2008年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（陜西）（解析卷）

第頁|共頁2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（陜西卷）理科數(shù)學(xué)（必修+選修Ⅱ）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分）．1．復(fù)數(shù)等于（）A． B． C．1 D．2．已知全集，集合，，則集合中元素的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．的內(nèi)角的對邊分別為，若，則等于（）A． B．2 C． D．4．已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項和等于（）A．64 B．100 C．110 D．1205．直線與圓相切，則實數(shù)等于（）A．或 B．或 C．或 D．或6．“”是“對任意的正數(shù)，”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若（），則的值為（）A． B．1 C．4 D．108．雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．9．如圖，到的距離分別是和，與所成的角分別是和，在內(nèi)的射影分別是和，若，則（）ABablABablC． D．10．已知實數(shù)滿足如果目標函數(shù)的最小值為，則實數(shù)等于（）A．7 B．5 C．4 D．311．定義在上的函數(shù)滿足（），，則等于（）A．2 B．3 C．6 D．912．為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共4小題，每小題4分，共16分）．13．，則．14．長方體的各頂點都在球的球面上，其中．兩點的球面距離記為，兩點的球面距離記為，則的值為．15．關(guān)于平面向量．有下列三個命題：①若，則．②若，，則．③非零向量和滿足，則與的夾角為．其中真命題的序號為．（寫出所有真命題的序號）16．某地奧運火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有種．（用數(shù)字作答）．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共74分）17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由．18．（本小題滿分12分）某射擊測試規(guī)則為：每人最多射擊3次，擊中目標即終止射擊，第次擊中目標得分，3次均未擊中目標得0分．已知某射手每次擊中目標的概率為0.8，其各次射擊結(jié)果互不影響．（Ⅰ）求該射手恰好射擊兩次的概率；（Ⅱ）該射手的得分記為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．19．（本小題滿分12分）三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，，平面，，，，，．A1AC1B1BA1AC1B1BDC（Ⅱ）求二面角的大?。?0．（本小題滿分12分）已知拋物線：，直線交于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交于點．（Ⅰ）證明：拋物線在點處的切線與平行；（Ⅱ）是否存在實數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（且，）恰有一個極大值點和一個極小值點，其中一個是．（Ⅰ）求函數(shù)的另一個極值點；（Ⅱ）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時的取值范圍．22．（本小題滿分14分）已知數(shù)列的首項，，．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）證明：對任意的，，；（Ⅲ）證明：．2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（陜西卷）理科數(shù)學(xué)（必修+選修Ⅱ）參考答案一、1．D2．B3．D4．B5．C6．A7．A8．B9．D10．B11．C12．C二、13．114．15．②16．96三、17．解：（Ⅰ）．的最小正周期．當(dāng)時，取得最小值；當(dāng)時，取得最大值2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．．．函數(shù)是偶函數(shù)．18．（Ⅰ）設(shè)該射手第次擊中目標的事件為，則，．（Ⅱ）可能取的值為0，1，2，3．的分布列為01230.0080.039．解法一：（Ⅰ）平面平面，．在中，，，，又，，，即．又，平面，平面，平面平面．（Ⅱ）如圖，作交于點，連接，A1AC1BA1AC1B1BDCFE（第19題，解法一）是在面內(nèi)的射影．由三垂線定理知，為二面角的平面角．過作交于點，則，，．在中，．A1AC1BA1AC1B1BDCzyx（第19題，解法二），即二面角為．解法二：（Ⅰ）如圖，建立空間直角坐標系，則，，．點坐標為．，．，，，，又，平面，又平面，平面平面．（Ⅱ）平面，取為平面的法向量，設(shè)平面的法向量為，則．，如圖，可取，則，，即二面角為．20．解法一：（Ⅰ）如圖，設(shè)，，把代入得，xAy112xAy112MNBO，點的坐標為．設(shè)拋物線在點處的切線的方程為，將代入上式得，直線與拋物線相切，，．即．（Ⅱ）假設(shè)存在實數(shù)，使，則，又是的中點，．由（Ⅰ）知．軸，．又．，解得．即存在，使．解法二：（Ⅰ）如圖，設(shè)，把代入得．由韋達定理得．，點的坐標為．，，拋物線在點處的切線的斜率為，．（Ⅱ）假設(shè)存在實數(shù)，使．由（Ⅰ）知，則，，，解得．即存在，使．21．解：（Ⅰ），由題意知，即得，（*），．由得，由韋達定理知另一個極值點為（或）．（Ⅱ）由（*）式得，即．當(dāng)時，；當(dāng)時，．（i）當(dāng)時，在和內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．，，由及，解得．（ii）當(dāng)時，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)．，恒成立．綜上可知，所求的取值范圍為．22．解法一：（Ⅰ），，，又，是以為首項，為公比的等比數(shù)列．，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，原不等式成立．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，對任意的，有．取，則．原不等式成立．解法二：