算及解分式方程，掌握運算法則和運算順序正確計算是解題關(guān)鍵.

2、⑴見解析(2)NBPD=NB+ND+NBQD(3)6

【分析】

(1)作PQ〃AB,根據(jù)平行線性質(zhì)得AB〃PQ〃CD,則Z2=ZD,所以/BPD=/B+ND；

(2)連結(jié)QP并延長到E,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得N1=NB+NBQP,N2ND+NDQP,然后把兩式相加

即可得到NBPD=NB+/D+ZBQD；

(3)連結(jié)AG,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和對頂角相等得到/B+NF=NBGA+NFAG,則可把

NA+NB+NC+ND+NE+NF+NG化為五邊形ACDEG的內(nèi)角和，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求解.

【詳解】

(1)證明：ZBPD=ZB+ZD.

B

o作PQ〃AB,如圖1,

VAB/7CD,

，AB〃PQ〃CD,

料

AZl=ZB,N2=ND,

蔚

AZBPD=ZB+ZD；

(2)ZBPD=ZB+ZD+ZBQD.理由如下:

連結(jié)QP并延長到E,如圖2,

O出O

VZ1=ZB+ZBQP,Z2=ZD+ZD