滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊第一次月考試卷含答案解析

第第頁滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊第一次月考試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．162．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x﹣1經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限3．（4分）某班一個(gè)小組7名同學(xué)的體育測試成績（滿分30分）依次為：27，29，27，25，27，30，25，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．27，25 B．25，27 C．27，27 D．27，304．（4分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，要使它成為菱形，那么需要添加的條件可以是（）A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90° D．AC=BD5．（4分）已知（5，﹣1）是雙曲線y=（k≠0）上的一點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中不在該圖象上的是（）A．（，﹣15） B．（5，1） C．（﹣1，5） D．（10，﹣）6．（4分）已知x：y=5：2，則下列各式中不正確的是（）A．= B．= C．= D．=7．（4分）函數(shù)y=﹣2x2﹣8x+m的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若﹣2＜x1＜x2，則（）A．y1＜y2 B．y1＞y2C．y1=y2 D．y1、y2的大小不確定8．（4分）將拋物線y=2x2+1的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（）A．y=2（x+2）2﹣3 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2﹣29．（4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法：①2a+b=0②當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正確的是（）A．①②④ B．①④ C．①②③ D．③④10．（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）因式分解：2a2﹣3a=．12．（5分）若函數(shù)y=﹣kx+2k+2與y=（k≠0）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是．13．（5分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤當(dāng)x≠2時(shí)，總有4a+2b＞ax2+bx其中正確的有（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）．14．（5分）二次函數(shù)y=x2的圖象如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B、C在二次函數(shù)y=x2的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠OBA=120°，則菱形OBAC的面積為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）已知二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+6．（1）求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）求此拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．16．（8分）已知：=，說明：ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中項(xiàng)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，一次函數(shù)y1=﹣x+5與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（1，m）、B（4，n）兩點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．18．（8分）已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足，試求的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c，根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）判斷下列各代數(shù)式的符號(hào)：a，b，c，b2﹣4ac，a﹣b+c，4a2﹣2b+c；（2）寫出不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k，有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍．20．（10分）如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)，寬20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬度為10m．（1）在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式；（2）若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到達(dá)拱橋頂？六、（本題滿分12分）21．（12分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF、BF，EF與對角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求證：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的長．七、（本題滿分12分）22．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù)．（1）求k的值；（2）當(dāng)次方程有一根為零時(shí)，直線y=x+2與關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x+的圖象交于A、B兩點(diǎn)，若M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，求線段MN的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．八、（本題滿分14分）23．（14分）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1（單位：元）、銷售價(jià)y2（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）請解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；（2）求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）（2016?松江區(qū)二模）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．16【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解答】解：A、是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、是無理數(shù)，故B正確；C、是有理數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、16是有理數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．2．（4分）（2016?松江區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x﹣1經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【分析】根據(jù)k，b的符號(hào)判斷直線所經(jīng)過的象限．【解答】解：由已知，得：k=1＞0，b=﹣1＜0，故圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選C．【點(diǎn)評】考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象的四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?．（4分）（2016?松江區(qū)二模）某班一個(gè)小組7名同學(xué)的體育測試成績（滿分30分）依次為：27，29，27，25，27，30，25，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．27，25 B．25，27 C．27，27 D．27，30【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中27是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是27；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是27，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27．故選C【點(diǎn)評】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，可能會(huì)求得錯(cuò)誤答案．4．（4分）（2016?松江區(qū)二模）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，要使它成為菱形，那么需要添加的條件可以是（）A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90° D．AC=BD【分析】根據(jù)菱形的判定方法有四種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，④對角線平分對角，作出選擇即可．【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)正確；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AC≠BC，∴平行四邊形ABCD不是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，不能推出，平行四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD∴四邊形ABCD是矩形，不是菱形．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．5．（4分）（2015秋?蚌埠期中）已知（5，﹣1）是雙曲線y=（k≠0）上的一點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中不在該圖象上的是（）A．（，﹣15） B．（5，1） C．（﹣1，5） D．（10，﹣）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)（5，﹣1）是雙曲線y=（k≠0）上的一點(diǎn)，將（5，﹣1）代入y=（k≠0）得k=﹣5；四個(gè)選項(xiàng)中只有B不符合要求：k=5×1≠﹣5．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．6．（4分）（2016秋?蚌埠期中）已知x：y=5：2，則下列各式中不正確的是（）A．= B．= C．= D．=【分析】根據(jù)合比性質(zhì)，可判斷A，根據(jù)分比性質(zhì)，可判斷B，根據(jù)合比性質(zhì)、反比性質(zhì)，可判斷C，根據(jù)分比性質(zhì)、反比性質(zhì)，可判斷D．【解答】解：A、由合比性質(zhì)，得=，故A正確；B、由分比性質(zhì)，得=，故B正確；C、由反比性質(zhì)，得y：x=2：5．由合比性質(zhì)，得=，再由反比性質(zhì)，得=，故C正確；D、由反比性質(zhì)，得y：x=2：5．由分比性質(zhì)，得=．再由反比性質(zhì)，得=，故D錯(cuò)誤；故選；D．【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了反比性質(zhì)，合比性質(zhì)、分比性質(zhì)，記住性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．（4分）（2016春?溫州校級(jí)期中）函數(shù)y=﹣2x2﹣8x+m的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若﹣2＜x1＜x2，則（）A．y1＜y2 B．y1＞y2C．y1=y2 D．y1、y2的大小不確定【分析】先確定拋物線的對稱軸及開口方向，再根據(jù)點(diǎn)與對稱軸的遠(yuǎn)近，判斷函數(shù)值的大?。窘獯稹拷猓骸遹=﹣2x2﹣8x+m=﹣2（x+2）2+m+8，∴對稱軸是x=﹣2，開口向下，距離對稱軸越近，函數(shù)值越大，∵﹣2＜x1＜x2，∴y1＞y2．故選B．【點(diǎn)評】主要考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)及單調(diào)性的規(guī)律．8．（4分）（2015秋?蚌埠期中）將拋物線y=2x2+1的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（）A．y=2（x+2）2﹣3 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2﹣2【分析】直接根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：將拋物線y=2x2+1的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線是y=2（x﹣2）2+1﹣3，即y=2（x﹣2）2﹣2．故選D．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．9．（4分）（2015?涼山州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法：①2a+b=0②當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正確的是（）A．①②④ B．①④ C．①②③ D．③④【分析】①函數(shù)圖象的對稱軸為：x=﹣==1，所以b=﹣2a，即2a+b=0；②由拋物線的開口方向可以確定a的符號(hào)，再利用圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及數(shù)形結(jié)合思想得出當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，y≤0；③由圖象可以得到拋物線對稱軸為x=1，由此即可確定拋物線的增減性；④由圖象過點(diǎn)（3，0），即可得出9a+3b+c=0．【解答】解：①∵函數(shù)圖象的對稱軸為：x=﹣==1，∴b=﹣2a，即2a+b=0，故①正確；②∵拋物線開口方向朝上，∴a＞0，又∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)為（﹣1，0）、（3，0），∴當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，y≤0，故②錯(cuò)誤；③∵拋物線的對稱軸為x=1，開口方向向上，∴若（x1，y1）、（x2，y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，y1＜y2；當(dāng)x1＜x2＜1時(shí)，y1＞y2；故③錯(cuò)誤；④∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（3，0），∴x=3時(shí)，y=0，即9a+3b+c=0，故④正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)，難度適中．10．（4分）（2015?泉州）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號(hào)，進(jìn)而運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項(xiàng)逐一討論解析，即可解決問題．【解答】解：A、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，對稱軸x=﹣＜0，應(yīng)在y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．B、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＜0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象應(yīng)開口向下，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．C、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向下，對稱軸x=﹣位于y軸的右側(cè)，故符合題意，D、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向下，a＜0，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】此主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的方法是首先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定a、b的符號(hào)，進(jìn)而判斷另一個(gè)函數(shù)的圖象是否符合題意；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來分析、判斷、解答．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）（2016?松江區(qū)二模）因式分解：2a2﹣3a=a（2a﹣3）．【分析】直接找出公因式a，提取公因式得出答案．【解答】解：2a2﹣3a=a（2a﹣3）．故答案為：a（2a﹣3）．【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．12．（5分）（2015?甘孜州）若函數(shù)y=﹣kx+2k+2與y=（k≠0）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是k＞﹣且k≠0．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，接著消去y得到關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（2k+2）x+k=0，由于有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，于是根據(jù)根的判別式的意義得到△=（2k+2）2﹣4k2＞0，然后解一元一次不等式即可．【解答】解：把方程組消去y得到﹣kx+2k+2=，整理得kx2﹣（2k+2）x+k=0，根據(jù)題意得△=（2k+2）2﹣4k2＞0，解得k＞﹣，即當(dāng)k時(shí)，函數(shù)y=﹣kx+2k+2與y=（k≠0）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故答案為k且k≠0．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．13．（5分）（2015秋?蚌埠期中）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤當(dāng)x≠2時(shí)，總有4a+2b＞ax2+bx其中正確的有①②④⑤（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）．【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：①由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y=0，∴a+b+c=0．∴正確；②由圖象可知：對稱軸x=﹣=2，∴4a+b=0，∴正確；由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以推出b2﹣4ac＞0，正確；③由拋物線的開口方向向下可推出a＜0因?yàn)閷ΨQ軸在y軸右側(cè)，對稱軸為x=﹣＞0，又因?yàn)閍＜0，b＞0；由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，故abc＞0，錯(cuò)誤；④由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以推出b2﹣4ac＞0∴4ac﹣b2＜0正確；⑤∵對稱軸為x=2，∴當(dāng)x=2時(shí)，總有y=ax2+bx+c=4a+2b+c＞0，∴4a+2b＞ax2+bx正確．故答案為：①②④⑤．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．解本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象找出拋物線的對稱軸．14．（5分）（2015?菏澤）二次函數(shù)y=x2的圖象如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B、C在二次函數(shù)y=x2的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠OBA=120°，則菱形OBAC的面積為2．【分析】連結(jié)BC交OA于D，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OD=BD，設(shè)BD=t，則OD=t，B（t，t），利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，則BD=1，OD=，然后根據(jù)菱形性質(zhì)得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：連結(jié)BC交OA于D，如圖，∵四邊形OBAC為菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，設(shè)BD=t，則OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面積=×2×2=2．故答案為2．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形面積=ab（a、b是兩條對角線的長度）．也考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）（2015秋?當(dāng)涂縣校級(jí)期中）已知二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+6．（1）求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）求此拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式，即可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）令y=0，解方程，即可求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵y=﹣2x2+4x+6=﹣2（x﹣1）2+8，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8）；（2）令y=0，則﹣2x2+4x+6=0，解得x=﹣1，x=3．所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0）．【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)及二次函數(shù)的三種形式，都是二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，要求學(xué)生熟練掌握．16．（8分）（2016秋?當(dāng)涂縣月考）已知：=，說明：ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中項(xiàng)．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，由=可得ad=bc，再根據(jù)比例中項(xiàng)的概念計(jì)算ab+cd的平方是否等于a2+c2和b2+d2的乘積作出判斷．【解答】解：∵=，∴ad=bc，∵（ab+cd）2=a2b2+2abcd+c2d2，（a2+c2）（b2+d2）=a2b2+a2d2+b2c2+c2d2=a2b2+2abcd+c2d2，∴（ab+cd）2=（a2+c2）（b2+d2），∴ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中項(xiàng)．【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)和比例中項(xiàng)的概念．在a，b，c中，若b2=ac，則b是a，c的比例中項(xiàng)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）（2015秋?蚌埠期中）如圖，一次函數(shù)y1=﹣x+5與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（1，m）、B（4，n）兩點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到m=﹣1+5=4，n=﹣4+5=1，這樣得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），然后利用待定系數(shù)求反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察函數(shù)圖象找出一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)x的取值范圍；（3）先確定一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)D，與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：（1）分別把A（1，m）、B（4，n）代入y1=﹣x+5，得m=﹣1+5=4，n=﹣4+5=1，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），把A（1，4）代入y2=，得k=1×4=4，所以反比例函數(shù)解析式為y2=；（2）根據(jù)圖象可知，當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍是x＜0或1＜x＜4時(shí)；（3）如圖，設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)C．當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x+5=5，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+5=0，解得x=5，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），所以S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=7.5．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．18．（8分）（2016秋?當(dāng)涂縣月考）已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足，試求的值．【分析】先根據(jù)x、y、z滿足，求出：x=y，z=y，然后代入求值即可．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x、y、z滿足，∴x=y，z=y，將x=y，z=y代入可得：==．【點(diǎn)評】本題考查了分式的值，解答本題的關(guān)鍵在于根據(jù)x、y、z滿足，求出：x=y，z=y，然后代入求值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）（2016秋?當(dāng)涂縣月考）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c，根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）判斷下列各代數(shù)式的符號(hào)：a，b，c，b2﹣4ac，a﹣b+c，4a2﹣2b+c；（2）寫出不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k，有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸交點(diǎn)（1，0）可求出拋物線的解析式，從而得出a、b、c的值，并能計(jì)算出b2﹣4ac，a﹣b+c，4a2﹣2b+c的值；也可以利用圖象確定a、b、c的符號(hào)，根據(jù)拋物線的個(gè)數(shù)確定b2﹣4ac的符號(hào)，根據(jù)x=﹣1時(shí)所對應(yīng)的y值確定a﹣b+c的符號(hào)；（2）先求出拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)圖象寫出不等式ax2+bx+c＜0的解集，即y＜0時(shí)，所對應(yīng)的x的取值；（3）拋物線與y=k有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)k=6時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)k＞6時(shí)，無交點(diǎn)，當(dāng)k＜6時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)，所以k＜6．【解答】解：（1）由圖象可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，6），∴可設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）2+6，又∵圖象過（1，0），∴代入得：0=a（1+1）2+6，得a=﹣，∴y=﹣（x+1）2+6=﹣x2﹣3x+，∴a＜0，b＜0，c＞0，∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，由圖可知：當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=6，即a﹣b+c=6＞0，4a2﹣2b+c=4×（﹣）2﹣2×（﹣3）+=9+6+＞0；（2）由對稱性得：拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），∴不等式ax2+bx+c＜0的解集為x＜﹣3或x＞1；（3）方程ax2+bx+c=k，有兩個(gè)不相等的實(shí)根，相當(dāng)于拋物線與y=k有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴k＜6．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程及不等式的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合，解決問題；同時(shí)還考查了拋物線y=ax2+bx+c中，a，b，c，b2﹣4ac，a﹣b+c等符號(hào)的判別，可以通過計(jì)算解析式代入求得，也可以根據(jù)圖象直接判別；這就需要熟練掌握以下幾點(diǎn)：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右．③．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）．④拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．20．（10分）（2006?蘭州）如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)，寬20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬度為10m．（1）在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式；（2）若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到達(dá)拱橋頂？【分析】先設(shè)拋物線的解析式，再找出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式后可求解．【解答】解：（1）設(shè)所求拋物線的解析式為：y=ax2（a≠0），由CD=10m，可設(shè)D（5，b），由AB=20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，則B（10，b﹣3），把D、B的坐標(biāo)分別代入y=ax2得：，解得．∴y=；（2）∵b=﹣1，∴拱橋頂O到CD的距離為1m，∴=5（小時(shí)）．所以再持續(xù)5小時(shí)到達(dá)拱橋頂．【點(diǎn)評】命題立意：此題是把一個(gè)實(shí)際問題通過數(shù)學(xué)建模，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，用二次函數(shù)的性質(zhì)加以解決．六、（本題滿分12分）21．（12分）（2013?重慶）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF、BF，EF與對角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求證：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的長．【分析】（1）根據(jù)矩形的對邊平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠BAC=∠FCO，然后利用“角角邊”證明△AOE和△COF全等，再根據(jù)全等三角形的即可得證；（2）連接OB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BO⊥EF，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠BAC=∠ABO，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC，再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AB．【解答】（1）證明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）解：如圖，連接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∵BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB===6．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，綜合題，但難度不大，（2）作輔助線并求出∠BAC=30°是解題的關(guān)鍵．七、（本題滿分12分）22．（12分）（2016秋?當(dāng)涂縣月考）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù)．（1）求k的值；（2）當(dāng)次方程有一根為零時(shí)，直線y=x+2與關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x+的圖象交于A、B兩點(diǎn)，若M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，求線段MN的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)