【二輪復(fù)習(xí)】2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測專題03 函數(shù)、方程及不等式的應(yīng)用（解析版）

專題03函數(shù).方程及不等式的應(yīng)用

錄

一題型特訓(xùn)?精準(zhǔn)提分

題型01根據(jù)實(shí)際問題列方程（組）或不等式（組）

題型02利用方程方程（組）與不等式（組）解決實(shí)際問題

類型一圖形信息問題

類型二方案選擇問題

類型三商品利潤問題

類型四行程問題

類型五銷售盈虧問題

類型六工程問題

類型七幾何問題

類型八工程問題

類型九古代問題

類型十拋物線問題

類型十一實(shí)驗(yàn)問題

類型十二動(dòng)態(tài)問題

?中考逆襲?高效集訓(xùn)

（時(shí)間：60分鐘）

題型特訓(xùn)?精準(zhǔn)提分

題型01根據(jù)實(shí)際問題列方程（組）或不等式（組）

1.（2023?浙江紹興?校聯(lián)考三模）為迎接亞運(yùn)，某校購買了一批籃球和足球，已知購買足球的數(shù)量是籃球的

2倍，購買足球用了5000元，購買籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴30元，根據(jù)題意可列方程誓=2x

黑，則方程中x表示（）

A.籃球的數(shù)量B.籃球的單價(jià)C.足球的數(shù)量D.足球的單價(jià)

【答案】D

【分析】根據(jù)購買足球的數(shù)量是籃球的2倍和方程史絲=2x翳，可得吧表示購買足球的數(shù)量，從而得

x30+xx

到答案.

【詳解】解「?購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，且所列方程為-=2x黑

???理表示購買足球的數(shù)量，費(fèi)四表示購買籃球的數(shù)量，

X30+X

???x表示足球的單價(jià).

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將方程與題目中的等最關(guān)系對(duì)應(yīng).

2.12023?河南鄭州??？寄M預(yù)測：）如圖是明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中的一個(gè)問題.其大意為：

有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩：如果每人分九兩，則還差八兩.設(shè)共有銀子工兩，共有），

人，則所列方程正確的是（）

隔壁聽得客分銀，

不知人數(shù)不知銀，

七兩分之多四兩，

九兩分之少半斤.

《算法統(tǒng)宗》

注：明代時(shí)1斤二16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語

.X+4X-8

A.——B.7y-4=9y+8

79

_x-4x+8

c.---=---D.7y+4=9y—8

97

【答案】D

【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方

程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)“如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩“，即可列出關(guān)于工（或

y）的一元一次方程，此題得解.

【詳解】解：?.?如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差八兩,

.ccT*-4X+8

???7y+4=9y-8或〒=—.

故選：D

3.（2023?廣西貴港?統(tǒng)考三模）小明、小華兩人練習(xí)跑步,如果小華先跑10m,則小明跑6s就可追上他;如

果小華先跑2s,則小明跑4s就可追上他，若設(shè)小明的速度為無m/s,小華的速度為ym/s,則下列符合題意的

方程組是()

A(6x-6y=10(6x-6y=10

(4%—2=4y(4%—2x=4y

(6x+10=6y(6x—6y=10

C，(4x-4y=2(.2x=3y

【答案】D

【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)“如果小華先跑10m,則小明跑6s就可追上他；如果小華先跑2s,則小明跑4s就可追上他“，即可得出關(guān)

于%,y的二元一次方程組，此題得解.

【詳解】解：依題意得：僅二：；；2；；，

喂建二。，

故選：D.

4.（2023?廣東肇慶?統(tǒng)考三模）通過對(duì)一份中學(xué)生營養(yǎng)快餐的檢則，得到以下信息：①快餐總質(zhì)量為300g；

②快餐的成分：蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)；③蛋白質(zhì)和脂肪含量占50%；礦物質(zhì)的含量是脂肪

含量的2倍；蛋白質(zhì)和碳水化合物含量占85%.若設(shè)一份營養(yǎng)快餐中含蛋白質(zhì)x（g）,含脂肪y（g）,則可

列出方程組（）

fx+y=300|x+y=300x50%

A，（x+2y=300x15%B，（x=2y

x+y=300x+y=300x50%

c.D.

300x85%-x+2y=300x50%.3y=300x15%

【答案】D

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題中等量關(guān)系列出方程組并化簡即可.

【詳解】解：設(shè)一份營養(yǎng)快餐中含蛋白質(zhì)x(g),含脂肪y(g),根據(jù)題意得:

x+y=300x50%

x+y+(300x85%-x)+2y=300'

x+y=300x50%

即

3y=300x15%

故選：D.

5.(2023?遼寧朝陽?校聯(lián)考三模)某市用大數(shù)據(jù)改善城市交通，實(shí)現(xiàn)了從治堵到治城的轉(zhuǎn)變.數(shù)據(jù)表明，某

市高架路上共22km的路程，利用城市大數(shù)據(jù)后，車輛通過速度平均提升了15%,節(jié)省時(shí)間5分鐘，設(shè)提速

前車輛平均通過速度為xkm/h,則下列方程正確的是()

222222221

A.=5B.

(l+15%)x(l+15%)x=石

廠22(1+15%)22-n22(1+15%)221

C.------------------=bu.--------=一

xx12

【答案】B

【分析】設(shè)提速前車輛平均通過速度為冰m/h,則設(shè)提速后車輛平均通過速度為(l+15%)xkm/h,然后根

據(jù)時(shí)間=路程+速度結(jié)合提速后節(jié)省時(shí)間5分鐘列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)提速前車輛平均通過速度為xkm/h,則設(shè)提速后車輛平均通過速度為(1+15%)xkm/h,

由題意得，,一言|荻二高=9

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出分式方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.(2023?福建莆田??？寄M預(yù)測)某科考隊(duì)分成兩支小隊(duì)進(jìn)入沙漠采集環(huán)境信息，第一小隊(duì)于早晨8:00進(jìn)

入沙漠，并于8:20在一顆枯樹旁做了標(biāo)記，此時(shí)第二小隊(duì)進(jìn)入沙漠，走到8:35時(shí)正好經(jīng)過枯樹看到了標(biāo)記,

已知兩支小隊(duì)在距離出發(fā)點(diǎn)4704m的位置相遇，設(shè)第?小隊(duì)的平均速度是um/s,則符合題意的方程是()

A?詈=47。仆喏+12。。B.詈=4704.鬻+】2。。

C-^=4704^^4-900D.字=47。仆鬻+9。。

【答案】A

20x60xv1200V

【分析】根據(jù)題意可求第二小隊(duì)的速度為m/s,再根據(jù)兩隊(duì)的時(shí)間差為20min即1200s列分式

15X60900

方程即可.

【詳解】解；設(shè)第一小隊(duì)的平均速度是vm/s,則第二小隊(duì)的速度為喏m/s,

由題意可得：-=47044-^+1200,

V900

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.(2023?安徽?模擬預(yù)測)隨著科研的投入，某種藥品的價(jià)格連續(xù)兩次降價(jià)，價(jià)格由原來每盒Q元下降到b元.設(shè)

平均下降率為，則訪b,x滿足的關(guān)系式為()

A.a=6(1+x)2B.b=a(l—%)2C.a=b(l4-2x)D.b=a(l-2x)

【答案】B

【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)平均下降率為3,根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可求

解，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

【洋解】設(shè)平均下降率為”,依題意得：b=a(l-x)2,

故選:B.

8.(2023?廣西玉林?統(tǒng)考一模)我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了一個(gè)問題：“直田積

八百六十四步，只云長闊共六卜步，問長與闊幾何？‘'其大意是：矩形面積是864平方步，其中長與寬的和

為60步，問長與寬各多少步？若設(shè)長為x步，則下列符合題意的方程是()

A.(60-x)x=864B.=854

C.(60+3)%=864D.(30+x)(30-x)=864

【答案】A

【分析】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)長為廣步，根據(jù)題意列出一元二次方程即可，弄懂題意得

到寬與長是關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)長為x步，根據(jù)題意得，

(60-x)x=864.

故選：A.

題型02利用方程方程(組)與不等式(組)解決實(shí)際問題

類型一圖形信息問題

9.(2023?江蘇鹽城?統(tǒng)考模擬預(yù)測)一輛快車從甲地出發(fā)駛向乙地，在到達(dá)乙地后，立即按原路原速返回到

甲地，快車出發(fā)一段時(shí)間后一輛慢車從甲地駛向乙地，中途因故停車;h后，繼續(xù)按原速駛向乙地，兩車距

甲地的路程ykm與慢車行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：

⑴甲乙兩地相距km,快車行駛的速度是km/h,圖中括號(hào)內(nèi)的數(shù)值是；

⑵求快車從乙地返回甲地的過程中，y與.r的函數(shù)解析式；

⑶慢車出發(fā)多長時(shí)間，兩車相距120km

【答案】(1)400,100,7

⑵快車從乙地返回甲地的過程中，)，與x的函數(shù)解析式為y=-100x+400

⑶慢車出發(fā)1小時(shí)或孕、時(shí)或當(dāng)小時(shí)，兩牟相距120km

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠從圖象中獲取正確的信息.

(1)根據(jù)圖象可知：甲乙兩地的距離為400米，由速度公式求出速度和時(shí)間；

(2)觀察圖象和(1)的結(jié)果求出8(3,400)和力(7,0),再用待定系數(shù)法求出解析式；

(3)先求出慢車的速度，分三種情況討論，根據(jù)路程差為120千米，設(shè)慢車出發(fā)不小時(shí)與快車相距120千

米，列出方程，求出x即可.

【詳解】(1)解：由圖象可知：甲乙兩地相距400km,快車行駛的速度為(400-100)+3=100km/h,括

號(hào)內(nèi)數(shù)值為400+100+3=7小時(shí)，

故答案為：400,100,7；

(2)由圖象可知:8(3,400)和4(7,0),

設(shè)直線84的函數(shù)解析式為：y=kx+b,

把8(3,400)和4(7,0)代入y=依+b得：苦”:丑。，

I/K\D—U

解之得出二郡

???快車從乙地返回甲地的過程中，y與x的函數(shù)解析式為y=-ICOx+400；

(3)由圖象可知：快車比慢車早出發(fā)1小時(shí)，

???慢車的速度為：4。。-1。。：(4-3)=80千米/小時(shí),

4-

設(shè)慢車出發(fā)x小時(shí)與快車相距120千米，

①快車從甲地開往乙地，由題意得：100(%+1)=80%+120,

解之得：x=1,

②快車從乙地返回甲地與慢車相遇前，由題意得：100(%+1)-400+120+801一3=400,

解之得：工=弓，

③快車從乙地返回甲地與慢車相遇后，由題意得：100(%+1)-400+80￡)-120=400,

解之得：”=?，

綜上可知慢車出發(fā)1小時(shí)或三小時(shí)或g小時(shí)，兩車相距120km.

10.(2023?天津河西?天津市新華中學(xué)?？既?在“看圖說故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問

已知小強(qiáng)家、書店、健身館依次在同一條直線上，健身館距小強(qiáng)家2km,書店距小強(qiáng)家1km.周末小強(qiáng)從健

身館運(yùn)動(dòng)后，勻速步行20min到達(dá)家門口時(shí);突然想起忘記買書，于是立即趕往書店，勻速步行8min到達(dá)

書店，停留了6min購書，又勻速步行l(wèi)Omin后再次返回家中.給出的圖象反映了這個(gè)過程中小強(qiáng)離家的距

離y(km)與離開健身館后的時(shí)間x(min)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題：

(1)填表：

離開健身館的時(shí)間/min1020252832

離家的距離/km01

(2)填空:

①日店到健身館的距離為km；

②小強(qiáng)從家到書店的速度為km/min；

③小強(qiáng)從書店返回家的速度為km/min；

④當(dāng)小強(qiáng)離家的距離為0.8km時(shí)，他離開健身館的時(shí)間為min.

(3)當(dāng)20<x<44時(shí)，請(qǐng)直接寫出)，關(guān)于工的函數(shù)解析式.

【答案】(1)見解析

(2)5)1：②0.125；③1；④12或26.4或36

[(20<x<28)

(3)y=j1,(28<x<34)

1一小」去(34WXW44)

【分析】(1)由題意知，當(dāng)0<x<20,小強(qiáng)的速度為看=0.1km/min；即離開健身館lOmin時(shí)，離家的距

離為(20-10)x0.1=1km；當(dāng)2?！礋o<28,小強(qiáng)的速度為二二0.125km/min；25min時(shí)，離家的距離

28—20

為(25-20)x0.125=0.625km；32min時(shí)，離家的距離為1km；當(dāng)34VxV44,小強(qiáng)的速度為‘一=

44-34

O.lkm/min：填表即可；

(2)①由題意知，書店到健身館的距離為1km；②由(1)可知，小強(qiáng)從家到書店的速度為0.125km/min：

③由(1)可知，小強(qiáng)從書店返回家的速度為Ikm/min；④由題意知0VxV20,當(dāng)小強(qiáng)離家的距離為0.8km

時(shí)，他離開健身館的時(shí)間為二乎二12min；當(dāng)20V%<28,當(dāng)小強(qiáng)離家的距離為0.8km時(shí)，他離開健身館的

0.1

時(shí)間為20+懸=26.4min；當(dāng)34Vx<44,當(dāng)小強(qiáng)離家的距離為0.8km時(shí)，他離開健身館的時(shí)間為34+

-1----0-8-=3”6mm.；

0.1

(3)當(dāng)2028,待定系數(shù)法求得y=當(dāng)28W%<34,y=1；當(dāng)34W%W44,待定系數(shù)法

82

求得y=-Q+卷進(jìn)而可得)，關(guān)于X的函數(shù)解析式.

【詳解】(1)解：由題意知，當(dāng)ovxv20,小強(qiáng)的速度為總=O.lkm/min：

，離開健身館lOmin時(shí)，離家的距離為(20-10)x0.1=1km；

當(dāng)20<x<28,小強(qiáng)的速度為茄今=0.125km/min：

25min時(shí),離家的距離為（25-20）x0.125=0.625km：

32min時(shí)，離家的距離為lkm：

當(dāng)34<x<44,小強(qiáng)的速度為一--=O.lkm/min：

44-34

填表如下：

離開健身館的時(shí)間/min1020252832

離家的距禺/km100.62511

（2）①解：由題意知，書店到健身館的距離為1km；

故答案為：I;

②解：由（I）可知，小強(qiáng)從家到書店的速度為0.125km/min；

故答案為:0.125；

⑤解：由（1）可知，小強(qiáng)從書店返回家的速度為Ikm/min；

故答案為：1;

④解：由題意知0VXV20,當(dāng)小強(qiáng)離家的距離為0.8km時(shí)，他離開健身館的時(shí)間為空=12min；

當(dāng)20V%V28,當(dāng)小強(qiáng)離家的距離為0.8km時(shí)，他離開健身館的時(shí)間為20+能=26.4min：

U?JL/〉

當(dāng)34cx<44,當(dāng)小強(qiáng)離家的距離為0.8km時(shí)，他離開健身館的時(shí)間為34+*=36min；

???當(dāng)小強(qiáng)離家的距離為0.8km時(shí)，他離開健身館的時(shí)間為12或26.4或36；

故答案為：12或26.4或35：

（3）解：當(dāng)20Wx<28,設(shè)y=k1X+瓦,將（20,0）,（28,1）代入得，仁器二31:

即『="一|

當(dāng)28VxV34,y=1：

當(dāng)34Wx444,設(shè)丫=皿+尻，將（34,1）,（44,0）代入得，｛舞；二j，解得上1/，即丫=

11（瓦=g

1,22

F+三；

[*1，（20<x<28）

綜上，當(dāng)20WxW44時(shí)，y關(guān)于工的函數(shù)解析式為：y=\1,（28<x<34）;

[一a+1，（34<x<44）

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，一次函數(shù)解析式等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于正確的理解題意.

11.（2023?河北唐山?統(tǒng)考二模）如圖，某景區(qū)內(nèi)的環(huán)行路是矩形4BCD.景區(qū)的北門M與南門N之間有一段

小路MN僅供行人步行通過，且區(qū)域MNC7）為正方形.現(xiàn)有P,Q兩游覽車分別從M和N同時(shí)出發(fā)，P車順時(shí)

針、Q車逆時(shí)針沿環(huán)形路力BCD連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車（上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)），兩車速度

相同.設(shè)P、Q兩車距北門M的最短距離分別為y1m,y2m（本題中最短距離指在環(huán)形路上距M的較短路程,

例：在C處時(shí)距離為CZ）+OM,在B處時(shí)距離則為84+4M）,行駛的時(shí)間為tmin,必，為與t的函數(shù)圖形如

圖所示.

（1）矩形的周長為m,游覽車的速度為m/min；

（2）求AM的長；

（3）如圖，求06的值及aWtWb時(shí)，丫2與t的函數(shù)解析式；并直接寫出E、F兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差.

【答案】（1）5600；400

（2）/1M=400m

7

（3）y2=-400C+3600,E.Z兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為800

【分析】（1）P,Q兩游覽車速度相同，從函數(shù)圖像從可知力的路程和時(shí)間，由此即可求解；

（2）根據(jù)題意，設(shè)為M=BN=xm,AB=CD=DM=CN=ym,由此列方程即可求解；

（3）分別計(jì)算出不同時(shí)段力,力的函數(shù)解析式，再根據(jù)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法求出點(diǎn)E,F的坐標(biāo)即可

求解.

【詳解】（1）解：根據(jù)必與t的路程函數(shù)圖像可知，矩形4BCD的周長為2800+2800=5600（米），

速度為2800+7=400（m/min）.

故答案為:5600,400.

（2）解：根據(jù)題意，設(shè)AM=BN=xm,AB=CD=DM=CN=ym,

.（2x+y=2000x=400

,?（2x+4y=5600，喇可卜=12001

?\AM=400m.

(3)解：由題可知，a=(2800-2000)^-400=2,6=2800+400+2=9,

當(dāng)2WY9時(shí)，設(shè)力=kt+c,將(2,2800),(9,0)代入得

(2k+c=2800A2ZQ(k=-400

(9k+c=0(c=3600

，當(dāng)2<t<9時(shí)，為與的函數(shù)解析式為：y2=-400t+3600,

當(dāng)0WY7時(shí),%經(jīng)過的點(diǎn)為(0,0),(7,2800),設(shè)％=七￡(自豐0),

?二7自=Z80U,解得，ki=400,

，當(dāng)OWtW7時(shí)，％=400t,

???1-,溫°雪60"解得，I"之，即嗚1800),

(y——4uut+3oi)u-]8000)

當(dāng)7W14時(shí),設(shè)％=k't+〃，且過(7,2800),(14,0),

.rjk'+br=2800貂俎(kr=-400

,,114kf+bf=0f解得'l^=5600，

???當(dāng)7<t<14時(shí)，設(shè)力=-400t+5600,

同理，當(dāng)9WtW16時(shí),的圖像經(jīng)過(9,0)，(16,2800),貝1」為=400￡-3600,

王二就廣3常，解得，卜號(hào)，gPF(^,1000),

(y—4U0c—360U(y=1000v2)

:?E、/兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為800.

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像與行程問題的綜合，掌握函數(shù)圖像獲取信息，根據(jù)題意列方程，待定系數(shù)

法求解析式的方法是解題的關(guān)鍵.

12.(2023?廣西玉林?統(tǒng)考模擬預(yù)測)為了更好助推鄉(xiāng)村振興，今年水果上市期間，某單位駐村工作隊(duì)立足

本地特色，在打通為農(nóng)服務(wù)“最后?公里”上主動(dòng)作為，在村里成立村級(jí)供銷合作社，幫助果農(nóng)進(jìn)行銷售，該

村水果月銷售額y(萬元)，在成立村級(jí)供銷合作社前是反比例函數(shù)圖象的一部分，成立村級(jí)供銷合作社后

是一次函數(shù)圖象的一部分.

OI453

(1)當(dāng)14x44時(shí)，求)，與x的關(guān)系式，并求出該種水果4月份的銷售額;

(2)該村水果有多少個(gè)月的月銷售額不超過90萬元？

【答案】(1)當(dāng)1W%W4時(shí)，1y與▲的關(guān)系式為y=詈：45萬元

(2)該村水果有6個(gè)月的月銷色額不超過90萬元

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.

(1)用待定系數(shù)法求出當(dāng)1WXW4時(shí)，y與x的關(guān)系式，然后令％=4時(shí)求出y的值即可得到答案：

(2)先求出當(dāng)4>4時(shí)，y與x的關(guān)系式為y=15%-15,然后分別求出當(dāng)1W%W4時(shí)和當(dāng)%)4時(shí)，月銷

售額不超過90萬元的月份，即可得到答案.

【詳解】(1)解：設(shè)當(dāng)1￡工W4時(shí)，)，與x的關(guān)系式為y=g

把點(diǎn)(1,180)代入得180=：,

：.k=180,

工當(dāng)1<x<2時(shí)，y與x的關(guān)系式為y=詈，

:.當(dāng)％=4時(shí)，y=—=45,

4

???當(dāng)時(shí)，y與x的關(guān)系式為y=詈，4月份的銷售額為45萬元；

(2)解：設(shè)當(dāng)x>4時(shí)，y與x的關(guān)系式為y=心工+b,

把點(diǎn)(4,45)和點(diǎn)(5,60)代入得《，：：：二：),

.f/ti=15

**U=-15'

:.當(dāng)％>4時(shí)，y與x的關(guān)系式為y=15x-15,

當(dāng)時(shí)，令y=90,則90二一，

:?x=2,

當(dāng)父=3時(shí)，丫=詈=60,

???2月、3月和4月銷售額不超過90萬元；

當(dāng)x>4時(shí)，令y=90,解得％=7,

???5月、6月和7月銷售額不超過90萬元；

:,該村水果有6個(gè)月的月銷售額不超過90萬元.

13.(2023?廣東江門?江門市怡福中學(xué)?？家荒?如圖是某水上樂園為親子游樂區(qū)新設(shè)滑梯的示意圖，其中

線段尸力是豎直高度為6米的平臺(tái)，P。垂直于水平面，滑道分為兩部分，其中48段是雙曲線y=?的一部分，

BCD段是拋物線的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，且8點(diǎn)的豎直高度為2米，當(dāng)甲同學(xué)滑到。點(diǎn)

時(shí)，距地面的距離為1米，距點(diǎn)3的水平距離CZ7為您米.

(1)求滑道yc〃所在拋物線的解析式；

(2)求甲同學(xué)從點(diǎn)4滑到地面上0點(diǎn)時(shí)，所經(jīng)過的水平距離；

(3)在建模實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，為保證滑行者的安全，滑道8C。落地點(diǎn)。與最高點(diǎn)8連線與水平面夾角應(yīng)不大于45。，

且由于實(shí)際場地限制，>p請(qǐng)直接寫出。。長度的取值范圍.

【答案】(1)丫=一4*-5)2+2

⑵合米

(3)7<0D<12

【分析】(1)B點(diǎn)既在雙曲線上，又在拋物線上，根據(jù)題中數(shù)據(jù)可求出8點(diǎn)坐標(biāo).又因?yàn)辄c(diǎn)8為拋物線的頂

點(diǎn)，且B點(diǎn)到地面的距離為2米，當(dāng)甲同學(xué)滑到C點(diǎn)時(shí)，距地面的龍離為1米，距點(diǎn)B的水平距離CF為2米.據(jù)

此可求出解析式；

(2)依據(jù)前面的解析式求出力、C的橫坐標(biāo)，它們的差距即為所經(jīng)過的水平距離；

(3)先判斷00的最小值，再根據(jù)已知求出。。最大值即可.

【詳解】(1)解：依題意，B點(diǎn)到地面的距離為2米，

設(shè)8點(diǎn)坐標(biāo)為(X,2),代入y=子,

解得％=5,

vC點(diǎn)距地面的距離為1米，距點(diǎn)B的水平距離CE為戈米，

二(:的坐標(biāo)(遮+5,1),

由題意得：8(5,2),

故設(shè)滑道BCD所在拋物線的解析式為y=a(x-5)2+2,

將C的坐標(biāo)(a+5,1)代入，得武企+5-5)2+2=1,

解得：Q=—g

4

則y=-；（X—5）2+2：

(2)令y=0,-1(X-5)2+2=0,

解得：%I=7,%2=3(不合題意，舍去)，

又將y=6代入y=子，

解得%=；,

甲同學(xué)從點(diǎn)/滑到地面上。點(diǎn)時(shí)，所經(jīng)過的水平距離為7-1=^(米).

(3)根據(jù)上面所得B(5,2),D(7,0)時(shí)，此時(shí)NBO。=45。，

則。點(diǎn)不可往左，可往右，則0。最小值為7,

又???黑吟

OD2

0D<20P=12,

???7<0D<12.

???長度的取值范圍為7<0D<12.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中涉及點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，借助二

次函數(shù)解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想.

14.(2023?內(nèi)蒙古包頭?二模)某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如

圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度)，(。0與時(shí)間x(〃)之間的函數(shù)關(guān)系，其中

線段表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分C。表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段(即；當(dāng)10=“<24時(shí)，

大棚內(nèi)的溫度y(℃)是時(shí)間x⑺的反比例函數(shù))，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,10).

(1)當(dāng)0<%<5時(shí)，求大棚內(nèi)的溫度y與時(shí)間大的函數(shù)關(guān)系式；

⑵求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；

(3)若大櫥內(nèi)的溫度低于1(TC時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害，問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬

菜避免受到傷害？

【答案】(l)y=2%+10(0W*V5)

(2)20℃

(3)恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時(shí)，蔬菜才能避免受到傷害

【分析】(1)應(yīng)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

(2)觀察圖像可得；

(3)代入臨界值y=10即可.

【詳解】(1)解：設(shè)線段A8解析式為y=七x+b(七。0)

???線段48過點(diǎn)(0,10),(2,14)代入得｛2七"；/214，

解瞰K，

48解析式為：y=2x4-10(0<x<5)：

(2)???43解析式為：y=2x4-10(0<%<5),

當(dāng)％=5時(shí)，y=2x+10=20,

???恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20。5

(3)設(shè)雙曲線CD解析式為：、=0(&工0)，

???6(10,20),

:.k2=200,

???雙曲線CO解析式為：y=^(10<x<24),

把y=10代入y=竽中，解得：x-20,

:.20-10=10,

???恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時(shí)，蔬菜才能避免受到傷害.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，注意臨界點(diǎn)的應(yīng)用.

類型二方案選擇問題

15.(2023?廣東深圳??？寄M預(yù)測)“后疫情時(shí)代”經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，越來越多的人選擇在假期外出旅游，五一假期

為旅游旺季，深圳某景區(qū)為方便更多的游客在園區(qū)內(nèi)休息，景區(qū)管理委員會(huì)決定向某公司采購一批戶外休

閑椅.經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價(jià)是弧形椅單價(jià)的0.75倍,

用8000元購買弧形椅的數(shù)量比用4800元購買條形椅的數(shù)量多10張.

(I)求弧形椅和條形椅的單價(jià)分別是多少元；

(2)已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計(jì)劃共購進(jìn)200張休閑椅，并保證至少增加800

個(gè)座位.求如何安排購買方案最節(jié)省費(fèi)用、最低費(fèi)用是多少元.

【答案】(1)弧形椅的單價(jià)為160元，條形椅的單價(jià)為120元

(2)購進(jìn)弧形椅100張，條形椅100張時(shí)，最節(jié)省費(fèi)用，最低費(fèi)用為28000元

【分析】⑴設(shè)弧形椅的單價(jià)是不元，則條形椅的單價(jià)是0.75%,根據(jù)“用8000元購買弧形椅的數(shù)量比用4800

元購買條形椅的數(shù)量多10張”，列出分式方程，解方程即可得到答案;

(2)設(shè)購進(jìn)弧形椅m張，則購進(jìn)條形椅(200-m)張，根據(jù)“保記至少增加800個(gè)座位”列出不等式，解不等

式即可得到m的取值范圍，設(shè)購買休閑椅所花的費(fèi)用為w元，求出w關(guān)于相的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)

進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】(1)解：設(shè)弧形椅的單價(jià)是工元，則條形椅的單價(jià)是0.75%,

tf-TnH否+.4日80004800-八

根據(jù)題思得：—=^+10,

解得：x=160,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=160是原分式方程的解，且符合題意,

???0.75%=0.75x160=120,

二弧形椅的單價(jià)為160元，條形椅的單價(jià)為120元;

(2)解：設(shè)購進(jìn)弧形椅m張，則購進(jìn)條形椅(200-血)張,

根據(jù)題意得：5m+3(200-m)>800,

解得：m>100,

設(shè)購買休閑椅所花的費(fèi)用為w元,

則w=160m+120(200-m)=40m+24000,

???40>0,

???w隨著m的增大而增大,

.?.當(dāng)m=100時(shí)，w有最小值，w..z,=40x100+24000=4000+24000=28000.

???購進(jìn)弧形椅100張，條形椅100張時(shí)，最節(jié)省費(fèi)用，最低費(fèi)用為28000元.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn),

理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，是解此題的關(guān)鍵.

16.(2023?浙江?模擬預(yù)測)某禮品經(jīng)銷商在春節(jié)前購進(jìn)了甲、乙兩種規(guī)格的禮品盒200盒，共花費(fèi)了17800

元.已知甲、乙兩種規(guī)格的禮品盒的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:

類別甲規(guī)格乙規(guī)格

進(jìn)價(jià)（元）75110

售價(jià)伉）108158

（I）該禮品經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的禮品盒各多少盒？

（2）由于市場供不應(yīng)求，該禮品經(jīng)銷商計(jì)劃再購進(jìn)兩種禮品盒共50盒，而此次投入不超過5000元，為使得獲

利最大，應(yīng)如何進(jìn)貨.

【答案】（1）該禮品經(jīng)銷商分別購進(jìn)甲、乙兩種禮品盒為120、80盒

（2）進(jìn)貨方案為：甲禮品盒15盒，乙禮品盒的數(shù)量35盒

【分析】（1）首先根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，再找到等量關(guān)系：①甲、乙兩種禮品盒共200盒，②75x甲禮品盒

的數(shù)量+110x乙禮品盒的數(shù)量=共花費(fèi)了17800元，然后解方程組可得到甲乙兩種禮品盒各買了多少盒.

（2）再購進(jìn)甲禮品窟a盒，則購進(jìn)乙禮品盒（50-a）盒，甲禮品盒的花費(fèi)十乙禮品盒.的花費(fèi)三5000,進(jìn)而求

出進(jìn)貨方案.

【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)甲規(guī)格的禮品盒》盒，乙規(guī)格的禮品盒y盒，

根據(jù)題意得：（75x+110y=17800f

*C=80，

答；該禮品經(jīng)銷商分別購進(jìn)甲、乙兩種禮品盒為120、80盒.

（2）設(shè)再購進(jìn)甲禮品盒a盒，根據(jù)題意得：75a+110（50-a）<5000,

—35a<—500?

利潤w=33a+48（50-a）=-15a+2400,

??,w隨著a的增大而減小，

.".當(dāng)Q=15時(shí)，w最大，此時(shí)w=2175元.

即進(jìn)貨方案為：甲禮品盒15盒，乙禮品盒的數(shù)量35盒，

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)、一元一次不等式、二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)不等式的性質(zhì)以及一

次函數(shù)的增減性是解決問題的關(guān)鍵.

17.（2023?浙江溫州?校聯(lián)考二模）某地移動(dòng)公司提供的流量套餐有三種，如表所示，x表示每月上網(wǎng)流量（單

位：GB）,y表示每月的流量費(fèi)用（單位：元），三種套餐對(duì)應(yīng)的y關(guān)于x的關(guān)系如圖所示：

力套餐B套餐C套餐

每月基本流量服務(wù)費(fèi)（元）305080

包月流量（GB）51020

超出后每GB收費(fèi)（元）10105

（1）當(dāng)%>5時(shí)，求A套餐費(fèi)用力的函數(shù)表達(dá)式.

（2）當(dāng)每月消耗流量在哪個(gè)范圍內(nèi)時(shí)，選擇C套餐較為劃算.

（3）小紅爸媽各選一種套餐，計(jì)劃2人每月流量總費(fèi)用控制在150元以內(nèi)（包括150元），請(qǐng)為他們?cè)O(shè)計(jì)一種方

案使總流量達(dá)到最并完成下表，

小紅爸爸：一套餐小紅媽媽：一套餐

總流量

（填4、B、C）（填4、B、C）

消耗流量_GB_GB_GB

【答案】⑴乃=10xA-20al>5)

（2）%>13GB

（3）C,24；B,10；34

【分析】（1）根據(jù)三種套餐對(duì)應(yīng)的y關(guān)于％的關(guān)系圖，列出入套餐的函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）根據(jù)三種套餐對(duì)應(yīng)的y關(guān)于工的關(guān)系圖，列出B套餐的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖可知，基本費(fèi)用超過80元時(shí)，

C套餐的費(fèi)用劃算，代入B套餐的函數(shù)關(guān)系式，即可求出相應(yīng)的流量；

（3）假設(shè)基本費(fèi)用剛好是150元，要是流量最多，要有一人選擇C套餐，并且超出基本費(fèi)用的錢要購買C套

餐中的流莉最合適，再分情況討論第一種套餐種類，通過對(duì)比選擇合適的套餐即可.

【詳解】(1)解：由三種套餐對(duì)應(yīng)的y關(guān)于3的關(guān)系圖可知，

%=30+(xA-5)x10=10/-20區(qū)>5),

當(dāng)欠>5時(shí)，A套餐費(fèi)用力的函數(shù)表達(dá)式以=10%^-20(4>5)；

(2)由三種套餐對(duì)應(yīng)的y關(guān)于％的關(guān)系圖可知，

犯=50+(xB-10)x10=10xe-50(x>10),

%=80+(xc-20)x5=5xc—20(x>20),

由圖可知，當(dāng)月基本費(fèi)用超過80元時(shí)，選擇C套餐合適，

80=10xfi-50,解得：xR=13GB,

.?.當(dāng)％>13GB時(shí)，選擇C套餐較為劃算：

(3)假設(shè)基本費(fèi)用剛好是150元，要是流量最多，要有一人選擇C套餐，并且超出基本費(fèi)用的錢要購買。套

餐中的流量最合適，

假設(shè)，小紅爸爸選擇C套餐20GB,媽媽選擇A套餐流量為5GB,兩人的基本費(fèi)用為80十30=110元，超出的

40元在C套餐中購買流量可以買的更多，即40+5=8GB,

則費(fèi)用為150元，小紅爸爸選擇C套餐20+8=28GB,花費(fèi)120元，小紅媽媽選擇4套餐流量為5GB,花費(fèi)30

元，總流量為28+5=33GB；

假設(shè)，小紅爸爸選擇C套餐20GB,媽媽選擇8套餐流量為10GB,基本費(fèi)用為80+50=130元，超出的20元

在C套餐中購買流量可以買的更多，即20+5=4GB,

則費(fèi)用為150元，小紅爸爸選擇C套餐20+4=24GB,花費(fèi)100元，小紅媽媽選擇8套餐流展為10GB,花費(fèi)

50元，總流量為24+10=34GB：

???小紅爸爸選擇C套餐，消耗流量24GB,小紅媽媽選擇B套餐消耗流量10GB,總流量為34GB.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合關(guān)系圖，明確題意，分情況討論，利用數(shù)形

結(jié)合的思想.

18.(2022?湖北黃岡??？寄M預(yù)測)習(xí)總書記強(qiáng)調(diào)，實(shí)行垃圾分類，關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境，關(guān)系節(jié)

約使用資源，也是社會(huì)文明水平的一個(gè)重要體現(xiàn).為改善城市生態(tài)環(huán)境，某市決定從6月I日起，在全市

實(shí)行生活垃圾分類處理，某街道計(jì)劃建造垃圾初級(jí)處理點(diǎn)20個(gè)：解決垃圾投放問題.有人、牙兩種類型垃

圾處理點(diǎn)，其占地面積、可供使用居民樓幢數(shù)及造價(jià)見表：

類型占地面積可供使用幢數(shù)造價(jià)(萬元)

A15181.5

B20302.1

（1）已知該街道可供建造垃圾初級(jí)處理點(diǎn)的占地面積不超過370W,如何分配A、8兩種類型垃圾處理點(diǎn)的數(shù)

量，才能夠滿足該街道490幢居民樓的垃圾投放需求，且使得建造方案最省錢？

（2）當(dāng)建造方案最省錢時(shí)，經(jīng)測算，該街道垃圾月處理成本），（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以

近似的表示為：y=伊-80/+5040x（0<x<144）,若每個(gè)B型處理點(diǎn)的垃圾月處理量是A型處理點(diǎn)

的1.2倍，該街道建造的每個(gè)人型史理點(diǎn)每月處理量為多少噸時(shí)，才能使該街道每噸垃圾的月處理成本最低？

（精確到0.1）

【答案】（1）當(dāng)建造A型處理點(diǎn)9個(gè)，建造8型處理點(diǎn)11個(gè)時(shí)最省錢

（2）每個(gè)A型處理點(diǎn)每月處理量為5.4噸時(shí)，才能使該街道每噸垃圾的月處理成本最低

【分析】（1）首先依據(jù)題意得出不等關(guān)系即可供建造垃圾初級(jí)處理點(diǎn)占地面積〈等于370〃落居民樓的數(shù)量

大于等于490幢，由此列出不等式組；再根據(jù)題意求出總費(fèi)用為y與4型處理點(diǎn)的個(gè)數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系,

進(jìn)而求解；

（2）分OSrV144、144夕<300兩種情況，分別利用二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值，進(jìn)

而求解.

【詳解】（1）解：設(shè)建造A型處理點(diǎn)x個(gè)，則建造8型處理點(diǎn)（20-X）個(gè).

依題意得?[15%+20（20—%）W370

依吆國傳.（18%+30（20-外工490'

解得6<x-<9.17,

??”為整數(shù),

???x=6,7,8,9有四種方案;

設(shè)建造A型處理點(diǎn)x個(gè)時(shí)，總費(fèi)用為），萬元.則：y=1.5x+2.1（20-x）=-06計(jì)42,

???-0.6<0,

隨x增大而減小，當(dāng)x=9時(shí)，的值最小，此時(shí)），=36.6（萬元），

???當(dāng)建造4型處理點(diǎn)9個(gè)，建造8型處理點(diǎn)11個(gè)時(shí)最省錢；

（2）解：由題意得：每噸垃圾的處理成本為丫（元/噸），

X

當(dāng)必V144時(shí)，河（^-80^5040.）=*-8。.什504。，

???9o,故（有最小值，

當(dāng)kW=一段=120（噸）時(shí),評(píng)J最小值為240（元/噸），

當(dāng)I44SXV300時(shí)，-=-（10x+7200（））=10+洌竺，

XXX

當(dāng)上=300（噸）時(shí)，上=250,即1>250（元/噸），

XX

V240<250,

故當(dāng)x=120噸時(shí)，上的最小值為240元/噸，

X

???每個(gè)B型處理點(diǎn)的垃圾月處理量是A型處理點(diǎn)的1.2倍且A型處理點(diǎn)9個(gè)，建造B型處理點(diǎn)11個(gè)，

???每個(gè)A型處理點(diǎn)每月處理量=—x120x^5.4（噸），

?Kl'iXXXX.Xv

故每個(gè)A型處理點(diǎn)每月處理量為5.4噸時(shí)，才能使該街道每噸垃圾的月處理成本最低.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、反比例函數(shù)和一元一次不等式組的應(yīng)用，題目有效地將現(xiàn)實(shí)生活中的事件

與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，弄懂題意、列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

19.（2023?安徽合肥?統(tǒng)考三模）為響應(yīng)政府鞏固脫貧成果的號(hào)召，某商場與生產(chǎn)水果的脫貧鄉(xiāng)鎮(zhèn)簽訂支助

協(xié)議，每月向該鄉(xiāng)鎮(zhèn)購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知：銷售甲種水果每噸可獲利0.4萬元，俏

售乙種水果獲利如下表所示：

銷售”（噸）34567

獲利y（萬元）0.91.11.31.51.7

（1）分別求銷售甲、乙兩種水果獲利力（萬元）、y2（萬元）與購進(jìn)水果數(shù)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若只允許商場購進(jìn)并銷售一種水果，選擇哪種水果獲利更高？

⑶支助協(xié)議中約定，商場每個(gè)月向鄉(xiāng)鎮(zhèn)購進(jìn)甲、乙兩種水果的數(shù)量分別為m、幾噸，且九滿足九=20-

請(qǐng)幫忙商場設(shè)計(jì)可獲得的最大利潤的進(jìn)貨方案.

【答案】（1）%=0.4%,y2=0.2x4-0.3；

（2）當(dāng)進(jìn)貨數(shù)量小于1.5噸時(shí)，銷售乙種水果獲利大；當(dāng)進(jìn)貨數(shù)量等于1.5噸時(shí)，銷售兩種水果認(rèn)利一樣：當(dāng)

進(jìn)貨數(shù)量大于1.5噸時(shí)，銷售甲種水果獲利大：

（3）商場向鄉(xiāng)鎮(zhèn)購進(jìn)甲、乙兩種水果的數(shù)量分別為2和18噸時(shí)，獲得利潤最大為4.7萬元.

【分析】（1）通過表格信息建立函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）通過購買數(shù)量來選擇哪種水果即可；

（3）建立二次函數(shù)關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為求最值問題即可.

【詳解】解：（1）由題意得力=04x,

在直角坐標(biāo)系中描出以a,y）坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，易得力的圖象成一條直線，

設(shè)也=-喝出：獸

解瞰:21，

:.y2=0.2x+0.3.

（2）當(dāng)=y2,則0.4x=0.2x+0.3,

解得％=1.5；

???當(dāng)進(jìn)貨數(shù)量小于1.5噸時(shí)，銷售乙種水果獲利大；當(dāng)進(jìn)貨數(shù)量等于1.5噸時(shí)，銷售兩種水果獲利一樣；當(dāng)

進(jìn)貨數(shù)量大于1.5噸時(shí)，銷售甲種水果獲利大.

（3）當(dāng)商場向鄉(xiāng)鎮(zhèn)購進(jìn)甲、乙兩種水果的數(shù)量分別為m、九噸時(shí)，獲得利潤：

w=0.4m+0.2n+0.3=0.4m+0.2卜0—+0.3,

即w=-0.1m2+0.4m+4.3=-0.1（m—2）2+4.7,

當(dāng)m=2時(shí)，7i=18?.有最大值，

答：當(dāng)商場向鄉(xiāng)鎮(zhèn)購進(jìn)甲、乙兩種水果的數(shù)量分別為2和18噸時(shí)，獲得利潤最大為4.7萬元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意熟練掌握函數(shù)關(guān)系的建立，

求出解析式.

20.（2023?四川樂山?統(tǒng)考二模）某公司在甲、乙兩城生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，受原材料產(chǎn)地，上、下游配套工廠

等因素影響，生產(chǎn)成本不同.甲城產(chǎn)品的成本），（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間的關(guān)系式為、=。/+8工+

c（a*0）,圖象為如圖的虛線所示:乙城產(chǎn)品的成本y（萬元）與產(chǎn)品數(shù)晟M件）之間的關(guān)系式為y=依世+0）,

其圖象為如圖的實(shí)線所示.

⑴求a、b、r的值.

（2）若甲、乙兩城一共生產(chǎn)50件產(chǎn)品，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，使得總生產(chǎn)成本最小.

（3）從甲城把產(chǎn)品運(yùn)往A、8兩地的運(yùn)費(fèi)（萬元）與件數(shù)（件）的關(guān)系式為：=nx,yl|12?=3x；從乙城

把產(chǎn)品運(yùn)往A、8兩地的運(yùn)費(fèi)（萬元）與件數(shù)（件