上海高考理綜物理力學(xué)大題綜合訓(xùn)練50題含解題過程

上海高考理綜物理力學(xué)大題綜合訓(xùn)練50題含答案

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、解答題

1.如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為機(jī)的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），連接物體和轉(zhuǎn)軸的繩子

長(zhǎng)為r,物體與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其壓力的4倍，轉(zhuǎn)盤的角速度由零逐漸增大，

（1）繩子對(duì)物體的拉力為零時(shí)的最大角速度；

⑵當(dāng)角速度為楞^時(shí)，繩子對(duì)物體拉力的大小.

2.如圖（a）,一傾角37。的固定斜面的48段粗糙，段光滑。斜面上一輕質(zhì)彈簧的

一端固定在底端。處，彈簧的原長(zhǎng)與BC長(zhǎng)度相同。一小滑塊在沿斜面向下的拉力丁作

用下，由A處從靜止開始下滑，當(dāng)滑塊第一次到達(dá)8點(diǎn)時(shí)撤去兀T隨滑塊沿斜面下滑

的位移s的變化關(guān)系如圖（b）所示。已知AB段長(zhǎng)度為2m,滑塊質(zhì)量為2kg,滑塊與

斜面43段的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取lOm/s?,

sin37。=0.6。求：

（1）當(dāng)拉力為10N時(shí)，滑塊的加速度大??；

（2）滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；

（3）滑塊第一次在B點(diǎn)與彈簧脫離后，沿斜面上滑的最大距離。

3.如圖所示，讓擺球從圖中的。位置由靜止開始擺下，擺到最低點(diǎn)。處，擺線剛好被

拉斷，小球在粗糙的水平面上由。點(diǎn)向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)4孔進(jìn)入半徑R=0.3m的

豎直放置的光滑圓弧軌道，當(dāng)擺球進(jìn)入圓軌道立即關(guān)閉4孔。已知擺線長(zhǎng)L=2m,Q60。，

小球質(zhì)量為/n=0.5kg,D點(diǎn)與小孔A的水平距離$=2m,g取10m/s2,

（1）求擺線能承受的最大拉力為多大？

（2）要使擺球能進(jìn)入圓軌道并且不脫離軌道，求粗糙水平面動(dòng)摩擦因數(shù)"的范圍。

o

4.貨車A正在公路上以20m/s的速度勻速行駛，因疲勞駕駛，司機(jī)注意力不集中，當(dāng)

司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方有一輛靜止的轎車8時(shí)，兩車距離僅有75m。

（1）若此時(shí)8車立即以2m/s2的加速度啟動(dòng)，通過計(jì)算判斷：如果A車司機(jī)沒有剎車，

是否會(huì)撞上8車；若不相撞，求兩車相距最近時(shí)的距離；若相撞，求出從A車發(fā)現(xiàn)8

車開始到撞上3車的時(shí)間。

（2）若A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)8車，立即剎車（不計(jì)反應(yīng)時(shí)間）做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小

為2m/s2（兩車均視為質(zhì)點(diǎn)），為避免碰撞，在A車剎車的同時(shí)，8車立即做勻加速直線

運(yùn)動(dòng)（不計(jì)反應(yīng)時(shí)間），問：8車加速度至少多大才能避免相撞。（這段公路很窄，無法靠

邊讓道）

5.粗糙絕緣水平地面AP與光滑絕緣半圓弧豎直軌道PQ相切于P點(diǎn),P。右側(cè)（含PQ）

有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為七二里，圓軌道半徑為凡AP長(zhǎng)度4=5/?。

q

A點(diǎn)左側(cè)有一彈射裝置，A點(diǎn)右側(cè)8處?kù)o置一質(zhì)量為機(jī)帶電荷量為”的滑塊C,48長(zhǎng)

度右=/?,如圖所示。現(xiàn)用此裝置來彈射一質(zhì)量為機(jī)的滑塊D,滑塊D在A點(diǎn)獲得彈

簧儲(chǔ)存的全部彈性勢(shì)能后向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)8點(diǎn)與C發(fā)生完全彈性碰撞（碰撞過程中C

的電荷量不變），碰撞后滑塊C繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)進(jìn)入光滑圓軌道，通過最高點(diǎn)。后

水平拋出，落到水平地面與地面碰撞。碰撞后，滑塊C豎直速度均，立即減為0,由于摩

擦作用，水平速度減小了即碰后水平速度匕=匕0-〃匕（其中匕0為碰前水平速度）。

滑塊C、D與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃=0.5,不計(jì)空氣阻力，滑塊都可看作質(zhì)點(diǎn)，彈簧

始終在彈性限度內(nèi)，試求：

（1）若滑塊D獲得8.5mgR的彈性勢(shì)能后與C發(fā)生碰撞，求碰后瞬間滑塊C的速度大

??；

（2）第（1）問的情境中，C繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)。，求止二時(shí)滑塊C對(duì)軌道的

壓力大小；

（3）若彈射裝置彈射出滑塊D后，移去彈射裝置，滑塊D獲得速度后與C發(fā)生完全彈

性碰撞，C通過圓弧軌道最高點(diǎn)。后水平拋出，要使C落在滑塊D右側(cè)且不與D發(fā)生

碰撞，求滑塊D獲得的彈性勢(shì)能的范圍。

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道CO組成。一質(zhì)量為M的小車緊靠臺(tái)階8c且上水平表面與8點(diǎn)等高，小車的上表面

的右側(cè)固定一根輕彈簧，彈簧的自由端在。點(diǎn)，小車的上表面左端點(diǎn)P與。點(diǎn)之間是

粗糙的，滑塊與PQ之間表面的動(dòng)摩擦因數(shù)為"，。點(diǎn)右側(cè)表面是光滑的。一質(zhì)量為〃?

可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊自圓弧頂端4點(diǎn)由靜止下滑，滑塊滑過圓弧的最低點(diǎn)B之后滑到小車

上，且最終未滑離小車若通過安裝在5點(diǎn)壓力傳感器（圖中未畫出）測(cè)出滑塊經(jīng)過8

點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力剛好為重力的2倍。己知M=3m,重力加速度大小為g。求：

（1）最終滑塊與小車的共同速度大小v；

（2）滑塊在圓弧軌道上滑動(dòng)時(shí)克服摩擦力做的功；

（3）要使滑塊既能擠壓彈簧，又最終沒有滑離小車，則小車上之間的距離應(yīng)在什么范

圍內(nèi)？（滑塊與彈簧的相互作用始終在彈簧的彈性范圍內(nèi)）

7.我國(guó)規(guī)定摩托車、電動(dòng)自行車騎乘人員必須依法佩戴具有緩沖作用的安全頭盔。小

明對(duì)某輕質(zhì)頭盔的安全性能進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)檢測(cè)。某次，他在頭盔中裝入質(zhì)量為5.0kg的

物體（物體與頭盔密切接觸），使其從1.80m的高處自由落下（如圖），并與水平地面發(fā)

生碰撞，頭盔厚度被擠壓了0.03m時(shí)，物體的速度減小到零。擠壓過程不計(jì)物體重力，

且視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，不考慮物體和地面的形變，忽略空氣阻力，重力加速度g取

10m/s2o求：

（1）頭盔接觸地面前瞬間的速度大??；

（2）物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（3）物體在勻減速直線運(yùn)動(dòng)過程中所受平均作用力的大小。

物體

8.如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道固定在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為機(jī)的小球

以某一速度沖上軌道，當(dāng)小球從軌道口8飛出后，小球落地點(diǎn)C距4處的距離為4R（A3

為圓的直徑，重力加速度為g）,求：

（1）小球經(jīng)過8點(diǎn)的速度大小；

（2）小球在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小。

9.如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在墻壁上的。點(diǎn)，另一端自由伸長(zhǎng)到A點(diǎn)，0A之間

的水平面光滑，固定曲面在B處與水平面平滑連接。A8之間的距離s=lm,質(zhì)量m二

0.2kg的小物塊開始時(shí)靜置于水平面上的5點(diǎn)，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)4=0.4,

2

現(xiàn)給物塊一個(gè)水平向左的初速度vo=5m/s,g取10m/so

（1）求彈簧被壓縮到最短時(shí)所具有的彈性勢(shì)能％;

（2）求物塊返回6點(diǎn)時(shí)的速度大??；

（3）若物塊能沖上曲面的最大高度力=0.2m,求物塊沿曲面上滑過程所產(chǎn)生的熱量。

10.如圖所示，半徑為R,內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置。兩個(gè)質(zhì)量均為機(jī)的小球

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〃以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)，。通過最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)管壁上部的壓力為3mg,〃通過最高點(diǎn)

A時(shí)，對(duì)管壁下部的壓力為0.75叫，求或。兩球落地點(diǎn)間的距離。

11.如圖所示，水平面上有一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的平板8,其左端放置一小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)），

月和8的質(zhì)量均為m,A與3之間、3與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃=0.50開始時(shí)A

和8都靜止，用一個(gè)水平推力作用到平板8上，使4和8恰好能保持相對(duì)靜止一起向

右勻加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)位移為x時(shí)，將原來的推力撤去并同時(shí)用另一水平推力作用到4上,

使A保持原來的加速度繼續(xù)勻加速運(yùn)動(dòng)，直到脫離平板。已知重力加速度為g。求：

（1）平板8的最大速度；

（2）物塊A脫離平板時(shí)的速度大小外

刁B________

----?I

F-L——H

12.質(zhì)量為機(jī)的長(zhǎng)木板靜置于水平地面上，一質(zhì)量也為加的木塊從木板的左端滑上木

板，初速度大小為vo=4m/s,如圖所示。木板與木塊間動(dòng)摩擦因數(shù)［尸0.3,木板與地面

間動(dòng)摩擦因數(shù)"2=0」，當(dāng)二者都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，小木塊未從木板上滑出。求：

（1）木塊剛滑上木板時(shí)，木板的加速度大?。?/p>

（2）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，木塊和木板達(dá)到共速；

（3）木板在地面上滑行的總距離。

//////////////////////////////////

13.如圖，質(zhì)量zn/=0.45kg的平頂小車靜止在光滑水平面上，質(zhì)量〃?2=0.5kg的小物塊

（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在車頂?shù)挠叶?一質(zhì)量為用o=O.O5kg的子彈以水立速度VCFIOOm/s射

中小車左端并留在車中，最終小物塊相對(duì)地面以2m/s的速度滑離小車.己知子彈與車

的作用時(shí)間極短，小物塊與車頂面的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.8,認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩

擦力.取g=10m/s2,求：

"?2

（1）子彈相對(duì)小車靜止時(shí)小車速度的大?。?/p>

（2）小車的長(zhǎng)度L.

14.質(zhì)量為m=0.8kg的祛碼懸掛在輕繩網(wǎng)和的結(jié)點(diǎn)上并處于靜止?fàn)顟B(tài)。布與豎直

方向的夾角37°,P8沿水平方向。質(zhì)量為M=10kg的木塊與尸8相連，靜止于傾角為37。

的斜面上,如圖所示。（取g=10m/$2,sin370=0.6,cos37°=0.8）求：

（1）輕繩尸8拉力的大??；

（2）木塊所受斜面的摩擦力和彈力大小。

15.如圖所示，有一塊木板靜止在光滑足夠長(zhǎng)的水平面上，木板的質(zhì)量為M=4kg,長(zhǎng)度

為L(zhǎng)=lm；木板的右端停放著一個(gè)小滑塊，小滑塊的質(zhì)量為小=lkg,其尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于木

板長(zhǎng)度，它與木板間的動(dòng)摩擦區(qū)數(shù)為4=0.4,已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。求：

（1）為使木板能從滑塊下抽出來，作用在木板右端的水平恒力尸的大小應(yīng)滿足的條件。

（2）若其他條件不變，在尸二28N的水平恒力持續(xù)作用下，需多長(zhǎng)時(shí)間能將木板從滑塊

下抽出。

M-------

777777z77777777777777/777777777777777

16.如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的兩

個(gè)物體A和3,它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為此=，勺=2,與盤間的動(dòng)

摩擦因數(shù)〃相同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速緩慢增大

（1）圓盤角速度多大時(shí)，繩子中開始出現(xiàn)拉力；

（2）圓盤角速度多大時(shí)，物塊A不受圓盤的摩擦力；

（3）圓盤角速度多大時(shí)，A、3相對(duì)圓盤發(fā)生滑動(dòng)。

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17.隨著電子商務(wù)的迅速發(fā)展，對(duì)物流的需求急劇增加，下圖是物流運(yùn)輸過程中卸貨的

傳送裝置示意圖，水平部分43和傾斜部分8C的長(zhǎng)度均為2m,部分與水平面之間

的夾角6=37。。傳送帶以u(píng)=lm/s的速度沿順時(shí)針方向勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，把包裹輕放到水平傳

送帶A端，包裹經(jīng)過8端前后速度大小不變且不脫離傳送帶。已知包裹與傳送帶間的動(dòng)

摩擦因數(shù)為0.5,包裹放上后傳送帶速度不變。取重力加速度g=10m/s3,sin37°=0.6,

cos37°=0.8o求:

（1）包裹到達(dá)B端時(shí)的速度大?。?/p>

（2）包裹從A端傳送到。端所需時(shí)間。

18.運(yùn)動(dòng)的合成與分解告訴我們一個(gè)復(fù)雜合運(yùn)動(dòng)可看成幾個(gè)簡(jiǎn)單分運(yùn)動(dòng)同時(shí)進(jìn)行，比如

平拋運(yùn)動(dòng)：如果我們想直接得到它的軌跡方程就比較困難，為方便處理，我們將合運(yùn)動(dòng)

分解成一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)同時(shí)進(jìn)行。這種思想方法得到了廣泛的

應(yīng)用。如圖所示，一人工轉(zhuǎn)變核反應(yīng)的反應(yīng)區(qū)4,內(nèi)有。粒子以速率U轟擊靜止的鉞核

（:Be）,單位時(shí)間發(fā)射大量a粒子，發(fā)生核反應(yīng)生成碳核（碳12）和另一個(gè)核子，三

者速度在同一直線上，且碳核速度與a粒子入射速度同向。反應(yīng)區(qū)A的大小忽略不計(jì),

碳核僅在如圖所示的豎直平面內(nèi)，從反應(yīng)區(qū)A限定角度內(nèi)可以沿各個(gè)方向按平面機(jī)會(huì)均

等地射出，其速率為（。為碳核與水平方向的夾角，6最大為75。）。整個(gè)

空間處于一個(gè)向右的場(chǎng)強(qiáng)為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，距離反應(yīng)區(qū)右側(cè)d位置處有一個(gè)圓屏，圓

心。與反應(yīng)區(qū)A的連線垂直于圓屏。（不考慮粒子重力作用及生成物間的相互作用）。

已知電子電荷量大小為e,中子和質(zhì)子質(zhì)量均為相，于是各粒子的質(zhì)量和電荷量均可表

示，求：

（1）寫出核反應(yīng)方程式，書寫時(shí)請(qǐng)推斷出核反應(yīng)生成的另一核子，并計(jì)算族0時(shí)另一

核子的速率；

(2)若單位時(shí)間內(nèi)］數(shù)量的碳咳打到圓屏上，求圓屏的半徑；

(3)若已知圓屏的半徑為R求單位時(shí)間內(nèi)打到圓屏上碳核的數(shù)目占總生成碳核的百

分比。

19.在真空環(huán)境內(nèi)探測(cè)微粒在重力場(chǎng)中能量的簡(jiǎn)化裝置如圖所示，P是一個(gè)微粒源，能

持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒.高度為力的探測(cè)屏A8豎直放置，離

。點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng),上端A與P點(diǎn)的高度差也為〃.

廠V

.

2

-?---

4探

測(cè)

^

屏

1

⑴若微粒打在探測(cè)屏AB的中點(diǎn)，求微粒在空中飛行的時(shí)間；

(2)求能被屏探測(cè)到的微粒的初速度范圍；

(3)若打在探測(cè)屏A、B兩點(diǎn)的微粒的動(dòng)能相等，求L與力的關(guān)系.

20.如圖所示，物體A放在足夠長(zhǎng)的木板B上，木板B靜止于水平面.t=0時(shí)，電動(dòng)機(jī)

通過水平細(xì)繩以恒力F拉木板B,使它做初速度為零，加速度aB=L0m/s2的勻加速直線

運(yùn)動(dòng).已知A的質(zhì)量mA和B的質(zhì)量mg均為2.0kg,A>B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃?=0.05,

B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)從=0.1,最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小視為相等，重力

加速度g取10m/s2.求

(1)物體A剛運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度aA

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(2)t=1.0s時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出功率P；

(3)若l=LOs時(shí)，將電動(dòng)機(jī)的輸出功率立即調(diào)整為P'=5W,并在以后的運(yùn)動(dòng)過程中始

終保持這一功率不變，t=3.8s時(shí)物體A的速度為L(zhǎng)2m/s.則在t=1.0s到l=3.8s這段時(shí)間

內(nèi)木板B的位移為多少？

21.如圖所示，“V”形光滑支架下端用錢鏈固定于水平地面上，支架兩臂與水平面間夾

角。均為53。,“V”形支架的A8臂上套有一根原長(zhǎng)為/的輕彈簧,輕彈簧的下端固定于“V”

形支架下端，上端與一小球相接觸但不連接，該臂上端有一擋板。已知小球質(zhì)量為現(xiàn),

支架每臂長(zhǎng)為三，支架靜止時(shí)彈簧被壓縮了g,重力加速度為g?，F(xiàn)讓小球隨支架一起

43

繞中軸線00'以角速度切勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。sin53°=-,cos53°=-,求：

55

(1)輕彈簧的勁度系數(shù)依

(2)輕彈簧恰為原長(zhǎng)時(shí)，支架的角速度30；

(3)當(dāng)及。=2%時(shí)輕彈簧和擋板彈力的大小。

22.如圖，將質(zhì)量w=0.1kg的圓環(huán)套在固定的水平直桿上.環(huán)的直徑略大于桿的截面直

徑.環(huán)與桿間動(dòng)摩擦因數(shù)4=0.8.對(duì)環(huán)施加一位于豎直平面內(nèi)斜向上，與桿夾角族53。

的拉力F，使圓環(huán)以〃=4.4m/s2的加速度沿桿運(yùn)動(dòng)，求產(chǎn)的大小.

23.如圖所示，小物塊4、S由跨過定滑輪的輕繩相連，4位于水平傳送帶的右端，B

置于傾角為30。的光滑固定斜面上，輕繩分別與斜面、傳送帶平行，傳送帶始終以速度

vo=2m/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),某時(shí)刻A從傳送帶右端通過細(xì)繩帶動(dòng)B以相同初速率v/=5m/s

運(yùn)動(dòng)，方向如圖，經(jīng)過一段時(shí)間A回到傳送帶的右端，已知A、8的質(zhì)量均為1kg,4

與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，斜面、輕繩、傳送帶均足夠長(zhǎng)，B不會(huì)碰到定滑輪，

定滑輪的質(zhì)量與摩擦均不計(jì)，g取10m/s2,求：

(DA向左運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；

(2)A回到傳送帶右端的速度大小；

(3)上述過程中，4與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的總熱量。

24.光滑水平軌道上有三個(gè)木塊A、B、C,質(zhì)量分別為a=加、，%=收=切，開始時(shí)B、

C均靜止,A以初速度％向右運(yùn)動(dòng),A與B相撞后分開,B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起,

此后A與B間的距離保持不變.求B與C碰撞前B的速度大小.

nn團(tuán)回

25.圖是一列簡(jiǎn)諧橫波在仁0時(shí)刻的波形圖，其中質(zhì)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0,0.1）,質(zhì)點(diǎn)。坐

標(biāo)為（5,-04）。圖是質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像，圖中M點(diǎn)坐標(biāo)為（［，0）o

（1）求簡(jiǎn)諧波的傳播方向和速度；

（2）寫出質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)方程。

拉該物體，當(dāng)其剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為11cm,當(dāng)彈簧拉著物體勻速前進(jìn)時(shí)，彈

簧的長(zhǎng)度為10.5cm,已知彈簧的勁度系數(shù)上200N/m。求：

（1）物體所受的最大靜摩擦力為多大；

（2）物體所受的滑動(dòng)摩擦力的大?。?/p>

（3）物體與地板間的動(dòng)摩擦因數(shù)是多少。（g均取10m/s2）

27.汽車試車場(chǎng)中有一個(gè)檢測(cè)汽車在極限狀態(tài)下的車速的試車道，試車道呈錐面（漏斗

狀），側(cè)面圖如圖所示。測(cè)試的汽車質(zhì)量m=ll,車道轉(zhuǎn)彎半徑r=150m,路面傾斜角

試卷第10頁(yè)，共20頁(yè)

。=45。，路面與車胎的動(dòng)摩擦區(qū)數(shù)"為0.25,設(shè)路面與車胎的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩

擦力，g取10m/s2,求：

（1）若汽車恰好不受路面摩擦力，則其速度應(yīng)為多大？

（2）汽車在該車道上所能允許的最小車速。

28.2022年2月12日，中國(guó)運(yùn)動(dòng)員高亭宇斬獲北京冬奧會(huì)男子速度滑冰500米金牌。

中國(guó)航天科工研發(fā)的“人體高速?gòu)椛溲b置為運(yùn)動(dòng)員的高質(zhì)量訓(xùn)練提供了科技支持。談裝

置的作用過程可簡(jiǎn)化成如圖所示，運(yùn)動(dòng)員在賽道加速段受到裝置的牽引加速，迅速達(dá)到

指定速度后練習(xí)過彎技術(shù)。某次訓(xùn)練中，質(zhì)量〃-60kg（含身上裝備）的運(yùn)動(dòng)員僅依靠

F=600N的水平恒定牽引力從靜止開始加速運(yùn)動(dòng)了$=20m的距離，然后保持恒定速率通

過半徑為/?=10m的半圓形彎道,過彎時(shí)冰刀與冰面彎道凹槽處的接觸點(diǎn)如放大圖所示c

忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2,求：

（1）運(yùn)動(dòng)員被加速后的速率v及加速過程中牽引力的平均功率P;

（2）運(yùn)動(dòng)員過彎道上A點(diǎn)時(shí)，冰面對(duì)其作用力網(wǎng)的大小。

29.如圖所示的機(jī)械裝置，放在兩固定斜面上的甲、乙兩物塊質(zhì)量分別為1.5kg和1kg,

甲、乙兩物塊被繞過3個(gè)滑輪的輕繩連接起來。甲、乙兩物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分

別為0.8和立，若不計(jì)滑輪質(zhì)量:，不計(jì)滑輪與輕繩之間的摩擦，物塊與斜面間的滑動(dòng)

2

摩擦力與最大靜摩擦力大小相等，重力加速度g=10m/s2,sin370=0.6o現(xiàn)用力/向下拉

最下面的滑輪，求

（1）當(dāng)”二12N時(shí)，甲物塊與斜面之間的摩擦力大??；

（2）要使甲、乙兩物塊均保持算止，尸的取值范圍。

30.如圖所示，光滑、平行、電阻不計(jì)的金屬導(dǎo)軌固定在豎直平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離

為L(zhǎng),導(dǎo)軌頂端連接定值電阻R,導(dǎo)軌上有一質(zhì)量為，〃，長(zhǎng)度為L(zhǎng),電阻不計(jì)的金屬桿，

桿始終與導(dǎo)軌接觸良好。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向垂直

導(dǎo)軌平面向里。現(xiàn)將桿從M點(diǎn)以%的速度豎直向上拋出，經(jīng)歷時(shí)間f,到達(dá)最高點(diǎn)N,

重力加速度大小為g。求，時(shí)間內(nèi)

（1）流過電阻的電量g；

（2）電阻上產(chǎn)生的電熱。。

R

——??―

XXX

N

XXX

1%

XXX

|X文X

M

XXX

31.如圖所示，內(nèi)有光滑半圓形軌道、質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑的水平地面上，其

水平直徑3。長(zhǎng)度為2人一個(gè)鐵樁固定在地面上，滑塊左側(cè)緊靠在鐵樁上?；瑝K內(nèi)圓軌

道的左端點(diǎn)3的正上方高度0處有一點(diǎn)4,現(xiàn)將質(zhì)量為機(jī)的小球（可以視為質(zhì)點(diǎn)）從A

點(diǎn)由靜止釋放，然后經(jīng)過半圓軌道的〃、C、。點(diǎn)后沖出點(diǎn)為圓軌道的最低點(diǎn)）。已

知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，空氣阻力忽略不計(jì)。

（1）求小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大?。?/p>

（2）求小球第一次沖出。點(diǎn)后，能夠上升的最大高度；

（3）如果沒有滑塊左側(cè)的鐵樁，求小球第二次沖出。點(diǎn)并到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小球與初位

置A點(diǎn)的水平距離。

試卷第12頁(yè)，共20頁(yè)

A

Om

32.2021年2月10口19時(shí)52分，我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天問一號(hào)”探測(cè)器實(shí)施近火

捕獲制動(dòng)，成功實(shí)現(xiàn)環(huán)繞火星運(yùn)動(dòng)，成為我國(guó)第一顆人造火星衛(wèi)星。在“天問一號(hào)”環(huán)繞

火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期為T,軌道半徑為L(zhǎng)已知火星的半徑為R,引力常量為G,

不考慮火星的自轉(zhuǎn)。求:

（1）“天問一號(hào)''環(huán)繞火星運(yùn)動(dòng)的線速度的大小v;

（2）火星的質(zhì)量M；

（3）火星表面的重力加速度的大小g。

33.如圖所示，兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)木板放置于水平地面上，木板間緊密接觸，每個(gè)木板

質(zhì)量A/=0.6kg,長(zhǎng)度/=0.5m,現(xiàn)有一質(zhì)量6=0.4kg的小木塊，以初速度vo=2m/s從木板

的左端滑上木板，已知木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃尸0.3,木板與地面間的動(dòng)摩擦因

數(shù)〃2=0.1,重力加速度g=10/S?.求:

□

（1）小木塊滑上第二個(gè)木板的瞬間的速度？

（2）小木塊最終滑動(dòng)的位移.i保留3位有效數(shù)字）

34.某汽車剎車性能測(cè)試，當(dāng)汽車以36km/h的速率行駛時(shí)，可以在18m的距離被剎

??；當(dāng)以54km/h的速率行駛時(shí)，可以在34.5m的距離被剎住.假設(shè)駕駛員的反應(yīng)時(shí)

間（駕駛員從看到障礙物到產(chǎn)生剎車動(dòng)作的時(shí)間）與剎車的加速度都相同.試問:

（1）這位駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為多少？

（2）某霧天，該路段能見度為50m,則行車速率不能超過多少？

35.某中學(xué)兩同學(xué)玩拉板塊的雙人游戲，考驗(yàn)兩人的默契度。如圖所示，一長(zhǎng)L=0.50m、

質(zhì)量A/=0.40kg的木板靠在光滑豎直墻面上，木板右下方有一質(zhì)量〃尸0.80kg的小滑塊

（可視為質(zhì)點(diǎn)），滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為4=0.20,滑塊與木板間的最大靜摩擦力

等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s2。一人用水平恒力B向左作用在滑塊上，另一人用豎直

向上的恒力尸2向上拉動(dòng)滑塊，使滑塊從地面由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)。

（1）若“尸24N,尸2=16N,求木板的加速度大小以及經(jīng)過多少時(shí)間滑塊從木板上端離

開木板？

（2）若產(chǎn)2=18N,為使滑塊與木板不能發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求B必須滿足什么條件？

36.如圖所示，用一根長(zhǎng)為/=lm的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為1kg的小球（可視為質(zhì)

點(diǎn)），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角。=37。，當(dāng)小球在水平面

內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為①時(shí)，細(xì)線的張力為尸,小訪37。=0.6,cos37。

=0.8,g取10m/s2,結(jié)果可用根式表示）。求：

（1）若要小球離開錐面，則小球的角速度的至少為多大？

（2）若細(xì)線與豎直方向的夾角為60。，則小球的角速度”為多大？

37.我國(guó)5G技術(shù)和應(yīng)用居世界前列，在不少大城市已經(jīng)使用無人駕駛公交車。在這種

公交車上都配備主動(dòng)剎車系統(tǒng)。當(dāng)車速超過3（）km/h,或者車距小于10m時(shí)，汽車主動(dòng)

剎車系統(tǒng)啟動(dòng)預(yù)判：車載電腦通過雷達(dá)采集數(shù)據(jù)，分析計(jì)算，若預(yù)判0.6秒后發(fā)生事故，

則汽車自己會(huì)主動(dòng)剎車。某公交車以匕=36km/h的速度勻速行駛，在公交車正前方相

距L=20m處有一大貨車，正以匕=18km/h的速度勻速行駛。（重力加速度g=10m/s2）

（1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，公交車主動(dòng)剎車。

試卷第14頁(yè)，共20頁(yè)

（2）若剎車時(shí)公交車所受阻力為車重的0.7倍，請(qǐng)分析說明公交車與貨車會(huì)相撞嗎？

38.離子速度分析器截面圖如圖所示。半徑為R的空心轉(zhuǎn)筒P,可繞過。點(diǎn)、垂直xOy

平面（紙面）的中心軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（角速度大小可調(diào)），其上有一小孔S。整個(gè)轉(zhuǎn)

筒內(nèi)部存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。轉(zhuǎn)筒下方有一與其共軸的半圓柱面探測(cè)板Q，

板。與y軸交于A點(diǎn)。離子源M能沿著x軸射出質(zhì)量為〃八電荷量為-夕（4>0）、速

度大小不同的離子，其中速度大小為四的離子進(jìn)入轉(zhuǎn)筒，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好沿），軸負(fù)方

向離開磁場(chǎng),落在接地的簡(jiǎn)壁或探測(cè)板上的離子被吸收且失去所帶電荷，不計(jì)離子的重

力和離子間的相互作用。

（1）①求磁感應(yīng)強(qiáng)度5的大??；

②若速度大小為w的離子能打在板。的A處，求轉(zhuǎn)筒尸角速度8的大??；

（2）較長(zhǎng)時(shí)間后，轉(zhuǎn)筒尸每轉(zhuǎn)一周有N個(gè)離子打在板。的C處，。。與x軸負(fù)方向的

夾角為仇求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，C處受到平均沖力尸的大?。?/p>

（3）若轉(zhuǎn)筒P的角速度小于組，且A處探測(cè)到離子，求板Q上能探測(cè)到離子的其他

R

夕的值（夕為探測(cè)點(diǎn)位置和。點(diǎn)連線與X軸負(fù)方向的夾角）。

39.如圖甲所示，一質(zhì)量為機(jī)的物體系于長(zhǎng)度分別為。、右的兩根細(xì)線上，。的一端懸

掛在天花板上，與豎直方向夾角為"4水平拉直，物體處于平衡狀態(tài).

KLx/e\

A

乙

（I）現(xiàn)將線4剪斷，求剪斷4的瞬間物體的加速度.

⑵若將圖甲中的細(xì)線。換成長(zhǎng)度相同（接機(jī)后），質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖乙所示，其他

條件不變，求剪斷右的瞬間物體的加速度.

40.如圖所示，傾角為37。足夠長(zhǎng)的傳送帶以4m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將小物塊以

2m/s的初速度沿斜面向下沖上傳送帶，小物塊的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示，

^=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8>試求：

(1)小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多大；

(2)0~8s內(nèi)小物塊與傳送帶之間的劃痕為多長(zhǎng).

41.已知地球的自轉(zhuǎn)周期和半徑分別為7和R,地球同步衛(wèi)星4的圓軌道半徑為力.衛(wèi)

星8沿半徑為「(X力)的圓軌道在地球赤道的正上方運(yùn)行，其運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方

向相同.求：

(1)衛(wèi)星B做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；

(2)衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長(zhǎng)時(shí)間間隔(信號(hào)傳輸時(shí)間可忽略).

42.圖1中，質(zhì)量為m的物塊疊放在質(zhì)量為2m的足夠長(zhǎng)的木板上方右側(cè)，木板放在光

滑的水平地面上，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"■ON.在木板上施加一水平向右

的拉力F,在。?3s內(nèi)F的變化如圖2所示，圖中F以mg為單位，重力加速度g=10m/s2.

整個(gè)系統(tǒng)開始時(shí)靜止.

^F/mg

1——.

■at1??

11.523〃s

圖2

(1)求Is、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物塊的速度；

(2)在同一坐標(biāo)系中畫出。?3s內(nèi)木板和物塊的v—t圖象，據(jù)此求。?3s內(nèi)物塊相對(duì)

于木板滑過的距離.

43.如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)

轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心。的對(duì)稱軸重合，轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度“勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為加

的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，它和

O點(diǎn)的連線與0。'之間的夾角。為60。。已知重力加速度大小為g,小物塊與陶罐之間的

試卷第16頁(yè)，共20頁(yè)

最大靜摩擦力大小為F尸與ng,

4

(1)若小物塊受到的摩擦力恰好為零，求此時(shí)的角速度公。；

(2)若小物塊一直相對(duì)陶罐靜止，求陶罐旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍。

44.若宇航員登上月球后，在月球表面做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：將一片羽毛和一個(gè)鐵錘從同一高

度由靜止同時(shí)釋放，二者幾乎同時(shí)落地.若羽毛和鐵錘是從高度為力處下落，經(jīng)時(shí)間/

落到月球表面.已知引力常量為G,月球的半徑為R.求：(不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響)

(1)月球表面的自由落體加速度天小g//.

(2)月球的質(zhì)量M

(3)月球的密度.

45.如圖所示，固定斜面的傾角6=30。，物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)輕

彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端位于C點(diǎn)，用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過

輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和&滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2〃?，8的質(zhì)

量為修，初始時(shí)物體A到C點(diǎn)的距離為，現(xiàn)給A、8—初速度啾除＞疵)，使A開始

沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，8向上運(yùn)動(dòng)，物體4將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點(diǎn)。已知重

力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，整個(gè)過程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求：

⑴物體4向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)時(shí)的速度大??；

⑵彈簧的最大壓縮量；

(3)彈簧的最大彈性勢(shì)能。

46.如圖所示，一彈簧一端固定在傾角為9=37。的光滑固定斜面的底端，另一端拴住質(zhì)

量為⑸=6kg的物體P,。為一質(zhì)量為m2=10kg的物體，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)

^=600N/m,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)給物體。施加一個(gè)方向沿斜面向上的力F,使它從

靜止開始沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知在前0.2s時(shí)間內(nèi)，尸為變力，0.2s以后F為

(1)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧的壓縮量期；

(2)物體。從靜止開始沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小

(3)力尸的最大值與最小值.

47.如圖，相距L-ll.5m的兩平臺(tái)位于同水平面內(nèi)，二者之間用傳送帶相接。傳送帶

向右勻速運(yùn)動(dòng)，其速度的大小V可以由驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)根據(jù)需要設(shè)定。質(zhì)置:〃『10kg的載物箱

(可視為質(zhì)點(diǎn))，以初速度加50m/s自左側(cè)平臺(tái)滑上傳送帶。載物箱與傳送帶間的動(dòng)

摩擦因數(shù)4=0.10,重力加速度取g=10m/s2。

(1)若v=4.0m/s,求載物箱通過傳送帶所需的時(shí)間；

(2)求載物箱到達(dá)右側(cè)平臺(tái)時(shí)所能達(dá)到的最大速度和最小速度；

48.艦載機(jī)電磁彈射是現(xiàn)在航母最先進(jìn)的彈射技術(shù)，我國(guó)在這一領(lǐng)域已達(dá)到世界先進(jìn)水

平。某興趣小組開展電磁彈射系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究，如圖1所示，用于推動(dòng)模型飛機(jī)的動(dòng)子

(圖中未畫出)與線圈絕緣并固定，線圈帶動(dòng)動(dòng)子，可在水平導(dǎo)軌上無摩擦滑動(dòng)。線圈

位于導(dǎo)軌間的輻向磁場(chǎng)中，其所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為反開關(guān)S與1接通，恒流

源與線圈連接，動(dòng)子從靜止開始推動(dòng)飛機(jī)加速，飛機(jī)達(dá)到起飛速度時(shí)與動(dòng)子脫離；此時(shí)

S擲向2接通定值電阻R。，同時(shí)施加回撤力凡在尸和磁場(chǎng)力作用下，動(dòng)子恰好返回初

始位置停下。若動(dòng)子從靜止開始至返回過程的回圖如圖2所示，在力至門時(shí)間內(nèi)尸=(800

—10v)N,右時(shí)撤去凡已知起飛速度"=80m/s,0=1.5s,線圈匝數(shù)〃=100匝，每匝周

長(zhǎng)/二lm,飛機(jī)的質(zhì)量M=10kg,動(dòng)子和線圈的總質(zhì)量m=5kg,Ro=9.5C,B=0.1T,不計(jì)

空氣阻力和飛機(jī)起飛對(duì)動(dòng)子運(yùn)匆速度的影響，求

試卷第18頁(yè)，共20頁(yè)

(1)恒流源的電流/;

(2)線圈電阻R

(3)時(shí)刻，3。

49.如圖所示，半徑R=2.8m的光滑半圓軌道8C與傾角。=37。的粗糙斜面軌道在同一

豎直平面內(nèi)，兩軌道間由一條光滑水平軌道A3相連,A處用光滑小圓弧軌道平滑連接，

8處與圓軌道相切。在水平軌道上，兩靜止小球P、Q壓緊輕質(zhì)彈簧后用細(xì)線連在起。

某時(shí)刻剪斷細(xì)線后，小球P向左運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，小球Q沿圓軌道到達(dá)C點(diǎn)；之后小球

Q落到斜面上時(shí)恰好與沿斜面運(yùn)動(dòng)的小球P發(fā)生碰撞。已知小球P的質(zhì)量如=3.2kg,

小球。的質(zhì)量小=1kg,小球尸與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)"=0.5,剪斷細(xì)線前彈簧的彈性

勢(shì)能Ep=168J,小球到達(dá)4點(diǎn)或8點(diǎn)時(shí)已和彈簧分離。重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,

cos37°=0.8,求：

(1)小球。運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；

(2)小球P沿斜面上升的最大高度

(3)小球Q離開圓軌道后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間與小球P相碰。

50.如圖所示為賽車某一賽段示意圖，該賽段路面水平，直道段長(zhǎng)700m,彎道8C

段為半圓形軌道，其路面中心線半徑R=50m。一輛賽車從A點(diǎn)由靜止開始沿路面中心

線運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，賽車在BC段路面行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是車重的0.8

倍，若賽車加速階段最大能保持以10m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，減速階段最大能保

持以lOm/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，直道上汽車的最大速度為％產(chǎn)80m/s。取重力加速

度g=10m/s2,笈=3.14,為保證運(yùn)動(dòng)過程中賽車不側(cè)滑，求

(1*C段汽車的最大速度也

(2)汽車從A到。所需的最短時(shí)間。

試卷第20頁(yè)，共20頁(yè)

參考答案:

1.(1)杵(2)

【解析】

【詳解】

(1)當(dāng)物體恰好由最大靜摩擦力提供向心力時(shí)，繩子拉力為零且轉(zhuǎn)速達(dá)到最大，設(shè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)

的角速度為頌)，則g=得線=

(2)當(dāng)G=禺^,欣>例，所以繩子的拉力F和最大靜摩擦力共同提供向心力，此時(shí),

3?

尸+pmg=mco2r,即尸+jumg=/n-^-r得尸=一"nig

2rt2

2.(1)7m/s2;(2)26J；(3)1.3m

【解析】

【詳解】

(1)設(shè)小滑塊的質(zhì)量為機(jī)，斜面傾角為。，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，滑塊受斜面

的支持力大小為N,滑動(dòng)摩擦力大小為了,拉力為10N時(shí)滑塊的加速度大小為由牛頓第

二定律和滑動(dòng)摩擦力公式有

T+mgsin0—f=ma①

N-tngcos夕=0②

f=N③

聯(lián)立①②③式并代入題給數(shù)據(jù)得

a=7m/s2④

(2)設(shè)滑塊在A8段運(yùn)動(dòng)的過程中拉力所做的功為W,由功的定義有

卬=3+7>2⑤

式中7；、5和4、力分別對(duì)應(yīng)滑塊下滑過程中兩階段所受的拉力及相應(yīng)的位移大小。依題

意,(=8N,51=lm,7；=10N,52=lmo設(shè)滑塊第一次到達(dá)8點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為耳，由動(dòng)能

定理有

W+(/wgsin6-/)(y+$2)=線一°⑥

聯(lián)立②?⑤⑥式并代入題給數(shù)據(jù)得

答案第1頁(yè)，共49頁(yè)

耳=26J⑦

（3）由機(jī)械能守恒定律可知，滑塊第二次到達(dá)8點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能仍為耳。設(shè)滑塊成8點(diǎn)的最大

距離為4”，由動(dòng)能定理有

一(，咫sin6+/)sinin=0-￡k⑧

聯(lián)立②?⑦⑧式并代入題給數(shù)據(jù)得

Smax=L3m⑨

3.(1)10N：(2)0.35K/W0.5或〃40.125

【解析】

【分析】

【詳解】

（1）當(dāng)擺球由C運(yùn)動(dòng)到。的過程，由機(jī)械能守恒定律可得

mg(L-Lcos°)=；,nvo

在。點(diǎn)，由牛頓笫二定律可得

『mg二空

聯(lián)立解得

凡n=2mg=10N

（2）小球不脫離圓軌道分兩種情況

①要保證小球能到達(dá)A孔，設(shè)小球到達(dá)A孔的速度恰好為零，由動(dòng)能定理可得

-plnigs=O--mvl

可得

/z/=0.5

若進(jìn)入A孔的速度較小，那么將會(huì)在圓心以下做等幅擺動(dòng)，不脫離軌道。其臨界情況為到

達(dá)圓心等高處速度為零，由機(jī)械能守恒可得

；機(jī)片=mgR

由動(dòng)能定理可得

答案第2頁(yè)，共49頁(yè)

可得

〃2=0.35

②若小球能過圓軌道的最高點(diǎn)且不會(huì)脫離軌道，則球在圓周的最高點(diǎn)，由牛頓第二定律可得

mg=吟

由動(dòng)能定理可得

-jLi.mgs-2ingR=—mv2—mv^

解得

"3=0.125

綜上所述，動(dòng)摩擦因數(shù)〃的范圍為

0.35<//<0.5?￡//<0.125

4.(1)兩車會(huì)相撞5s(2)0.67m/s2

【解析】

【詳解】

(1)當(dāng)兩車速度相等時(shí)，設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為3則:

vA=vB

對(duì)8車

vB=at

聯(lián)立可得:

/=I0s

A車的位移為:

xA=M/=200m

8車的位移為:

xB=1?/2=100m

因?yàn)閤B+w=175moA,所以兩車會(huì)相撞;設(shè)經(jīng)過時(shí)間f相撞，有:

vAt=xo-\r-at2

代入數(shù)據(jù)解得:

ti=5s,及=15s(舍去)。

(2)已知A車的加速度大小aA=2m/s2,初速度vo=20m/s

答案第3頁(yè)，共49頁(yè)

設(shè)B車的加速度為8車運(yùn)動(dòng)經(jīng)過時(shí)間/,兩車相遇時(shí)，兩車速度相等，則有:

vA—vo-aAt,

vB=aBt

且

vA=vB

在時(shí)間，內(nèi)4車的位移為：

xA=vot——aAt~

8車的位移為：

xB=^aBt2

又

xB-}-xo=xA

聯(lián)立可得：

?^0.67m/s2o(或2/3m/s2)

5.(1)4y[gR；(2)2mg；(3)1.5mgR<EP<SmgR

【解析】

【分析】

【詳解】

(DD從發(fā)射到與C相碰前，由能量守恒

8.5mgR-從mgR=；mvl

得

%=4闞

D與C相碰，由動(dòng)量守恒得

"%=+mv2

由能量守恒得

12121，

-mvQ=-mv.+-mv；

得

Vi=0

答案第4頁(yè)，共49頁(yè)

匕=%=4廂

D與C發(fā)生彈性碰撞時(shí)速度交換，即碰后瞬間C的速度為4期；

(2)C由8到Q,由動(dòng)能定理

-4R-(mg+qE)?2R=；inv^-；m\^

得

VQ=2yfgR

C運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，由牛頓第二定律

r.r.%

mg+qE+FN=m-^

A

得

FN=2mg

由牛頓第三定律，C對(duì)軌道的壓力大小

(3)彈簧彈性勢(shì)能最小時(shí)，C恰好過Q點(diǎn)，速度為為由

mg+qE=m^

得

由于D與C相碰時(shí)速度交換，先D運(yùn)動(dòng)，后C運(yùn)動(dòng)，可以等效為一個(gè)物體從彈出運(yùn)動(dòng)到Q

點(diǎn)，由能量守恒

Epi="mg-5R+(mg+qE)-2R+：川吃=75mgR

設(shè)彈性勢(shì)能最大時(shí)C過。點(diǎn)速度為丫。2,則

2K=%

可得

所以

答案第5頁(yè)，共49頁(yè)

Vy=gt=2y[gR

C與地碰后匕=%2-川],C與D恰好不相碰，有

2〃g

由能量守恒

EP2=pmg5R+(ing+qE)2R+-mvQ2

可得

所以D獲得的彈性勢(shì)能范圍

1.5mgR<Ep<8〃?gR

1?—13R八3R

6.=(2)Wi..=-mgR；(3)—</.<—

【解析】

【分析】

【詳解】

(1)設(shè)滑塊滑到8點(diǎn)的速度大小為田，到8點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)滑塊的支持力為M由牛頓第三定律

知

N=2mg

由牛頓第二定律有

N-mg=ui—

R

滑塊最終沒滑離小車，滑塊與小車組成的動(dòng)量守恒

mvB=(M+m)v

聯(lián)立解得

(2)對(duì)滑塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過程，由動(dòng)能定理

ingR+叱=g"吟-0

解得

答案第6頁(yè)，共49頁(yè)

而克服摩擦力做的功

W--必

故

w克=/gR

⑶若小車尸。之間的距離L足夠大，則滑塊可能不與彈簧接觸就已經(jīng)與小車相對(duì)靜止，設(shè)滑

塊恰好滑到。點(diǎn)，由動(dòng)能定理有

jLinigL=；/HVg-；(M+m)v2

聯(lián)立解得

L,=——3R