2024-2025學年八年級上學期人教版數(shù)學期末考試全真模擬卷（一）

20242025八（上）人教數(shù)學期末考試全真模擬卷（一）1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．一、選擇題（本題共10小題，共30分）1.如果多邊形的內(nèi)角和等于1980度，則這個多邊形是（）A.九邊形 B.十三邊形 C.十二邊形 D.十五邊形【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，首先設多邊形的邊數(shù)為n，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得方程，再解即可．【詳解】解：設多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：，解得：，∴這個多邊形是十三邊形，故選：B．2.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方、完全平方公式、整式的乘法對每個式子一一判斷即可．【詳解】解：A、，本選項符合題意；B、，本選項不符合題意；C、，本選項不符合題意；D、，本選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．3.下列從左到右的變形是正確因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查因式分解，解題的關鍵是掌握因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．據(jù)此依次對各選項進行分析即可作出判斷．【詳解】解：A．從左到右的變形是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B．等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；C．等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；D．從左到右的變形是因式分解，且分解正確，故此選項符合題意．故選：D．4.若，且的周長為15，，則的長為（）A.3 B.5 C.4 D.6【答案】D【解析】【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，先求得，再根據(jù)全等三角形的對應邊相等得到即可求解．【詳解】解：∵的周長為15，，∴，∵，∴，故選：D．5.當今國際形勢風云交錯，面對國外對我國芯片領域的技術制裁，中芯國際科研團隊成功突破14納米光刻技術形成量產(chǎn)．1納米是十億分之一米，那么14納米用科學記數(shù)可表示為（）米A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：14納米用科學記數(shù)法表示為米，故B正確．故選：B．6.等腰三角形一邊長等于，一邊長等于，則它的周長是（）A.6 B.10 C.8或10 D.8【答案】B【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的定義，三角形的三邊關系，分2為底邊和腰兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：當2為底邊長時，，能構成三角形，周長為，當為腰長時，，不能構成三角形，故選：B．7.若，，，，則，，，的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，先根據(jù)有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運算法則求出各數(shù)，再比較即可得解．【詳解】解：，，，，∵，∴，故選：C．8.楊輝三角形，又稱賈憲三角形、帕斯卡三角形，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列．在我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術》（1261年）一書中用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律．觀察下列各式及其展開式：……請你推算展開式的第二項是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了數(shù)字變化規(guī)律，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力．根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出的展開式的第二項．【詳解】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)展開式第二項為；

展開式的第二項為；

展開式的第二項為；展開式的第二項為；；∴展開式的第二項為；

∴展開式的第二項是．

故選：B．9.某校在“植樹節(jié)”期間帶領學生開展植樹活動，甲、乙兩班同時開始植樹，甲班比乙班每小時多植3棵樹，植樹活動結束時，甲、乙兩班同時停止植樹，甲班共植70棵樹，乙班共植50棵樹．設甲班每小時植x棵樹，依題意可列方程為（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】本題考查分式方程的實際應用，甲班每小時植x棵樹，則乙班每小時植棵樹，甲班植70棵樹所用的時間與乙班植50棵樹所用的時間相等，可列方程，即可判斷出錯誤的選項．【詳解】解：設甲班每小時植x棵樹，則乙班每小時植棵樹，根據(jù)題意，得：，故選：A10.如圖，在和中，，，，，連接、交于點，連接，下列結論：①；②；③平分；④平分，其中正確的為（）A.①② B.①②④ C.②③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的判定等知識；證明三角形全等是解題的關鍵．由證明得出，，①正確；由全等三角形的性質(zhì)得出，由三角形內(nèi)角和定理得到，②正確；作于G，于H，由全等三角形對應邊上的高相等得出，由角平分線的判定方法得出平分，④正確；假設平分，證明出，得到，而，故③錯誤；即可得出結論．【詳解】解：設與交于點，∵，∴即又∵，，∴∴，①正確；∴，又∵∴，②正確；作于G，于H，如圖所示：∵∴（全等三角形對應邊上的高相等）∴平分，④正確；∴假設平分∴∵∴∴與矛盾，故③錯誤；正確的有①②④．故選：B．二、填空題（本題共5小題，共15分）11.若分式式有意義，則實數(shù)的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，直接利用分式有意義則分母不為零進而得出答案，正確把握分式的定義是解題關鍵．【詳解】∵分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：，故答案為：．12.若等腰三角形的一個內(nèi)角為，則它的底角的度數(shù)為_____．【答案】或【解析】【分析】本題考查等腰三角形的定義、三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是注意分情況討論，避免漏解．分是等腰三角形的底角或頂角兩種情況，利用三角形內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：①是等腰三角形的底角，②當是等腰三角形的頂角時，它的底角的度數(shù)為：，符合要求；故答案為：或．13.已知關于字母的二次三項式是完全平方式，則常數(shù)的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式是解答關鍵．利用完全平方式的結構特征判斷即可求出的值．【詳解】解：關于字母二次三項式是完全平方式，即，．故答案為：．14.若關于的分式方程無解，則的值為___________．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查分式方程無解，無解包含兩種情況：一種是解為增根，一種是在解方程的過程中未知數(shù)被消掉的情況，根據(jù)兩種情況分析得到包含m的方程即可求解．先假設方程有解，利用含有m的代數(shù)式表示方程的解，再根據(jù)解可判斷出該方程無解符合根為增根的情況，將方程中的分母等于0，算出增根，得到m的方程即可求解．【詳解】解：假設方程有解，解得：，∵該方程無解，∴，∴，∵，∴是該方程的增根，∴，∴．綜上，m的值為或．故答案為：或．15.如圖，在長方形中，，延長到點，使，連接DE，動點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿向終點運動，設點的運動時間為秒，當?shù)闹禐開_____秒時，和全等．【答案】或【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定，分和兩種情況解答即可求解，運用分類討論思想解答是解題的關鍵．【詳解】解：∵四邊形是長方形，∴，，，∴，若，則當時，根據(jù)可得，即此時，解得；若，則當時，根據(jù)可得，即此時，解得；綜上，當?shù)闹禐榛驎r，和全等，故答案為：或．三、解答題（本題共8小題，共75分）16.化簡：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了整式的混合運算，（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，再利用單項式乘單項式法則計算即可得到結果；（2）原式利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結果；熟練掌握整式的混合運算法則的靈活運用是解決此題的關鍵．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．17.解下列分式方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法是解答此題的關鍵．（1）先去分母，方程兩邊同乘以，將分式方程化為整式方程，求解即可；（2）先去分母，方程兩邊同乘以，將分式方程化為整式方程，求解即可．【小問1詳解】解：方程兩邊同乘以，得：，解得，檢驗：當時，，∴是原方程的解．【小問2詳解】方程兩邊同乘以，得：，解得，檢驗：當時，，∴是原方程的解．18.先化簡，再代入求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查分式的化簡求值，先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法，然后將的值代入化簡后的式子計算即可．【詳解】解：，當時，原式．19.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點都在格點上，點的坐標為．（1）畫出關于軸對稱的；（2）直接寫出點關于軸的對稱點的坐標為；（3）在軸上找到一點，使的和最小（標出點即可，不用求點的坐標）【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析【解析】【分析】本題考查了圖形的軸對稱變換、兩點之間線段最短、線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關鍵根據(jù)軸對稱的定義正確的作出圖形．別作點、、關于軸的對稱點、、，連接點、、，得到即為所求；根據(jù)關于軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，可得：點關于軸的對稱點坐標為；根據(jù)兩點之間線段最短可知：作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，點即為所求；【小問1詳解】解：如圖所示，分別作點、、關于軸的對稱點、、，連接點、、，得到即為所求；【小問2詳解】解：關于軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，可得：點關于軸的對稱點坐標為，故答案為：；【小問3詳解】解：如圖所示，作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，點即為所求，點與點關于軸對稱，，，根據(jù)兩點之間線段最短可知：當點、、三點共線時的和最?。?0.如圖，在等邊中，D為邊的中點，過點D作，，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：；（2）若，求的周長．【答案】（1）見解析（2）周長為60【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，所對的直角邊是斜邊的一半，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．（1）先得，然后結合等邊三角形的性質(zhì)，證明，即可作答．（2）由等邊三角形的性質(zhì)得，再結合所對的直角邊是斜邊的一半，則，即可作答．【小問1詳解】證明：∵，，∴．∵是等邊三角形，∴．∵D是的中點，∴．在和中∴∴．【小問2詳解】解：∵為等邊三角形，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴的周長為60．21.重慶火鍋深受全國游客的的喜愛，其中毛肚和鴨腸是最暢銷的兩款菜品，某網(wǎng)紅火鍋店2份毛肚和3份鴨腸共166元：4份毛肚和5份鴨腸共302元．（1）求毛肚和鴨腸的單價；（2）元旦將至，火鍋店的食材進價上漲了，其中某網(wǎng)紅菜品的每份進價上漲了，漲價后花1500元進貨該菜品的份數(shù)比漲價前花同樣的錢進貨的該菜品份數(shù)少了10份，求該網(wǎng)紅菜品漲價前的每份進價．【答案】（1）38元，30元（2）25元【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用和分式方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)等量關系，列出方程．（1）設毛肚和鴨腸的單價分別為元，元，根據(jù)2份毛肚和3份鴨腸共166元：4份毛肚和5份鴨腸共302元，列出方程組，解方程組即可；（2）設該網(wǎng)紅菜品漲價前的每份進價為m元，根據(jù)漲價后花1500元進貨該菜品的份數(shù)比漲價前花同樣的錢進貨的該菜品份數(shù)少了10份，列出方程，解方程即可．【小問1詳解】解：設毛肚和鴨腸的單價分別為元，元，由題意得：，解得：，答：毛肚和鴨腸的單價分別為38元，30元．【小問2詳解】解：設該網(wǎng)紅菜品漲價前的每份進價為m元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：為原分式方程的解，且符合題意，答：設該網(wǎng)紅菜品漲價前的每份進價為25元．22.［核心素養(yǎng)］【閱讀材料】若分式與分式的差等于它們的積，即，則稱分式是分式的“關聯(lián)分式”．例如與．解：，，是的“關聯(lián)分式”．【解決問題】（1）已知分式，則___________的“關聯(lián)分式”（填“是”或“不是”）；（2）小明在求分式的“關聯(lián)分式”時，用了以下方法．解：設分式的“關聯(lián)分式”為，則，，．請你仿照小明的方法求分式的“關聯(lián)分式”；【拓展延伸】（3）①觀察（1）和（2）的結果，尋找規(guī)律，直接寫出分式的“關聯(lián)分式”___________；②用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題：若是的“關聯(lián)分式”，求實數(shù)，的值．【答案】（1）是；（2）；（3）①，②，【解析】【分析】本題是考查了異分母分式的加減及分式的乘法，讀懂題目中的新定義并熟練地掌握分式的混合運算是解決本題的關鍵.