2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（冀教版）（原卷版）

20242025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：冀教版（2012）第23章至第31章。5．難度系數(shù)：0.65第一部分（選擇題共48分）一、選擇題（本大題共16小題，每小題3分，滿分48分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．在中，，，，則下列三角函數(shù)值正確的是（

）A． B． C． D．2．下列事件中，屬于必然事件的是（

）A．守株待兔 B．旭日東升 C．大海撈針 D．水中撈月3．如圖，直線，直線、與，分別相交于點(diǎn)、、和、、．已知，則的長為（

）A． B． C．2 D．4．某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（

）A．袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”C．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是2D．從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到的牌是梅花5．根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可以判定點(diǎn)為外心的是（

）A． B．C． D．6．已知、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是（

）A． B． C．3 D．7．“計(jì)里畫方”（比例縮放和平面直角坐標(biāo)網(wǎng)格體系）是中國古代地圖制圖的基本方法和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是中國古代地圖獨(dú)立發(fā)展的重要標(biāo)志．制作地圖時(shí)，人們會(huì)利用測(cè)桿、水準(zhǔn)儀和照板來測(cè)量距離．在如圖所示的測(cè)量距離的示意圖中，記照板“內(nèi)芯”的高度為．觀測(cè)者的眼睛（圖中用點(diǎn)C表示）與在同一水平線上，若某次測(cè)量中，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，與軸、軸都相切，且經(jīng)過矩形的頂點(diǎn)，與、分別相交．若點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是．則圓心的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．如圖，四邊形是平行四邊形，是的延長線上一點(diǎn)，分別與交于點(diǎn)，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．10．A、B兩名同學(xué)的5次數(shù)學(xué)測(cè)試成績?nèi)鐖D表所示，A、B兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)依次記為，數(shù)學(xué)成績的方差依次記為，則下列說法中完全正確的是（

）考試次數(shù)12345A同學(xué)成績75909095100B同學(xué)成績8588929095A． B．C． D．11．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)，，，都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)，則的值為（

）A．2 B． C．3 D．12．如圖，⊙O的直徑，和是它的兩條切線，與相切于點(diǎn)E，并與，分別相交于D，C兩點(diǎn)，設(shè)，，則y關(guān)于x的圖象大致為（

）A． B．C． D．13．如圖，扇形中，，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，，將扇形繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到扇形，若點(diǎn)O剛好落在上的點(diǎn)E處，則的值為（

）A． B． C． D．14．如圖，P是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，N，則的面積為（

）A．1 B． C．2 D．15．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，則的值為（

）A．1 B．1或 C．2或 D．16．如圖，已知直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，是以為圓心，為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)、．則面積的最小值是（）A． B．6 C．8 D．第二部分（非選擇題共72分）二、填空題（本大題共3小題，17、18題每小題3分，19題每小題3分，滿分10分）17．大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)．并在《墨經(jīng)》中有這樣的記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”．如圖所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，燃燒的蠟燭（豎直放置）經(jīng)小孔在屏幕（豎直放置）上成像，設(shè)，，小孔到的距離為，則小孔到的距離為．18．如圖，將二次函數(shù)位于x軸的下方的圖象沿x軸翻折，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象（實(shí)線部分）．當(dāng)新函數(shù)中函數(shù)值y隨x的增大而增大時(shí)，自變量x的取值范圍是．19．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，于點(diǎn)，連接，半徑，連接，于點(diǎn)．(1)；(2)若，則．三、解答題（本大題共7小題，滿分62分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20．（8分）已知關(guān)于的方程．(1)求證：無論取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一個(gè)不小于4的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（8分）為了建設(shè)書香校園，更好地滿足學(xué)生的閱讀需求，某校決定新增四類書籍（科普類、文學(xué)類、藝術(shù)類、工具類），并計(jì)劃根據(jù)學(xué)生的需求情況進(jìn)行采購．為此，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生必選且只選一類圖書），并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)選文學(xué)類圖書的學(xué)生有_____人，_____°；(2)若該校共有學(xué)生1800人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中需要工具類圖書的人數(shù)；(3)某班計(jì)劃從報(bào)名的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中隨機(jī)選擇兩名學(xué)生作為班級(jí)圖書管理員，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求同時(shí)選中乙和丙的概率．甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ?，甲）（乙，丙）（乙，?。┍ū?，甲）（丙，乙）（丙，?。┒。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）22．（9分）為保護(hù)青少年視力，某企業(yè)研發(fā)了可升降夾書閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意圖（如圖2），測(cè)得底座高為，，支架為，面板長為，為．（厚度忽略不計(jì)）(1)求支點(diǎn)C離桌面的高度；（結(jié)果保留根號(hào)）(2)當(dāng)面板繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，面板與桌面的夾角滿足時(shí)，保護(hù)視力的效果較好．當(dāng)從變化到的過程中，面板上端E離桌面的高度增加還是減少？面板上端E離桌面的高度增加或減少了多少？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）23．（9分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)，，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．(1)分別求出兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)直接寫出不等式的解集；(3)連接、，求的面積．24．（9分）在同一平面內(nèi)，如圖①，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形擺放在一起，點(diǎn)A為公共頂點(diǎn)，．如圖②，若固定不動(dòng)，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使、與邊的交點(diǎn)分別為M、N點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)N不與點(diǎn)C重合．【探究】求證：．【應(yīng)用】已知等腰直角三角形的斜邊長為4．（1）的值為___________．（2）若，則的長為___________．25．（9分）如圖是南水北調(diào)某段河道的截面圖．河道輪廓為某拋物線的一部分，小紅在枯水期測(cè)得河道寬度米，河水水面截痕米，水面到河岸水平線的距離為7.5米，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，解決如下問題：

(1)求河道輪廓的函數(shù)表達(dá)式，并求此時(shí)最大水深為多少米？(2)在豐水期，測(cè)得水面到的距離為米，求此時(shí)水面截痕DE的長；(3)在（2）的條件下，小紅乘坐小船游弋到河道正中央時(shí)，向右側(cè)河岸拋出一個(gè)小球，小球恰好落在點(diǎn)處，小球飛行過程中到水面最大距離是8米，若小紅拋球的力道和角度不改變，要想讓小球飛到河岸上（即點(diǎn)右側(cè)），求小紅的小船至少要向右劃行多少米？26．（10分）如圖1，在矩形中，邊長，，其中分別是方程的兩個(gè)根，連接．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)），速度為1個(gè)單位每秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)______．(2)